【正文】 滿足相對穩(wěn)定性能和穩(wěn)態(tài)精度要求的一種有效方式，是改進(jìn)控制系統(tǒng)不可缺少的一步。它對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和瞬態(tài)響應(yīng)都有影響，在大多數(shù)情況 第七章 系統(tǒng)校正 圖 增益校正前后的Bode圖 校正前 校正后 dB/)(?L)(??1sec/ ??rad?下可以用穩(wěn)態(tài)精度性能指標(biāo)來求出所得的增益。 【 例 】 圖 。系統(tǒng)的開環(huán) 傳遞函數(shù)為 )1101(250)(??sssG p要求改變增益．使系統(tǒng)具有 45176。 的相位裕量。 圖 位置控制系統(tǒng) )(sXo)(sXi? ? )(sGp第七章 系統(tǒng)校正 )1101(10251)1101(2 5 0251)()(????????sssssGsG pp校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 圖 增益校正前后的單位階躍響應(yīng) 校正后 校正前 校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 Bode圖如圖 ，這時滿足了 度降低了， 變小，系統(tǒng)的響 ?)(??2501101c?增大為 ，穩(wěn)態(tài)精 45176。 的指標(biāo)。但系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差由 由于 應(yīng)速度也降低了。 第七章 系統(tǒng)校正 但是，僅僅調(diào)整增益是難以同時滿足靜態(tài)和動態(tài)性能指標(biāo)，其校正作用有限，如加大開環(huán)增益雖可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變小，但卻使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性隨之下降。 相位超前校正 為了既能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又能保證系統(tǒng)的其它特性不變壞，可對系統(tǒng)進(jìn)行相位超前校正。 (1) 相位超前校正的原理及其頻率特性 相位超前校正環(huán)節(jié)使輸出相位超前于輸入相位。圖 位超前校正網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為 R2 )(tuo)(tui圖 無源相位超前校正網(wǎng)絡(luò) C R1 第七章 系統(tǒng)校正 從式 （ ）可知，該校正網(wǎng)絡(luò)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)組成。并且， CsRRR RCsRRRRsUsUsGioc1212121211)()()(???????221R RR ??? CRRR RT 121 2??)1(1 11)( ????? ??? TsTssG c令 ， ，則 （ ） ?1)( ?sGc)1(1)( ?? TssG c ?1)( ?sGc，即低頻時， ，即在中頻段此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例微分環(huán)節(jié)； ，即高頻時此環(huán)節(jié)不起校正作用。 此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)； 當(dāng) s很小時， 當(dāng) s較小時， 當(dāng) s很大時， 第七章 系統(tǒng)校正 1j 1j1)j( ???? ????? TTG c0a rc t a na rc t a n)()j(1)(1)(1lg20)j(lg20)(22?????????????????????????????TTGTTGLcc此相位超前環(huán)節(jié)的頻率特性為： 其對數(shù)幅頻特性和相頻特性為： （ ） ?1?)j(?cGT?11圖 相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的 Bode圖 ?0T1max?，具有正的相位特性。利用 ，即可求得最大超前 和 T?? 11 ? T12 ??0dd ???21m a x1 ???? ?? T其轉(zhuǎn)折頻率分別為 （ ） 利用 相位的頻率： 第七章 系統(tǒng)校正 即 max? 在 Bode圖上是兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。 max?11a rc s inm a x ??? ???將式（ ）代入（ ）可得最大超前相位角 為 m a xm a xsin1 sin1 ??? ???或 （ ） （ ） max? ? ?可知， 僅與 的取值有關(guān)， 的值越大，相位超前越多， 對于被校正的系統(tǒng)來說，相位裕量也越大，但由于校正環(huán)節(jié)的增益下降，會引起原系統(tǒng)的開環(huán)增益減小，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度降低，因此須用提高放大器的增益來補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)的衰減。 第七章 系統(tǒng)校正 采用上述串聯(lián)相位超前校正，其實(shí)質(zhì)是對原系統(tǒng)在中頻段的頻率特性實(shí)施校正，它對系統(tǒng)性能的改善體現(xiàn)在以下兩個方面： ② 由于其相位超前的特點(diǎn)，它使原系統(tǒng)的相位裕量增加，從 而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 c?① 由于＋ 20dB/dec的環(huán)節(jié)可加大系統(tǒng)的幅值穿越頻率 而它可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 ，因 (2) 采用 Bode圖進(jìn)行相位超前校正的步驟 在 Bode圖上設(shè)計校正環(huán)節(jié)的依據(jù)是給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)。 第七章 系統(tǒng)校正 【 例 】 圖 ，給定的性能指 標(biāo)如下： 圖 單位反饋控制系統(tǒng) )(sXo)(sXi? ? )( ?ss K?sse 50??dB10lg20 ?gK單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 ，相位裕量 176。 。 。 幅值裕量 解 ① 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益 K。 11 ???sseK② 作系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性漸進(jìn) Bode圖，并找出校正前系統(tǒng) 的相位裕量和幅值裕量。 因?yàn)槭?Ⅰ 型系統(tǒng)，所以 第七章 系統(tǒng)校正 dB/)(?L圖 校正前開環(huán)頻率特性 Bode圖 ??0)(????90??18040?20?020401 2 9 10 10?17?dB/)(?L圖 校正后開環(huán)頻率特性 Bode圖 ??0)(????90??18040?20?020401 10 10?90)(sG)()( sGsGc)(sGc?50)()( sGsGc )(sGcc?)(sG，幅值裕量為無窮大， 由圖可知，校正前系統(tǒng)相位裕量為 ?17因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但因相位裕量小于 50176。 ，故相對穩(wěn)定性 不符合要求。為了在不減小幅值裕量的前提下，將相位裕量 從 17176。 提高到 50176。 ，需要采用相位超前校正環(huán)節(jié)。 第七章 系統(tǒng)校正 ③ 確定系統(tǒng)所需要增加的相位超前角 max?max?=50176。 17176。 +5176。 =38176。 ???④ 利用式（ ）確定系數(shù) ????? 3811a rc s i nm a x ???由 可計算得到 j1j1lg20j1j1lg20m a xm a x ???????????TTmax?這就是超前校正環(huán)節(jié)在 點(diǎn)上造成的對數(shù)幅頻特性的上移量。 max? ?? T 1m ax ?由式（ ）可知， 發(fā)生在 的點(diǎn)上。在這點(diǎn)上超 前環(huán)節(jié)的幅值為 第七章 系統(tǒng)校正 9??c?從圖 － rad/s， 。 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 T?即 T＝ ， ＝ 91m a x ??? ??? Tc rad/s 由此得到相位超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性為 ??????? .0550j1.230j11j1j11)j(????????TTGc)(20)()()(sssssGsGsGck ??????，所以 K1＝ 11 ??K為了補(bǔ)償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益要加大 K1倍， 。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 使 第七章 系統(tǒng)校正 20)(1 )()( 2 ????? sssG sGsG B)()(1)()()(sGsGsGsGsGccB ??校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（ K＝ 20）為 而串聯(lián)相位超前校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 圖 相位超前 校正前后的單位階躍響應(yīng) 校正后 校正前 23 ?????ssss第七章 系統(tǒng)校正 綜上所述，串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)增大了相位裕量，加大了帶寬。這就意味著提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使過渡過程得到顯著改善。但由于系統(tǒng)的增益和型次都未改變，所以穩(wěn)態(tài)精度變化不大。 第七章 系統(tǒng)校正 相位滯后校正 (1) 相位滯后校正的原理及其頻率特性 111)(1)()()(212 ????? ??? TsTsCsRR CsRsU sUsGioc ? （ ） 圖 無源相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)及其 Bode圖 R2 )(tuo)(tuiC R1 ?1?)j( ?cG T?11?0T1max?)(??(a) (b) CRT 2? 1221 ??? R RR?0a r c t a na r c t a n)( ??? TT ?????相頻特性為 式中， ， 。 第七章 系統(tǒng)校正 0d )(d ????21m a x1 ???? ?? TTT ???? m a xm a xm a x a r c t a na r c t a n ?????21a rc t a nm a x??對式（ ）求導(dǎo)且 得 即為最大滯后相位處的頻率，而最大相位滯后為 將式（ ）代入（ ）得 11sin m a x ??? ???即 （ ） （ ） （ ） 串聯(lián)相位滯后校正環(huán)節(jié)的目的并不在于使系統(tǒng)相位滯后（這正是要避免的），而是使系統(tǒng)在大于 的高頻段增益衰減，并 T1保證在該頻段內(nèi)相位變化很小。 第七章 系統(tǒng)校正 附近，一般取 為避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻圖 c? 10~41 ccT ??? 10??， 。 的幅值穿越頻率 ?j?sT?? 1?1|)j(| ??cGT1??11|)j(| ?? ??cG由式（ ），令 ，當(dāng) ，即為低頻部分時 而當(dāng) ，即為高頻部分時 節(jié)，在 因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個低通濾波器。當(dāng)頻率高于 比校正前的幅值穿越頻率 T1?lg20 T1c?c?時，增益全部下降 dB，而相位增加不大，這是因?yàn)槿绻? 小很多，那么加入這種相位滯后 環(huán) 附近的相位變化很小，響應(yīng)速度也不會受到太大的影響。 第七章 系統(tǒng)校正 (2) 采用 Bode圖進(jìn)行相位滯后校正的步驟 ))(1()( ??? sss KsG?sse40?? dB10lg20 ?gK【 例 】 設(shè)有單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 給定的性能指標(biāo)：單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 相位裕量 176。 ，幅值裕量 。 ???sseK解 （ 1）按給定的穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益 K （ 2）作 Bode圖，找出校正前系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量 對于 Ⅰ 型系統(tǒng) ， 第