江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題五幾何探究題課件-在線瀏覽
2025-07-30 02:56本頁面
【正文】 ， B 重合 ） ， D 是半圓 A D B︵ 的中點(diǎn) ， C ， D 在直徑 AB 的兩側(cè) ， 若在 ⊙ O 內(nèi)存在點(diǎn) E ， 使 AE ＝ AD ， CB ＝ CE . ① 求證： △ ACE 是 “ 奇異三角形 ” ； ② 當(dāng) △ ACE 是直角三角形時(shí) ， 且 AC ＝ 3 ， 請求出 ⊙ O 的半徑 . ? 第一步： ① AB是 ⊙ O的直徑，即可求得 ∠ ACB＝ ∠ ADB＝ 90176。 . 在 Rt △ ACB 中 ， AC2＋ BC2＝ AB2， 在 Rt △ ADB 中 ， AD2＋ BD2＝ AB2 ． ∵ 點(diǎn) D 是半圓 A D B︵ 的中點(diǎn) ， ∴ A D︵ ＝ D B︵ ， ∴ AD ＝ BD ， ∴ AB2＝ AD2＋ BD2＝ 2 AD2 ， ∴ AC2＋ CB2＝ 2 AD2 ． 又 ∵ CB ＝ CE ， AE ＝ AD ， ∴ AC2＋ CE2＝ 2 AE2， ∴△ ACE 是 “ 奇異三角形 ” ． ② 由 ① 可得 △ ACE 是 “ 奇異三角形 ” ， ∴ AC2＋ CE2＝ 2 AE2 ． 當(dāng) △ ACE 是直角三角形時(shí) ， 當(dāng) AC 為斜邊時(shí) ， 由 （ 2 ） 可得 AC ∶ AE ∶ CE ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 ， 即 AC ∶ BC ＝ AC ∶ CE ＝ 3 ∶ 1 ， ∴ BC ＝ 1 ， ∴ AB ＝ AC2＋ BC2＝ 2 ， 即 ⊙ O 的半徑為 1 ； 當(dāng) CE 為斜邊時(shí) ， 由 （ 2 ） 可得 AC ∶ AE ∶ CE ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ， 即 AC ∶ BC ＝ AC ∶ CE ＝ 1 ∶ 3 ， ∴ BC ＝ 3 ； ∴ AB ＝ AC2＋ BC2＝ 2 3 ， 即 ⊙ O 的半徑為 3 . 綜上 ， ⊙ O 的半徑為 1 或 3 . ? 【 類型特征 】 圖形（或部分圖形）經(jīng)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換后，就會引起圖形形狀，位置關(guān)系的變化，就會出現(xiàn)新的圖形和新的關(guān)系，從而產(chǎn)生圖形的證明與幾何量的計(jì)算問題．由于平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)均屬于全等變換，所以，這類問題往往會在同一個問題中涉及的兩個全等三角形． ? 【 解題策略 】 對于圖形變換所引發(fā)的圖形的證明與幾何量的計(jì)算問題，解答時(shí)，就要運(yùn)用圖形變換的視角來啟發(fā)、引導(dǎo)我們觀察圖形、分析圖形，識別出基本圖形和圖形之間
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