【正文】 ,由正弦定理 ,得si n si nO M O PO PM O M P???, 所以? ?si n 45si n 45OPOM ??? ??, 同理? ?si n 45si n 75OPON ??? ?? 故1 si n2O M NS O M O N M O N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 si n 454 si n 45 si n 75OP ????? ? ? ? ? ? ? ? ?1si n 45 si n 45 30??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?131si n 45 si n 45 c os 4522? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?2131si n 45 si n 45 c os 4522 ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 c os 90 2 si n 90 244 ???? ? ? ? ? ????? 13 3 1si n 2 c os 24 4 4????? ? ?131 si n 2 3042 ??? ? ? 因?yàn)? 60??? ? ?,30 2 30 150?? ? ? ? ? ?,所以當(dāng)30???時(shí) ,? ?sin 2 30???的最大值為 1,此時(shí)OMN?的面積取到最小值 .即 230POM? ? ?時(shí) ,OMN?的面積的最小值為8 4 3?. 34． （ 2020 年高考陜西卷（文）） 已知向量 1( c o s , ) , ( 3 s in , c o s 2 ) ,2x x x x? ? ? ?ab R, 設(shè)函數(shù) ()fx?ab . (Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期 . (Ⅱ ) 求 f (x) 在 0,2???????上的最大值和最小值 . 【答案】 (Ⅰ) ()fx?ab = )62s in (2c os212s in2 32c os21s in3c os ??????? xxxxxx . 最小正周期 ?? ?? 22T .所以 ),62sin()( ??? xxf 最小正周期為 ? . (Ⅱ ) 上的圖像知，在，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)時(shí)，當(dāng) ]65,6[s i n]65,6[)62(]2,0[ ?????? xyxx ???? . ]1,21[)]2(),6([)62s in ()( ????? ??? ffxxf . 所以 ,f (x) 在 0,2???????上的最大值和最小值分別為 21,1? . 35． （ 2020 年高考重慶卷（文）） (本小題滿(mǎn)分 13 分 ,(Ⅰ) 小問(wèn) 4 分 ,(Ⅱ) 小問(wèn) 9 分 ) 在 △ ABC 中 ,內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別是 a 、 b 、 c ,且 2 2 2 3a b c ab? ? ? . (Ⅰ) 求 A 。 (Ⅱ) 設(shè) 3a? ,S 為 △ ABC 的面積 ,求 3cos cosS B C? 的最大值 ,并指出此時(shí) B 的值 . 【答案】 36． （ 2020 年高考四川卷（文） ） 在 ABC? 中 ,角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc,且 3c os ( ) c os sin ( ) sin ( ) 5A B B A B A c? ? ? ? ? ?. (Ⅰ) 求 sinA 的值 。 (Ⅱ )若 42a? , 5b? ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由 3c os ( ) c os sin ( ) sin ( ) 5A B B A B A c? ? ? ? ? ? 得 53s in)s in (c o s)c o s ( ????? BBABBA , 則 53)c os( ???? BBA ,即 53cos ??A 又 ???A0 ,則 54sin ?A (Ⅱ )由正弦定理 ,有 BbAa sinsin ? ,所以22sinsin ?? a AbB, 由題知 ba? ,則 BA? ,故 4??B . 根據(jù)余弦定理 ,有 )53(525)24( 222 ?????? cc, 解得 1?c 或 7??c (負(fù)值舍去 ), 向量 BA 在 BC 方向上的投影為 ?BBAcos 22 37． （ 2020 年高考江西卷（文）） 在 △ABC 中 ,角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求證 :a,b,c 成等差數(shù)列 。(2) 若 C=23? ,求 ab 的值 . 【答案】 解 :(1)由已知得 sinAsinB+sinBsinC+12sin2B= sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因?yàn)?sinB 不為 0,所以 sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得 a+c=2b,所以 a,b,c成等差數(shù)列 (2)由余弦定理知 2 2 2 2 c o sc a b ac C? ? ? 得 2 2 2 2( 2 ) 2 c o s3b a a b a c ?? ? ? ?化簡(jiǎn)得 35ab? 38． （ 2020 年 高 考湖 北卷 （文）） 在 △ ABC 中 ,角 A , B , C 對(duì)應(yīng)的邊分別是 a , b , c . 已知c o s 2 3 c o s ( ) 1A B C? ? ?. (Ⅰ) 求角 A 的大小 。 (Ⅱ) 若 △ ABC 的面積 53S? , 5b? ,求 sin sinBC的值 . 【答案】 (Ⅰ) 由 co s 2 3 co s( ) 1A B C? ? ?,得 22 co s 3 co s 2 0AA? ? ?, 即 ( 2 c o s 1)(c o s 2 ) 0AA? ? ?,解得 1cos2A? 或 cos 2A?? (舍 去 ). 因?yàn)?0 πA??,所以 π3A?. (Ⅱ) 由 1 1 3 3s i n 5 3 ,2 2 2 4S b c A b c b c? ? ? ? ?得 20bc? . 又 5b? ,知 4c? . 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 2 5 1 6 2 0 2 1 ,a b c b c A? ? ? ? ? ? ?故 21a? . 又由正弦定理得 22 2 0 3 5s in s in s in s in s in 2 1 4 7b c b cB C A A Aa a a? ? ? ? ? ?. 39． （ 2020 年高考安徽（文）） 設(shè)函數(shù)( ) si n si n( )3f x x x ?? ? ?. (Ⅰ) 求()fx的最小值 ,并求使()取得最小值的 x的集合 。 (Ⅱ) 不畫(huà)圖 ,說(shuō) 明函數(shù)()y f x?的圖像可由sinyx?的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到 . 【答案】 解 :(1)3sincos3cossinsin)( ?? xxxxf ??? xxxx cos2 3sin23cos2 3sin21sin ????? )6sin(3)6sin()2 3()23( 22 ?? ??? xx 當(dāng)1)6sin( ????x時(shí) ,3)( min ??xf,此時(shí))(,234,2236 Zkkxkx ??????? ????? 所以 ,)(xf的最小值為3?,此時(shí) x 的集合},234|{ Zkkxx ?? ??. (2)xy sin?橫坐標(biāo)不變 ,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 ,得xy sin3?。 然后xsin3?向左平移6?個(gè)單位 ,得)6sin()( ?xxf 40． （ 2020年高考北京卷（文）） 已知函數(shù) 2 1( 2 c os 1 ) sin 2 c os 42f x x x x? ? ?（ ） . (I)求 fx（ ） 的最小正周期及最大值 。 (II)若 ( , )2???? ,且 22f ? ?（ ） ,求 ? 的值 . 【答案】 解 :(I)因?yàn)?2 1( 2 c os 1 ) sin 2 c os 42f x x x x? ? ?（ ）= 1c os 2 si n 2 c os 42x x x? = 1 (si n 4 cos 4 )2 xx?= 2 sin(4 )24x ??,所以 ()fx的最小正周期為2?,最大值為 22. (II)因?yàn)?22f ? ?（ ）,所以 sin(4 ) 14?? ??. 因?yàn)?( , )2????, 所以 9 174 ( , )4 4 4? ? ?? ??,所以 5442?????,故 916???. 41． （ 2020 年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）） 本題共有 2個(gè)小題 .第 1小題滿(mǎn)分 6分 ,第 2小題滿(mǎn)分 8分 . 已知函數(shù) ( ) 2 sin( )f x x?? ,其中常數(shù) 0?? . (1)令 1?? ,判斷函數(shù) ( ) ( ) ( )2F x f x f x ?? ? ?的奇偶性并說(shuō)明理由 。 (2)令 2?? ,將函數(shù) ()y f x? 的圖像向左平移 6? 個(gè)單位 ,再往上平移 1個(gè)單位 ,得到函數(shù) ()y gx? 的圖像 .對(duì)任意的 aR? ,求 ()y gx? 在區(qū)間 [ , 10 ]aa ?? 上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值 . 【答案】 法一 :解 :(1) ( ) 2 sin 2 sin( ) 2 sin 2 c os 2 2 sin( )24F x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ()Fx是非奇函數(shù)非偶函數(shù) . ∵ ( ) 0 , ( ) 2 244FF??? ? ?,∴ ( ) ( ) , ( ) ( )4 4 4 4F F F F? ? ? ?? ? ? ? ? ∴ 函數(shù) ( ) ( ) ( )2F x f x f x ?? ? ?是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) . (2) 2?? 時(shí) , ( ) 2sin 2f x x? , ( ) 2 sin 2 ( ) 1 2 sin ( 2 ) 163g x x x??? ? ? ? ? ?, 其最小正周期 T?? 由 2 si n( 2 ) 1 03x ?? ? ?,得 1sin( 2 )32x ?? ? ?, [來(lái)源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) ] ∴ 2 ( 1 ) ,36kx k k Z???? ? ? ? ? ?,即 ( 1 ) ,2 12 6kkx k Z? ? ?? ? ? ? ? ? 區(qū)間 ? ?, 10aa ?? 的長(zhǎng)度為 10 個(gè)周期 , 若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn) ,則每個(gè)周期有 2 個(gè)零點(diǎn) 。 若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn) ,則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含 3 個(gè)零點(diǎn) ,其它區(qū)間仍是 2 個(gè)零點(diǎn) 。 故當(dāng) ( 1 ) ,2 12 6kka k Z? ? ?? ? ? ? ? ?時(shí) ,21 個(gè) ,否則 20 個(gè) . 法二 : 42． （ 2020 年高考遼寧卷（文）） 設(shè)向量 ? ? ? ?3 si n , si n , c os , si nx , 0 , .2a x x b x x ???? ? ? ???? (I)若 .a b x? 求 的 值 ； (II)設(shè)函數(shù) ? ? ? ?,.f x a b f x? 求 的 最 大 值 【答案】 （英文版 ） easily blame, to prevent the broken window effect. Supervise the leading cadres to play an exemplary role, take the lead in the strict implementation of the code and rule , lead to safeguard the solemnity and authority of the party discipline, ensure that the party discipline and the laws and regulations for implementation in place. Throughout the discipline in the daily supervision and management , strengthen supervision and inspection, from the thorough investigation of violations of discipline behavior. Strengthen to key areas, key departments and key projects as well as the masses reflect the concentration of the units and departments for supervision. strengthening supervision, discipline inspecti