【正文】 =0(a≠0)有一個(gè)根為1,則a+b+c= 。若有一個(gè)根為1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 。若有一個(gè)根為零,則c= .+7=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是___________.=0與x2x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于__ __.%后價(jià)格是a元,那么原價(jià)是_______ ___.,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___________.(1k)+k2=0有實(shí)數(shù)根α,β,那么α+β的取值范圍是_______.=0的所有根的絕對(duì)值之和,則A2=________., 而后折起來(lái)做一個(gè)沒(méi)蓋的盒子,鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 則鐵片的長(zhǎng)等于________,寬等于________.三、解答題:(每題7分,共21分),x2是關(guān)于x的方程x2(k+2)x+2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12+x22=11. (1)求k的值。(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求一個(gè)一元二次方程,使它的一個(gè)根是原方程兩個(gè)根的和,另一根是原方程兩根差的平方.、b、c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+2x+2ca=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為0. (1)求證:△ABC為等邊三角形。(2)若a,b為方程x2+mx3m=0的兩根,求m的值.,已知△ABC中,∠ACB=90176。,過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又關(guān)于x的方程x22(n1)x+m212=0 兩實(shí)數(shù)根的差的平方小于192,求:m,n為整數(shù)時(shí), 一次函數(shù)y=mx+n的解析式.四、解意自編題:(9分),小李每小時(shí)比小張多加工1個(gè),? 要求:先根據(jù)題意,設(shè)合適未知數(shù)列出方程或方程組(不需解答), 然后根據(jù)你所方程或方程組,并解這個(gè)行程問(wèn)題.五、列方程解應(yīng)用題:(每小題10分,共20分),對(duì)銷售香煙實(shí)行征收附加稅政策. 現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場(chǎng)價(jià)格為70元,不加收附加稅時(shí), 每年產(chǎn)銷100萬(wàn)條,若國(guó)家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%), ,并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制,年產(chǎn)銷量不超過(guò)50萬(wàn)條,問(wèn)稅率應(yīng)確定為多少?,且燈泡正常發(fā)光. 求小燈泡的額定電壓.全章檢測(cè)卷答案一、 點(diǎn)撥:ax2+bx+c=0,只有當(dāng)滿足a≠0時(shí),才是一元二次方程. 點(diǎn)撥:一元二次方程ax2+c=0(a≠0)有解,則ax2=c,x2=,因?yàn)閤2≥0, ∴, 其解若干,故不能確定. 點(diǎn)撥:根據(jù)一元二次方程的根的判別式,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△=0,△=[2(ab)]24a(ba)=4(ab)(2ab),即4(ab)(2ab)=0,∴a=b或a= , 即a:b=1或a:b=1：2 . 點(diǎn)撥:由一元二次方程的定義知k≠0,由一元二次方程的根的判別式知方程有實(shí)根,則△≥0,即k≥,故k≥且k≠0,本題易漏k≠0和△=0兩個(gè)條件. 點(diǎn)撥:由,得 ,可變?yōu)?所以其解為x1=a1,即x=a或x1= ,即x=.此題易誤解為x=a或x=.. 點(diǎn)撥:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以△≥0,即[2(k+2)]24k2≥0,解得k≥1, 兩實(shí)數(shù)根之和大于4,即2(k+2)4,k0,∴1≤k, 需滿足△≥0這個(gè)重要條件.. 點(diǎn)撥:設(shè)x2kx+b=0的兩根為x1,x2,則x2+kx+6=0的兩根為x1+5,x2+5,因?yàn)閤1+x2=k, (x1+5)+(x2+5)=k所以k=5. 點(diǎn)撥:使分式的值為零的條件:分子=0分母≠0,x25x6=0,x=6或1,x+ 1≠0,x≠1,故x=6,本題易漏分母不能為零這個(gè)條件. 點(diǎn)撥:∵x2≥0,│x│≥0,∴x24│x│+3=0的解就是方程│x│24│x│+3=0的解,(│x│3)(│x│1)=0,x=177。3或x=177。1. 點(diǎn)撥:兩方程有相同實(shí)根,則x2+k216=x23k+12,解得k=7或4,當(dāng)k= 7時(shí),方程無(wú)實(shí)根,∴k=4.二、=6,另一根為3+. 點(diǎn)撥:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 設(shè)方程另一個(gè)根為x1 ,則(3)x1=7,x1=3+,(3+)+(3)=m,則m=6.=1,b=2. 點(diǎn)撥:1是兩方程的根,則3a+b1=0,a2b5=0,解得a=1,b=2.+b+c=0,b=a+c,c=0. 點(diǎn)撥:設(shè)兩根為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=4, x1x2=,由勾股定理斜邊長(zhǎng)的平方=(x1+x2)22x1x2=162=9,∴斜邊長(zhǎng)為3. 點(diǎn)撥:x23x1=0的△=130,x2x+3=0的△=110所有實(shí)根和,就是方程x23x1=0中兩根之和,由根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和等于3. 點(diǎn)撥:設(shè)原價(jià)x元,則x(1+10%)2=a,解得x=.+7x+12=0或x27x+12=0 點(diǎn)撥:設(shè)兩數(shù)為a,b,則ab=12,a2+b2=25,∴( a+b)22ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=177。7,所以以a,b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x27x+12=0.+β≥1 點(diǎn)撥:方程有實(shí)根,則△≥0,則k≤, 即k≥,1k≥1 ,2(1k)≥1,∵a+β=2(1k),∴a+β≥1. 點(diǎn)撥:由公式法得x=,則 = ∴A2=4083,30 解:設(shè)寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm,由題意得(2x10)(x10)5=1500, 解得x1=20,x2=5(舍去),2x=40. 本題注意單位要一致.三、=3,y220y21=0 解:(1)由題意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)22 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, ∴k2+2=11,k=177。3,當(dāng)k=3時(shí),△=30, 原方程無(wú)實(shí)數(shù)解。當(dāng)k=3時(shí),△=210,原方程有實(shí)數(shù)解,故k=3.(2)當(dāng)k=3時(shí), 原方程為x2+x5=0,設(shè)所求方程為y2+py+q=0,兩根為y1,y2,則y1=x1+x2=1,y2=(x1x2)2=x12+x222x1x2=11+10=21, ∴y1+y2=20,y1y2=21,故所求方程是y220y21=0. 點(diǎn)撥:要求k的值,須利用根與系數(shù)的關(guān)系及條件x12+x22=(x1+x2)22 x1x2,構(gòu)造關(guān)于k的方程,同時(shí),要注意所求出的k值,應(yīng)使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即先求后檢. (2)構(gòu)造方程時(shí),要利用p=(y1+y2),q=y1y2,則以y1,y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0.22.(1)證明:方程x2+2x+2ca=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴△=0,即△=(2)24(2ca)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC為等邊三角形. (2)解:∵a、b相等,∴x2+mx3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴△=0,∴△=m2+413m=0,即m1=0,m2=12.∵a、b為正數(shù),∴m1=0(舍),故m=12.:如答圖,易證△ABC∽△ADC,∴,AC2=AD=BDAB,∴, ∵,∴,∴m=2n ①.∵關(guān)于x的方程 x22(n1)x+m212=0有兩實(shí)數(shù)根,∴△=[2(n1)24(m212)≥0,∴4n2m28n+16≥0,把①代入上式得n≤2 ②.設(shè)關(guān)于x的方程 x22(n1)x+m212=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=8(n1), x1x2=4(m22),依題意有(x1x2)2192, 即[8(n1)]24(m212)]192, ∴4n2—m28n+40,把①式代入上式得n ③,由②、③得 n≤2,∵m、n為整數(shù),∴n的整數(shù)值為1,2,當(dāng)n=1,m=2時(shí),所求解析式為y=2x+1,當(dāng)n=2,m=4時(shí),解析式為y=4x+2.四、:設(shè)小張每小時(shí)加工x個(gè)零件,則小李每小時(shí)加工x+1個(gè),根據(jù)題意得,解得 x1=6(舍), x2=5.所以小張每小時(shí)加工5個(gè)零件,只要符合條件就行,本題是開(kāi)放性題目,答案不惟一.五、:根據(jù)題意得70(10010x).x%=168,x210x+24=0,解得 x1=6, x2=4, 當(dāng)x2=4時(shí),100104=6050,不符合題意,舍去, x1=6時(shí),100106=4050, ∴稅率應(yīng)確定為6%. 點(diǎn)撥:這是有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活知識(shí)應(yīng)用題,是近幾年中考題的重要類型, 要切實(shí)理解,掌握.:設(shè)小燈炮的額定電壓為U,根據(jù)題意得: ,解得U1=6,U2=9(舍去) ∵額定電壓小于8V,∴U=6. 答:小燈泡的額定電壓是6V. 點(diǎn)撥:這是一道物理與數(shù)學(xué)學(xué)科間的綜合題目,解答此問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記物理公式并會(huì)解可化為一元二次方程的分式方程,檢驗(yàn)是本題的易忽略點(diǎn).第23章 圓全章標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)卷一、選擇題:(每小題3分,共30分)( ) ( ) (1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,則圖中能用字母表示的直角共有( ) 個(gè) ⊙O的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,則AB和CD的距離為( ) ,長(zhǎng)為2 cm的弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為( )176。 176。 176。(2),已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100176。,則圓周角∠ACB的度數(shù)是( )176。 176。 176。 176。,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,則tan∠BPD等于( )A. B. C. D.(3),半徑OA等于弦AB,過(guò)B作⊙O的切線BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于點(diǎn)D,則和的度數(shù)分別為( )176。,15176。 176。,15176。 176。,30176。 176。,30176。(Rr),圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd, 則兩圓的位置關(guān)系為( ) ,底面半徑長(zhǎng)3cm,那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是( )176。 176。 176。 176。二、填空題:(每小題3分,共30分),它到圓的最近點(diǎn)的距離為5,則過(guò)點(diǎn)A 的切線長(zhǎng)為_(kāi)_________.⊙O的直徑為10cm,弦AB=6cm