20xx中考數(shù)學二輪新優(yōu)化復習第二部分專題綜合強化專題7拋物線背景下的幾何探究型(壓軸題)課件(已修改)
2025-06-25 01:47 本頁面
【正文】 專題綜合強化 第二部分 專題七 拋物線背景下的幾何探究型 (壓軸題 ) 2 ? 例 1 如圖，直線 y＝－ x＋ 3分別與 x軸、 y軸相交于 A、 B兩點，經過 A， B兩點的拋物線 y＝－x2＋ bx＋ c與 x軸的另一交點為 C. ? (1)求拋物線的解析式； ?？碱}型 精講 類型 1 探究線段數(shù)量關系及最值的存在性 (2022賀州 T26； 2022北部灣經濟區(qū) T26； 2022柳州 T26； 2022北部灣經濟區(qū) T26； 2022柳州 T26； 2022貴港 T25； 2022柳州 ：解答 ． 分值 10～ 12分 ) 3 ? 據(jù)題意可得 B(0,3)， A(3,0)，將 A(3,0)， B(0,3)分別代入 y＝－ x2＋ bx＋ c，即可得到拋物線的解析式． ? 解題思路 【解答】 根據(jù)題意可得 B (0,3) ，令－ x ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 3 ，即 A (3,0) ． 將 A (3,0) ， B (0,3) 分別代入 y ＝－ x2＋ bx ＋ c ，得????? － 9 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 3 ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝ 3. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3. 4 ? (2)點 D為線段 AO上的一動點，過點 D作 x軸的垂線 PD， PD分別與拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c，直線 y＝－ x＋ 3相交于 P， E兩點，設 D的橫坐標為 D的運動過程中，求線段 PE的最大值； 由 D的橫坐標為 m， 用系數(shù) m表示出 P， E的縱坐標 ， 從而用系數(shù) m表示 PE的長度 ， 利用配方法求出 PE的最大值 ． ? 解題思路 5 【解答】 ∵ D 的橫坐標為 m ， ∴ P 的縱坐標為－ m2＋ 2 m ＋ 3 ， E 的縱坐標為－ m ＋ 3 ， ∴ PE ＝ ( － m2＋ 2 m ＋ 3) － ( － m ＋ 3) ＝－ m2＋ 3 m ， ∴ PE ＝－ ( m －32)2＋94， ∴ 當 m ＝32時， PE 取得最大值，且最大值為94. 6 ? (3)在 (2)的條件下，當 PE＝ AE時，求點 P的坐標； ? 解題思路 易得 OA ＝ OB 的值，從而 tan ∠ OAB ＝ 1 ，即 ∠ BAO ＝ 45176。 ，得到 PE ＝ AE ＝ 2 (3－ m ) ，求出 m 的值，即可得點 P 的坐標． 7 【解答】 根據(jù)題意 可得 OA ＝ OB ＝ 3 ， AD ＝ 3 － m ， ∴ tan ∠ OAB ＝ 1 ，即 ∠ BAO ＝ 45 176。 ， ∴ cos ∠ OAB ＝22，即ADAE＝22， ∴ PE ＝ AE ＝ 2 (3 － m ) ，即－ m2＋ 3 m ＝ 2 (3 － m ) ， 解得 m 1 ＝ 2 ， m 2 ＝ 3( 舍去 ) ， ∴ P ( 2 ， 2 2 ＋ 1) ． 8 ? (4)在 (2)的條件下，當線段 PE最長時， Q為 PD上一點，是否存在 BQ＋ CQ的值最小的情況，若存在，請求出點 Q的坐標，若不存在，請說明理由． ? 解題思路 令－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ，得到點 C 的坐標，由 (2) 知 m ＝32時， PE 最長．作點 C 關于直線 x ＝32的對稱點 M ，連接 BM ， BM 與 PD 相交于 Q ，此時 BQ ＋ CQ 的值最??；可得點 M 的坐標，由 M ， B 兩點坐標得直線 BM 的解析式，即可得點 Q 的坐標． 9 【解答】 令－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ，解得 x1＝ 1 ， x2＝ 3 ，即 C 的坐標為 ( － 1,0) ．由 (2)知當 m ＝32時，線段 PE 最長．如答圖，作點 C 關于直線 x ＝32的對稱點 M ，連接 BM ，BM 與 PD 相交于 Q ，此時， BQ ＋ CQ 的值最小．可得 M 的坐標為 (4,0) ，由 M (4,0) ，B (0,3) 得直線 BM 的解析式為 y ＝－34x ＋ 3. 當 x ＝32時， y ＝－3432＋ 3 ＝158，即點 Q 的坐標為 (32，158) ． 10 ? (5)若 M為拋物線對稱軸上一動點，求△ BCM周長的最小值及此時 M的坐標； 可得拋物線的對稱軸為直線 x＝ 1， 由拋物線的對稱軸可知 ． A， C兩點關于直線 x＝ 1對稱 ． 連接 AB， 則直線 AB與直線 x＝ 1的交點為 ，△ BCM周長最小 ， 由 (2) (3)可得 OC， OB， OA的長 ， 由勾股定理可得 BC，AB的長 ， 得 △ BCM周長的最小值 ， 將 x＝ 1代入 y＝－ x＋ 3， 即可得到 M的坐標 ． ? 解題思路 11 【解答】 易得拋物線的對稱軸為直線 x ＝ 1. 由拋物線的對稱軸可知 A ， C 兩點關于直線 x ＝ 1 對稱． 連接 AB ，則直線 AB 與直線 x ＝ 1 的交點為 M . 此時， △ BC M 周長最小，即 C △BCM ＝ BC ＋ MC ＋ BM ＝ BC ＋ AB . 由 (2) (3 ) 可得 OC ＝ 1 ， OB ＝ 3 ， OA ＝ 3 ，由勾股定理可得 BC ＝ 10 ， AB ＝ 3 2 ， ∴△ BCM 周長的最小值為 10 ＋ 3 2 ， 將 x ＝ 1 代入 y ＝－ x ＋ 3 ，得 y ＝－ 1 ＋ 3 ＝ 2 ， 即 M 的坐標為 (1,2) ． 12 ? (6)若 M， N為拋物線對稱軸上的兩點 (M在點 N的上方 )，且 MN＝ 1，當四邊形 BCNM的周長最小時，求 M， N的坐標． ? 解題思路 在 y 軸上取點 K ，使 BK ＝ MN ＝ 1 ，可得 K 的坐標，連接 AK ，可求得直線 AK的解析式，將 x ＝ 1 代入 y ＝－23 x ＋ 2 ，得 y 的值，即可得到點 N 的坐標． 13 【解答】 在 y 軸上取點 K ，使 BK ＝ MN ＝ 1 ，可得點 K 的坐標為 (0,2) ， 連接 AK ，可求得直線 AK 的解析式為 y ＝－23x ＋ 2 ， 將 x ＝ 1 代入 y ＝－23x ＋ 2 ，得 y ＝－23 1 ＋ 2 ＝43， ∴ 點 N 的坐標為 (1 ，43) ，點 M 的坐標為 (1 ，73) ． 14 ? 例 2 在平面直角坐標系中，已知 A， B是拋物線 y＝ ax2(a＞ 0)上兩個不同的點，其中 A，B分別在第二、一象限內． ? (1)如圖 1所示，當直線 AB與 x軸平行， ∠ AOB＝ 90176。 ，且AB＝ 2時，求 A、 B兩點的坐標； 類型 2 探究角度數(shù)量關系的存在性 (2022桂林 T26； 2022玉林T26； 2022河池 T26； 2022來賓 T26； 2022貴港 T25， 題型：解答 ， 分值 11～ 14分 ) 15 ?
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