【正文】 , )44qqE r rR rr? ? ? ????? ????? ? ? ? ????? ?????2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 20 庫侖定律的重要結(jié)論： 點(diǎn)電荷周圍的電場強(qiáng)度 （ 1）與距離平方成反比； （ 2）與源點(diǎn)的電荷量成正比 。 （ 3）源場滿足疊加原理。 ????????????????????ni iiiniiRiiniiiiRRqeRqEEniEq1201201144),1(?????????則：總場產(chǎn)生場即如果有源如果電荷是連續(xù)分布呢？ 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 21 小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場 ()r? ?Vyxzor?iV??rM)(rS ??面密度為 的面分布電荷的電場強(qiáng)度 )(rl ??線密度為 的線分布電荷的電場強(qiáng)度 體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 )(r??? ???i iiiiRRVrrE30π4Δ)()(??????? ??? V VR Rr d)(π4 1 30????? ???? S S SR RrrE d)(π4 1)( 30??? ?? ?????Cl lRRrrE d)(π41)(30??? ??第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 22 3. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度 02 πl(wèi)E?????2 2 3 20( 0 , 0 , ) 2 ( )lz azEz az??? +（無限長） （有限長） l?yxzoMa均勻帶電圓環(huán) l?1??zM2?均勻帶電直線段 均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度 ： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度： 120210( c os c os )4 π( sin sin )4 πl(wèi)lzEE??????????rrr當(dāng)導(dǎo)線變?yōu)闊o限長時(shí) ： ?1?0?,?2???第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 23 ? ?5 3 3001 3 ( )( ) 2 c o s s in4 π 4 π rp r r p PE r e er r r ????????? ? ? ?????p ql? —— 電偶極矩 ?Er+q 電偶極子 z o l － q 電偶極子的場圖 等位線 電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號電量的兩個點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為 電偶極子的電場強(qiáng)度： 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 24 電偶極子 是由相距非常近的正負(fù)兩個點(diǎn)電荷組成的電荷系。 ???????????????????????rRqE114 0???電偶極子的電場 解：電場的疊加原理，電偶極子的電場就是兩個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場的疊加。 求電場 xzyq?RrPq??2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 25 2c o s1rlr???121 2 c o s1lrr?????? ????xx ?? ??? 1)1(泰勒展開：xzyq?RrPq??11 2 2 2( 2 c o s )R r l r l ? ?? ? ? ?根據(jù)余弦定理 ? ?略 去 二 階 無 窮 小2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 26 2 3 30 0 0c o s c o s s i n4 2 4rq l q l q leer r r ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ????????????????????????????rRqE114 0???si nreeer r r??? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?球坐標(biāo)系中 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 27 ? ? ? ?? ?? ?23003305301 c os 1441 1 14314ql p rErrp r p rrrpr prrr?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??????????????通常電偶極矩定義為： ? ?p q l q q? ? ? ?()常 矢 量? ? ? ? ? ? ( 2 . 3 )A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 28 ? ? ? ?? ?? ?23003305301 c os 1441 1 14314ql p rErrp r p rrrpr prrr?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??????????????通常電偶極矩定義為 ? ?p q l q q? ? ? ?()常 矢 量? ? ? ? ? ? ( 2 . 3 )A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ppepepezpypxpzeyexepepeperppzzyyxxzyxzyxzzyyxx??????????????????????????????為常矢量若第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 29 例 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 解 ： 如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為 a 、外半徑為 b，電荷面密度為 。 在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ， 其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置 矢量為 ，因此有 S?d 39。 39。 d 39。 d 39。S ???? re? ????d d 39。 39。 d 39。 d 39。SSqS? ? ? ? ???(0, 0, )Pzzr e z?2 π2 2 3 / 200( ) d d4 π ( )b zSae z eErz? ?? ??????? ? ? ??????P(0,0,z) b r R y z x 均勻帶電的環(huán)形薄圓盤 dS ?a dE2 π 2 π00 d c o s s i n )d 0xy? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???e ( e e故 2 2 3 / 2 2 2 1 / 2 2 2 1 / 200d 1 1()2 ( ) 2 ( ) ( )bSSzz azzz z a z b?? ??? ? ??? ??? ? ????? ? ????E r e e由于 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 30 1. 立體角 – 在半徑為 R的球面上取面元 ，與球心構(gòu)成的錐體。 – 定義錐體對球心所張的立體角 : (球面度 sr): ds2Rdsd ??與半徑 R無關(guān) ? ?? ?21 ?? RdRdds ?2?d1?d 靜電場的散度與旋度 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 31 – 整個球面 對球心所張的立體角 – 任意曲面 對一點(diǎn)所張的立體角 ??4422???RR? ?322c o sr d s r rd s e d sdRR rr? ????? ? ? ???與是否球面無關(guān) re2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 32 2. 立體角 – 特點(diǎn)： a. 與半徑 R無關(guān) ? ?? ?212212????ddRRdRdRdsd????點(diǎn)在閉合面外點(diǎn)在閉合面內(nèi)?????04 ?與半徑 R無關(guān) ? ?? ?21 ?? RdRdds ?2?d1?db. 閉合面的立體角 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 33 高斯定理描述通過一個閉合面電場強(qiáng)度通量與閉合面內(nèi)電荷間關(guān)系，點(diǎn)電荷的電場穿過任意閉曲面 S的通量。 300( ) d44Sssq r rE r S dsrrqd???????????????點(diǎn)在閉合面外點(diǎn)在閉合面內(nèi)?????04 ?因此對電荷系或分部電荷 0( ) dSQE r S????Q為閉合面內(nèi)的總電荷 S為高斯面 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 34 曲面上的電場強(qiáng)度是由空間所有電荷產(chǎn)生的，并不是與曲面外的電荷無關(guān)，而是外部電荷在閉合曲面上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的通量為零。 當(dāng)閉合曲面內(nèi)的電荷是密度為 ρ的體分布電荷，則上式可寫為 01( ) dSVE r S d V??????因?yàn)? ( ) dSVE r S E d V? ? ???所以有 01VVE d V d V??????靜電場的高斯定理 （積分形式） 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 35 由體積 V的任意性有 0E ????靜電場的散度 （微分形式） ?? ?? VS VrSrE )d(1d)(0???? ??高斯定理表明 ： 靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。 靜電場的散度 （微分形式） 靜電場的高斯定理 （積分形式） 0)()(?? rrE ??? ???靜電場的基本方程之一 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 36 一條連接 AB兩點(diǎn)的曲線 ???????????? ???BARRlrlRRqRdRqRldeqldEBA1144402020??????????qABBRARR?dRld?0???lldE????? ?? dredredreld r s in???? ??? 2. 靜電場旋度與環(huán)路定理 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 37 4. 靜電系統(tǒng)守恒定理證明 – – 由斯托克斯定理 00????????? ??ESdEldEsc?????qABBRARR?dRld?第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 38 ( ) 0Er? ? ?環(huán)路定理表明 ： 靜