重慶市20xx中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 第五節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-文庫吧
2025-05-22 12:10 本頁面
【正文】 題的方法就是通過軸對(duì)稱作出對(duì)稱點(diǎn)來解決 . 例 2 （ 2022貴港） 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點(diǎn) A和點(diǎn) B（ 1， 0），與 y軸交于點(diǎn) C （ 0， 3），其對(duì)稱軸 l為 x=1. (1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若動(dòng)點(diǎn) P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn) N在對(duì)稱軸 l上 . ① 當(dāng) PA⊥ NA,且 PA＝ NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； ② 當(dāng)四邊形 PABC的面積最大時(shí)，求四邊形 PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo) .與面積有關(guān)的問題 解： ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點(diǎn) A和點(diǎn) B（ 1，0），與 y軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），其對(duì)稱軸 l為 x=1，∴a+b+c=0c=3 =1， 解得a=1b=2，c=3∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=x22x+3 = (x+1)2+4,∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） . (1) 【 思路分析 】 將點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，并結(jié)合對(duì)稱軸 l為 x=1，即可求得拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo) . 解：令 y=x22x+3=0,解得 x=3或 x=1, ∴ 點(diǎn) A(3,0)， B（ 1,0）， 如解圖，作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D，對(duì)稱軸 l與 x軸交于點(diǎn) Q,連接 AC、 OP、 BC， （ 2） 【 思路分析 】 ① 首先求得拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件證得 PD=AQ,從而列方程求得x的值即可得點(diǎn) P的坐標(biāo)； ② 用分割法將四邊形的面積S四邊形 PABC＝ S△ OBC+S△ AOC+S△ APC，得到二次函數(shù)，求得最值即可 .∵ 點(diǎn) P在 y=x22x+3上，∴ 設(shè)點(diǎn) P（ x,x22x+3） ,
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