20xx中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題7 拋物線背景下的幾何探究型(壓軸題)課件-文庫吧
2025-05-29 01:47 本頁面
【正文】 解題思路 由 AB 與 x 軸平行，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性有 AE ＝ BE ＝ 1 ，由于 ∠ AOB ＝ 90176。 ，得到 OE ＝12 AB ＝ 1 ，求出 A ( － 1,1) ， B (1,1) ； 【解答】 如答圖 1 ， ∵ AB 與 x 軸平行， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性有 AE ＝ BE ＝ 1 ， ∵∠ AOB ＝ 90176。 ， ∴ OE ＝12AB ＝ 1 ， ∴ A ( － 1,1) ， B (1,1) ． 16 ? (2)在 (1)的條件下，求拋物線的解析式； 把點(diǎn) B的坐標(biāo)代入 y＝ ax2， 得 a＝ 1， 得到拋物線的解析式為 y＝ x2 ? 解題思路 【 解答 】 把 B(1,1)的坐標(biāo)代入 y＝ ax2(a＞ 0)， 得 a＝ 1， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ x2. 17 ? (3)如圖 2所示，在 (2)所求得的拋物線上，當(dāng)直線 AB與 x軸不平行，當(dāng) ∠ AOB＝ 90176。 時(shí)，是否存在 A， B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為常數(shù)？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由； ? 解題思路 過 A 作 AM ⊥ x 軸于 M ， BN ⊥ x 軸于 N 得到 ∠ AMO ＝ ∠ BNO ＝ 9 0176。 ，證出 △ AMO∽△ BON ，得到 OM ON ＝ AM BN ，設(shè) A ( x A ， y A ) ， B ( x B ， y B ) ，由于 A ( x A ， y A ) ， B ( x B ，y B ) 在 y ＝ x 2 圖象上，得到 y A ＝ x 2A ， y B ＝ x 2B ，即可得到結(jié)論； 18 【解答】 如答圖 2 ，過 A 作 AM ⊥ x 軸于 M ， BN ⊥ x 軸于 N ， ∴∠ AMO ＝ ∠ BNO ＝ 90176。 ， ∴∠ MAO ＋ ∠ AOM ＝ ∠ AOM ＋ ∠ BON ＝ 90176。 ， ∴∠ MAO ＝ ∠ BON ， ∴△ AMO ∽△ ONB ， ∴AMON＝OMBN， ∴ OM ON ＝ AM BN ， 設(shè) A ( xA， yA) ， B ( xB， yB) ， ∵ A ( xA， yA) ， B ( xB， yB) 在 y ＝ x2圖象上， ∴ yA＝ x2A， yB＝ x2B， ∴ － xA xB＝ yA yB＝ x2A x2B， ∴ xA xB＝－ 1 為常數(shù)． ∴ 存在 A ， B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為常數(shù)． 19 ? (4)在 (3)的條件下，若直線 y＝－ 2x－ 2分別交直線 AB，y軸于點(diǎn) P， C，直線 AB交 y軸于點(diǎn) D，且 ∠ BPC＝∠ OCP，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 設(shè) A(m， m2)， B(n， n2)． 作輔助線由 (3)得到 mn＝－ m： y＝ kx＋ b與拋物線 y＝ x2的解析式 ， 由根與系數(shù)關(guān)系得到 mn＝－ b， 所以 b＝ 1；由此得到 OD， CD的長度 ， 從而得到 PD的長度；作輔助線 ， 構(gòu)造 Rt△ PDG，由勾股定理求出點(diǎn) P的坐標(biāo) ． ? 解題思路 20 【解答】 設(shè) A ( m ， m2) ， B ( n ， n2) ， 如答圖 3 所示，過點(diǎn) A ， B 分別作 x 軸的垂線， 垂足為 E ， F ， 設(shè)直線 AB 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ，聯(lián)立????? y ＝ kx ＋ b ，y ＝ x2， 得 x2－ kx － b ＝ 0. ∵ m ， n 是方程的兩個(gè)根， ∴ mn ＝－ b ， ∴ b ＝ 1. 21 ∵ 直線 AB 與 y 軸交于點(diǎn) D ，則 OD ＝ 1. 易知 C (0 ，－ 2) ， OC ＝ 2 ， ∴ CD ＝ OC ＋ OD ＝ 3. ∵∠ BPC ＝ ∠ OCP ， ∴ PD ＝ CD ＝ 3. 設(shè) P ( a ，－ 2 a － 2) ，過點(diǎn) P 作 PG ⊥ y 軸于點(diǎn)G ，則 PG ＝－ a ， GD ＝ OG － OD ＝－ 2 a － 3. 在 Rt △ PDG 中，由勾股定理得 PG2＋ GD2＝ PD2， 即 ( － a )2＋ ( － 2 a － 3)2＝ 32，整理得 5 a2＋ 12 a ＝ 0 ， 解得 a ＝ 0( 舍去 ) 或 a ＝－125，當(dāng) a ＝－125時(shí)，－ 2 a － 2 ＝145， ∴ P ( －125，145) ． 22 類型 3 探究特殊三角形的存在性 (2022河池 T26； 2022賀州 T26；2022河池 T26； 2022玉林防城港崇左 T26； 2022北海 T26； 2022梧州 型：解答 ． 分值： 12分 ) ? 1． 二次函數(shù)與等腰三角形存在性問題 ? (1)數(shù)形結(jié)合，注意使用等腰三角形的性質(zhì)與判定． ? (2)函數(shù)問題離不開方程，注意方程與方程組的使用． 23 ? (3)找動(dòng)點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 . 求點(diǎn)坐標(biāo) 問題 作圖 “ 萬能法 ” 其他方法 等腰三角形 已知點(diǎn) A ， B 和直線 l，在 l 上求點(diǎn) P ，使 △ P AB 為等腰三角形 “ 兩圓一垂 ” 分別表示出點(diǎn) A ， B ，P 的坐標(biāo)，再表示出線段 AB ， BP ， AP 的長度，由 ① AB ＝ AP ，② AB ＝ BP ， ③ BP ＝AP 列方程解出坐標(biāo) 作等腰三角形底邊上的高，用勾股定理或相似建立等量關(guān)系 24 ? 2．二次函數(shù)與直角三角形存在性問題 ? (1)直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理與逆定理；同時(shí)注意直角三角形的特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)用． ? (2)直角三角形與二次函數(shù)屬于代數(shù)與幾何的結(jié)合，把幾何問題數(shù)字化，這類問題要注意平面直角坐標(biāo)系的作用． ? (3)綜合問題注意全等，相似，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)的使用． 25 ? (4)找動(dòng)點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形 . 問題 作圖 求點(diǎn)坐標(biāo) 直角三角形 已知點(diǎn) A ， B 和直線 l，在 l 上求點(diǎn) P ，使 △ P AB為直角三角形 “ 兩垂一圓 ” 分別表示出點(diǎn) A ， B ，P 的坐標(biāo)，再表示出線段 AB ， BP ， AP 的長度，由 ① AB2＝ BP2＋ AP2， ② BP2＝ AB2＋ AP2， ③ AP2＝ AB2＋ BP2，列方程解出坐標(biāo) 作垂線，用勾股定理或相似建立等量關(guān)系 26 ? 例 3 拋物線 y＝ ax2－ 2ax－ 3a(a0)與 x軸相交于 A， B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè) )，頂點(diǎn)為 M點(diǎn)，作 MN⊥ x軸，垂足為 N. ? (1)若頂點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 4，求拋物
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