運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與非線性振動(dòng)作業(yè)含答案-文庫吧
2025-05-23 22:46 本頁面
【正文】 （0，0），其類型為中心，相軌跡線如圖8；圖6 μ= 圖7 μ=圖8 μ= 0數(shù)學(xué)擺，擺長為l，擺錘質(zhì)量為m，不計(jì)摩擦，其運(yùn)動(dòng)方程為，試求出勢(shì)能函數(shù)U(θ)，并在相平面上畫出相軌線。解：將運(yùn)動(dòng)方程化為狀態(tài)變量形式其相軌跡微分方程為:勢(shì)能函數(shù)U(θ)。相軌跡線圖見圖9。圖9 相軌跡線圖如圖，彈簧原長為l0，剛度系數(shù)為k，物體沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體在平衡位置時(shí)，彈簧預(yù)張力為S0，設(shè)x(0)=x0=10mm，l0=50mm，S0=10kN，m=，k=500N/m。列出運(yùn)動(dòng)微分方程，轉(zhuǎn)化為無量綱形式，用相平面法作出物體的振動(dòng)解。解：運(yùn)動(dòng)微分方程為：轉(zhuǎn)化為無量綱形式：02s內(nèi)物體振動(dòng)的相軌跡如圖10。物體從相點(diǎn)（，）出發(fā)，沿半徑不斷減小的近似圓軌跡逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，逐漸趨于相點(diǎn)（0，0）。圖10 相軌跡線圖Ch3 李亞普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論求如下微分方程的一組特解，并建立擾動(dòng)方程解：設(shè)，則，將以上各式代入微分方程，得到: 即微分方程的一組特解為：
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