【正文】 1 2 1 2 1 212X? ? ?? ? ? ? ? ??? ??() () 第二節(jié) 組合線 22 1 2 1 21 221 1 2 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )x ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?將 ()代入 ()可得 圖 而 情形下 1， 2兩個(gè)證券的組合線。其中點(diǎn)代表證券 1,B點(diǎn)代表證券 2，雙曲線 DAPBC是由 1， 2兩證券構(gòu)成的允許賣空的組合線； 21 rr ? 21 ?? ? 第二節(jié) 組合線 第二節(jié) 組合線 頂點(diǎn) P處的預(yù)期收益率 由 ()式給出， 標(biāo)準(zhǔn)差 由()式給出， 其中證券 1投資權(quán)重由 ()給出， P點(diǎn)處的證券組合是由 1， 2兩證券構(gòu)成的具有最小風(fēng)險(xiǎn)的證券組合； A點(diǎn)的投資組合為 ； B點(diǎn)的投資組合為 雙曲線 APB中部分對(duì)應(yīng)的 有 0≤x1≤1， 其上的證券組合是沒(méi)有賣空情形的證券組合， 即 1， 2兩證券在不允許賣空時(shí)的組合線為 APB有限的一段曲線； A點(diǎn)的證券組合表示全部資金只投資于證券 1， 而雙曲線點(diǎn)右上方 AD一段無(wú)限延伸 ( )則構(gòu)成了賣空證券 2而將自有資金和賣空 2所得資金全部投資于證券 1的全部證券 組合； Pr? ?Pr?? ?1 1 1, , 1rx? ? ? ?2 2 1, , 0rx? ? 1x1x1? 第二節(jié) 組合線 B點(diǎn)的證券組合表示全部資金只投資于證券 2， 而雙曲線中 B點(diǎn)右下方 BC一段無(wú)限延伸 ( )則構(gòu)成了賣空證券 1而將自有資金和賣空 1所得資金全部投資于證券 2的全部證券組合； 雙曲線的上半支 PD部分上的證券組合表明隨投資于證券 1的比重越來(lái)越大， 證券組合的風(fēng)險(xiǎn) 也越大， 但預(yù)期收益率 也越高， 而雙曲線的下半支 PC部分上證券組合表明隨投資于證券 2的比重越來(lái)越大， 證券組合的風(fēng)險(xiǎn) 也越大，但預(yù)收益率 卻越來(lái)越小， 一般情形下投資者將不選擇這里的投資組合。 1 0x ?X? XrXrX? 第二節(jié) 組合線 二、 兩個(gè)收益率具有特殊相關(guān)關(guān)系的證券組合線 1. 證券 1和證券 2的收益率不相關(guān) 當(dāng)證券 1和證券 2的收益率不相關(guān)時(shí)， 則 , 這時(shí)兩證券的組合線仍為雙曲線，由式 ()～ ()可知， 其組合線方程為 在雙曲線的頂點(diǎn) P處 012 ??? ?22 2 2 2 2 22 1 2 2 1 1 2 1 22 2 2 2 21 2 1 212XXrrrrr? ? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ??? ?????222 1 1 22212Xrrr ??????? 第二節(jié) 組合線 22122212X?????? ?222212Xx?????組合線的圖形仍可參見(jiàn)圖 。 第二節(jié) 組合線 ? ?? ?? ?? ?221211222122122122212121221212221212221222???????????????????????????????????????????????????rrrrrrrrrrrrXXX 1和證券 2的收益率完全相關(guān) 當(dāng)證券 1和證券 2的收益率完全正相關(guān)時(shí)， , 這時(shí)由 ()式， 兩證券組合線 方程為 112 ?? 第二節(jié) 組合線 將上式兩端開(kāi)方，可得 或?qū)懗? 1 2 2 1 1 21 2 1 2XXrrrrr? ? ? ????????? ? ?????1 2 2 1 1 21 2 1 21 2 1 2221 2 1 2XXXr r r rrr r r rr???? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? 第二節(jié) 組合線 兩證券組合線是從 軸上 點(diǎn)出發(fā)，斜率分別為 的兩條對(duì)稱的直線，組合線的頂點(diǎn)(兩直線的交點(diǎn) )對(duì)應(yīng)證券 1的權(quán)重為 它對(duì)應(yīng)的是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的 證券組合。 Xr212122 ??? ??? rrr2121?? ??? rr? ? ? ?22 1 2 21 22211 1 2 2 1 2Xx? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ?? ?0?X? 第二節(jié) 組合線 1 2 2 1 1 21 2 1 2XXrrrrr? ? ? ????????? ? ???????1 2 1 2221 2 1 2XXr r r rrr ??? ? ? ???? ? ? ???2112Xx?????類似地，當(dāng)證券 1和證券 2的收益率完全負(fù)相關(guān)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為 第二節(jié) 組合線 兩種證券的收益率在完全正相關(guān)時(shí)， 一種證券收益率高， 另一種證券的收益率亦高。這樣， 在做賣空時(shí)， 你將從你的多頭位置中獲益， 而從空頭位置中受損， 但得利于多投資的證券。當(dāng)兩種證券的收益率都低時(shí)，你將從多頭中受損， 而從空頭中獲益， 投資較多的證券收益與賣空證券收益將相互抵消，證券組合的總體收益將較穩(wěn)定。 第二節(jié) 組合線 兩種證券的收益率在完全負(fù)相關(guān)時(shí)，一種證券的收益率高， 另一種證券的收益率總是相對(duì)要低。如果賣空高收益證券，而做多低收益證券， 則證券組合的兩部分都遭受損失。另一方面， 如果做多高收益證券，賣空低收益證券， 則兩部分都獲利。因此在完全負(fù)相關(guān)時(shí)， 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)較高，其結(jié)果要么是盛宴， 要么是饑荒。 第二節(jié) 組合線 圖４ .2畫(huà)出了完全正相關(guān)和完全負(fù)相關(guān)時(shí)， 兩個(gè)證券組合的組合線。 E ( rx)σ ( rx)Or1 r2σ1 σ2r2 σ2AB( a ) 兩 證 券 完 全 正 相 關(guān)E ( rx)σ ( rx)Or1 r2σ1 σ2r2+ σ2AB( b ) 兩 證 券 完 全 負(fù) 相 關(guān) 第二節(jié) 組合線 三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的借入和借出 如果證券組合的兩種證券中的一種， 設(shè)為證券 2是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券， 具有穩(wěn)定的收益率 r (如國(guó)庫(kù)券， 由政府擔(dān)保， 具有穩(wěn)定的收益率 )，此時(shí)，它的風(fēng)險(xiǎn)為 0， 即 ，于是 2 0? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1 1 1 21 1 11111XE r x E r x E rx E r x rr E r r x? ? ?? ? ?? ? ?11()Xrx??? 第二節(jié) 組合線 ? ? ? ? XX rrErrE ??11 ???可知 即組合線是從 r出發(fā)的射線，其斜率為 顯然 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) ? ?11?rrE ??11 ?x ? ? ? ?1rErE X ?10 1 ?? x ? ? ? ?1rErE X ?11 ?x ? ? ? ?1rErE X ? 第二節(jié) 組合線 圖 。 第二節(jié) 組合線 如果你在點(diǎn) A和點(diǎn) B之間選擇了一個(gè)位置，則 ，表明你對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券均進(jìn)行投資，此時(shí)，你是借出人，是你把資金借給了賣給你無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的人。如果你在 A點(diǎn)右上方選擇了一個(gè)位置， 則 表明你在借入資金， 因?yàn)槟阗u出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 2以籌集資金，并將這筆資金和你原有的資金均投資于證券 1， 你借入的資金越多， 則在組合線上向點(diǎn)右上方偏離就越遠(yuǎn)， 你的風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益率也隨之增大。當(dāng) 時(shí)， 表明你賣空風(fēng)險(xiǎn)證券1并將全部資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 2 10 1 ?? x11 ?x01 ?x 第二節(jié) 組合線 顯然，如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的借入和借出同時(shí)存在的話， 你可以通過(guò)任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資或賣出機(jī)會(huì)達(dá) 第三節(jié) 最小方差集合與有效集合 給定一組不同的單個(gè)證券， 我們可以用它們構(gòu)造不同的證券組合， 這樣， 每一個(gè)證券或證券組合我們稱為一個(gè)投資機(jī)會(huì)； 全部投資機(jī)會(huì)的集合， 稱為機(jī)會(huì)集合。對(duì)機(jī)會(huì)集合中的每一個(gè)元素 X， 我們用它的預(yù)期收益率 和風(fēng)險(xiǎn) 或 來(lái)刻劃它的績(jī)效， 因此每一個(gè)機(jī)會(huì) X都對(duì)應(yīng)了數(shù)組 或， 這樣機(jī)會(huì)集合可以用預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差 )二維空間的一個(gè)集合表示。如圖 ? ?XrE ? ?Xr? ? ?Xr2? ? ? ? ?? ?,XXE r r? ? ? ? ?? ?2,XXE r r? 第三節(jié) 最小方差集合與有效集合 NS