動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為模型系列之八-文庫(kù)吧
2025-05-01 02:13 本頁(yè)面
【正文】 領(lǐng)導(dǎo)者個(gè)數(shù)四、模型的建立與求解 遷徙模型建立與求解為了模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)，考慮物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在群體運(yùn)動(dòng)中每個(gè)個(gè)體的行為會(huì)受到其他個(gè)體的影響。根據(jù)這種影響，建立一個(gè)位置和速度的改變模型，通過(guò)對(duì)不同時(shí)刻不同個(gè)體的位置以及運(yùn)動(dòng)方向等信息的描述就可以判斷整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而分析集群運(yùn)動(dòng)的一致性。以集群形式為生存策略的群居性動(dòng)物組成的群體系統(tǒng)是一個(gè)由大量自治個(gè)體組成的集合。這種系統(tǒng)的特點(diǎn)是其每個(gè)個(gè)體進(jìn)行集中式控制并建立全局模型。而Vicsek模型通過(guò)個(gè)體的局部感知作用和周?chē)渌麄€(gè)體對(duì)其影響形成對(duì)個(gè)體的位置和速度的確定，最終完成對(duì)整體的描述。每個(gè)個(gè)體的行為由下面的三條簡(jiǎn)單規(guī)則控制：（1）靠近規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：每個(gè)個(gè)體都有向鄰居中心靠攏的特性，鄰居中心觀察范圍內(nèi)各個(gè)體所在位置的平均值，為鄰居平均值，為當(dāng)前個(gè)體的位置，為當(dāng)前各個(gè)鄰居的位置，為當(dāng)前個(gè)體的方向。（2）對(duì)齊規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：個(gè)體會(huì)和它的鄰居朝同一個(gè)方向游動(dòng)。公式表示為，為各個(gè)鄰居的方向，為鄰居的個(gè)數(shù)，為鄰居的平均方向。（3）避免碰撞規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：當(dāng)個(gè)體和它的鄰居靠的太近的時(shí)（距離小于碰撞距離），應(yīng)自動(dòng)避開(kāi)。公式表示為，為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值，為鄰居中小于碰撞距離的鄰居個(gè)數(shù)。這三條規(guī)則是按照優(yōu)先級(jí)從高到低排列的。碰撞避免具有最高優(yōu)先級(jí)而聚合具有最低優(yōu)先級(jí)。因此，通過(guò)定義靜態(tài)優(yōu)先級(jí)避免了可能的行為沖突。陸生動(dòng)物中的群居性動(dòng)物，如鹿群通常在平坦的地面運(yùn)動(dòng)。通?？蓪⑵溥\(yùn)動(dòng)看作是二維空間的運(yùn)動(dòng)。因此，先在二維空間建立集群運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。首先，本文將一個(gè)動(dòng)物群體中的個(gè)體視為一個(gè)具有速度和初始位置的個(gè)體。由于個(gè)體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生突變，因此假設(shè)個(gè)體在很短的一段時(shí)間內(nèi)遵循勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以本文將時(shí)間進(jìn)行離散化處理。當(dāng)采樣頻率比較高時(shí)，離散的模型造成的誤差可忽略不計(jì)。在平面坐標(biāo)系中，可知時(shí)刻個(gè)體的位置可由式(1)確定：其中，為個(gè)體在時(shí)刻時(shí)的速度；是采樣周期，用來(lái)減小個(gè)體運(yùn)動(dòng)時(shí)的步長(zhǎng)，它的引入會(huì)使個(gè)體的運(yùn)動(dòng)軌跡更加平滑。個(gè)體的初始位置是已知的，因此只要知道個(gè)體每一采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度大小和方向，就可根據(jù)上式遞推求出其運(yùn)動(dòng)軌跡。最終，所有個(gè)體的軌跡都求得后，整個(gè)群體的集群運(yùn)動(dòng)便由模型求出。速度方向的確定：在二維空間內(nèi)，個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向是會(huì)發(fā)生改變。而集群動(dòng)物中的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，總盡可能地保持運(yùn)動(dòng)方向和速度大小一致。所以，個(gè)體的運(yùn)動(dòng)不僅受自身意愿控制，還受周?chē)R近的其他個(gè)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響。因此在模型中，個(gè)體在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向不僅與自身上一時(shí)刻的方向有關(guān)，還與其周?chē)鷤€(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。首先分析周?chē)鷤€(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向?qū)ζ渌俣确较虻挠绊?。個(gè)體對(duì)周?chē)榈母兄蔷植糠秶?，他們只能與距離較近的同伴交換信息。自然界中的動(dòng)物主要依靠視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)感知和獲取來(lái)自鄰近同伴的運(yùn)動(dòng)方向，并且這種感知是有一定范圍的。根據(jù)生物學(xué)知識(shí)可知，動(dòng)物的視覺(jué)范圍是半徑為，角度為的扇形（不同物種的和取值不同），聽(tīng)覺(jué)的感知范圍是一個(gè)半徑為的圓形區(qū)域（一般）。所以定義一個(gè)以個(gè)體自身為圓心的，半徑為的圓形區(qū)域?yàn)楦兄秶Ｒ簿褪钦f(shuō)，只有處在這個(gè)圓形的感知區(qū)域中的同伴才會(huì)對(duì)本個(gè)體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。對(duì)個(gè)體產(chǎn)生影響的其他個(gè)體可構(gòu)成下面這個(gè)集合。受距離影響，兩個(gè)體的距離越近，互相影響的程度越大。因此定義當(dāng)個(gè)體與個(gè)體的距離為時(shí)，個(gè)體對(duì)個(gè)體的速度方向改變影響力大小為，為集合中元素的個(gè)數(shù)。因此，整個(gè)感知區(qū)域內(nèi)的個(gè)體對(duì)個(gè)體運(yùn)動(dòng)方向的影響力大小為： ?？紤]到個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向還受自身上一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向的影響，所以個(gè)體在時(shí)刻的速度方向可由式(2)確定：其中，為個(gè)體在時(shí)刻的速度方向。和為賦予兩個(gè)不同影響因素的權(quán)值，有。關(guān)于和值的確定比較復(fù)雜。因?yàn)閭€(gè)體行為由初始狀態(tài)（初始角度和位置）、鄰域半徑和運(yùn)動(dòng)速率確定，進(jìn)一步每個(gè)個(gè)體的鄰居由其他個(gè)體的位置決定，每個(gè)個(gè)體的角度由鄰居的角度決定，同樣角度也會(huì)影響位置，因此所有個(gè)體之間的位置和角度之間形成復(fù)雜的非線性關(guān)系。下面對(duì)這兩各參數(shù)取不同的值進(jìn)行比較，觀察其變化對(duì)個(gè)體方向變化的影響。下圖是根據(jù)一個(gè)由四個(gè)個(gè)體組成的集群的運(yùn)動(dòng)方向的改變過(guò)程。 圖1：速度方向收斂示意圖取值的大小反映出其他個(gè)體對(duì)個(gè)體的影響力大小。值越大，個(gè)體的速度方向改變決策越依賴于其他個(gè)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但由上面兩圖可以看出，
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