【正文】 ??? ? ? ????； 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 近軸光線通過焦距為 f的薄透鏡的變換矩陣 2?1?1r 2r1P 2P212 1 1212111011rrrfrrf????????? ? ?????? ? ? ????? ? ? ??????? ? ????????? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 2） 光線在諧振腔中往返一周變換矩陣 由曲率半徑為 R1和 R2的兩個球面鏡 M1和 M2組成的共軸球面腔，腔長為 L，開始時光線從 M1面上出發(fā) （以 M1為參考 ） 向 M2方向行進。 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 22 1 12 1 13 223 2 2 231222343345 45 1114101102 / 1101102/::::1LRLr r rLTr rrTRrrr LMMMMr rMMTR? ? ?? ?????? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ? ? ???? ???? ? ???傳 輸 到反 射傳 輸 到反 射??????144RrT?? ? ??? ? ? ?? ? ? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 傍軸光線 在腔內(nèi)完成一次往返，總的 坐標變換 為 12121 0 1 01122110 1 0 1 R L R LA B L LT T T T TCDRR? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?5 1 1 15 1 1 1121 0 1 01122110 1 0 1r r r rL L A BTCDRR? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?傍軸光線 在腔內(nèi)完成一次往返總的 變換矩陣 為 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 12221 2 11 1 21 0 1 01122110 1 0 1212 ( 1 )2 2 212 2 211A B L LTCDRRLARLBLRLCR R RL L LDR R R? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????? ??? ? ? ? ??? ??????????? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????????????????????? 光線在腔內(nèi)往返傳輸 n次時 ? ?? ?1 111 111si n ( ) si n ( 1 ) / si nsi n ( ) / si nsi n ( ) / si nsi n ( ) si n ( 1 ) / si nc os ( )2n n nnn n nnnnnr A BrrTCDA A n nBBC C nD D n nAD? ??? ? ?????? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ?????????????其 中 ： 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 3）共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 傍軸光線 能在腔內(nèi)往返任意多次而不橫向逸出腔外，要求n次往返變換矩陣 Tn的各個元素 An、 Bn、 Cn、 Dn對任意 n值均保持有限 —— 諧振腔的穩(wěn)定條件 12 1 1 2121 2 1 2121c o s ( ) 1 ( ) 1222 2 2 21 1 10 ( 1 ) ( 1 ) 11 , 1 0 1ADADL L L LADR R R RLLRRLLg g g gRRg????? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ???，簡 單 共 軸 球 面 腔引 入 參 數(shù) ：???????????? ?? ?? ?? ? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 ? 如果光線在腔內(nèi)的初始出發(fā)位置及往返一次的行進次序的不同，矩陣 T各元素的具體表達式也將各不相同。 ? 可以證明， (A+D)/2對于一定幾何結構的球面腔是一個不變量，與光線的初始坐標、出發(fā)位置及往返一次的順序都無關。 ? 共軸球面腔的往返矩陣以及 n次往返矩陣均與光線的初始坐標無關，可以描述任意傍軸光線在腔內(nèi)往返傳播的行為。 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 共軸球面腔 的分類： ? 穩(wěn)定腔 在腔內(nèi)往返 n次后，仍然會回到原來的狀態(tài)，諧振腔具有能夠 自再現(xiàn) 的光線狀態(tài) ，旁軸光線在腔內(nèi)往返無限多次而不會橫向逸處腔外 ? 非穩(wěn)腔 ? 臨界腔 1201gg?? ?1 2 1 210g g g g??或??? ???1 2 1 210g g g g??或??? ???? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 雙凹穩(wěn)定腔 常見的幾種穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔： 穩(wěn)定腔： 1201gg?? ?平 凹穩(wěn)定腔 半共焦腔（ L=R/2） 凹 凸穩(wěn)定腔 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 穩(wěn)定腔： 1201gg?? ?對稱共焦腔 R1=R2=L 平行平面腔 R1=R2=∞ 臨界腔： 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 1 2 1 210g g g g??或??? ????對稱共心腔 R1=R2=L/2 虛共心腔 R1+R2=L ， R R2異號 實共心腔 R1+R2=L ， R R2均 為正值 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 臨界腔： 1 2 1 210g g g g??或??? ????雙凹非穩(wěn)腔 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 非穩(wěn)腔： 1 2 1 210g g g g??或??? ????平凹非穩(wěn)腔 凹凸非穩(wěn)腔 雙凸非穩(wěn)腔 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 非穩(wěn)腔： 1 2 1 210g g g g??或??? ????穩(wěn)區(qū)圖： 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 ? 任意一個具有確定（ R R L）值的球面腔唯一地對應于圖中一個點，但反過來，圖中每個點并不單值地代表某一具體尺寸的球面腔。 ? 對稱共焦腔 （本屬于臨界腔 g1=0， g2=0），其中任意傍軸光線均可在腔內(nèi)往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返即自行閉合。在這種意義上， 共焦腔屬于穩(wěn)定腔之列 。 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 改寫為： 1 2 1 20 1 0g g g g? ? ? ?或????? ????? ?? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 11 ( ) 12 AD? ? ? ? ?可以證明， (A+D)/2對于一定幾何結構的球面腔是一個不變量，與光線的初始坐標、出發(fā)位置 (如在腔面上或在腔內(nèi)任何其他點 )及往返一次的順序無關 。 對于 復雜開腔 ，穩(wěn)定性條件為： 對 簡單共軸球面腔 ，穩(wěn)定性條件為： 1 2 1 20 1 0g g g g? ? ? ?或????? ????? ?? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 一般中小功率的氣體激光器常用 穩(wěn)定腔 ，它的優(yōu)點是容易產(chǎn)生激光； 非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用 非穩(wěn)定腔 產(chǎn)生激光，光的準直性均勻性較好，它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率 對稱共焦腔 是建立模式理論的基礎，是一種最重要的穩(wěn)定腔 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 4）多元件諧振腔的穩(wěn)定性判別 ? 腔內(nèi)有介質(zhì)棒 ? ?? ?12121 1 / 1 1 / 10 1 0 1 010 1 1 11 / 1LR L R Le f f e f feffL l l LlTT T T T TLLRRL L l? ??? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?光 線 在 腔 內(nèi) 往穩(wěn) 定返 一 周 ：：性 條 件等 效 腔 長???? ?? ? ??????????????????????????? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 ? 平凹腔內(nèi)插入薄透鏡 111111, 211,1,1 2 / 21 0 1 2 1 02 / 2 / 1 2 /1 / 1 0 1 1 / 11 2 1 2 20 1 2 / ( 2 4 ) / 111 ( ) 1 / 2 / 22FlR l F l lFll F llTF l F l FFFT T T T TF l Fl F T TR l F RA D l R F l???? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??光 線 在 腔 內(nèi) 往 返 一 周 ：時 ， ，：穩(wěn) 定 性 條 件????? ?? ? ? ? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 光線從透鏡入射，經(jīng)過距離 l1的均勻空間，受平面鏡反射，再經(jīng)過距離 l1的均勻空間，最后從透鏡出射后變換矩陣為 TF,l1 考點： ? 諧振腔穩(wěn)定性的判斷 ? 對復雜腔，給出穩(wěn)定性條件 損耗類型： ? 輸出損耗 ? 衍射損耗 ? 幾何偏折損耗 ? 吸收、散射損耗 ? 插入損耗 光學諧振腔的損耗 光學諧振腔的損耗 輸出損耗： 鏡面上透射出去作為激光器的有用輸出部分 衍射損耗： ? 腔鏡具有有限大小的