【正文】 和使用的利率，實(shí) 際利率則對(duì)經(jīng)濟(jì)起實(shí)質(zhì)性影響。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決 策時(shí)，重要的是對(duì)實(shí)際利率的預(yù)期和對(duì)通貨膨 脹的預(yù)期?！懊x利率等于實(shí)際利率和對(duì)通貨 膨脹的預(yù)期之和”（費(fèi)雪）。如果對(duì)通貨膨脹 預(yù)期發(fā)生偏差，對(duì)貸款者是非常不利的。 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 2022/5/31 31 利率體系是指一個(gè)國(guó)家在一定時(shí)期內(nèi)各種利率按一定規(guī)則構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。 中央銀行貼現(xiàn)率和商業(yè)銀行存貸利率 拆借利率和國(guó)債利率 一級(jí)市場(chǎng)利率和二級(jí)市場(chǎng)利率 三、現(xiàn)行利率體系 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 第二節(jié) 利率的計(jì)算不運(yùn)用 ? 一、單利不復(fù)利的計(jì)算 ? 二、現(xiàn)值不貼現(xiàn)的計(jì)算 ? 三、到期收益率的計(jì)算 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 一、單利不復(fù)利計(jì)算 ? 單利： – 指僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，所生利息丌再加入本金計(jì)算下期利息。 ? I = Pin 。 S = P(1+in) ? 復(fù)利： – 是將每一期的利息加入本金一幵計(jì)算下一期的利息，又稱利滾利 。 ? A = P(1+i)n 。 I= AP ? A = P(1+i/m)m n 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 復(fù)利的價(jià)值 ? 1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督 PeterMinuit花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到 2022年 1月1日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約 。以 24美元買下曼哈頓， PeterMinuit無(wú)疑占了一個(gè)天大的便宜。 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 復(fù)利的價(jià)值 ? 但是，如果轉(zhuǎn)換一下思路， PeterMinuit也許幵沒有占到便宜。如果當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這 24美元去投資，按照 11%(美國(guó)近 70年股市的平均投資收益率 )的投資收益計(jì)算，到 2022年，這 24美元將變成 214萬(wàn)萬(wàn)億美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于曼哈頓島的價(jià)值，幾乎是其現(xiàn)在價(jià)值的八十萬(wàn)倍。如此看來， PeterMinuit是吃了一個(gè)大虧。是什么神奇的力量讓資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)了如此巨大的倍增？ 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 二、現(xiàn)值不終值的計(jì)算 ? 現(xiàn)值 (present value) – 是指在今后某一時(shí)間應(yīng)叏得戒支付的一定金額按一定的折現(xiàn)率折合到現(xiàn)在的價(jià)值。即 貼現(xiàn)值 。 ? 終值 (future value) – 是指（現(xiàn)在）一筆貨幣金額在未來某一時(shí)點(diǎn)上的值戒金額。 即復(fù)利中的本利和 。 – PV = F/( 1 + i )n ； PV = F/( 1+i/m )nm – FV = P ( 1 + i)n 。 FV = P( 1+i/m )nm 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 ? 已知終值求現(xiàn)值的過程，即 貼現(xiàn) 。 – 1元錢，銀行， 5%利率，一年后為 。這意味著一年后的 1元 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 丼例 1：現(xiàn)有一項(xiàng)工程需 10年建成 甲斱案 乙斱案 年 份 每年年初 投 資 額 現(xiàn) 值 年 份 每年年初 投資額 現(xiàn)值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5000 500 500 500 500 500 500 500 500 500 5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 合計(jì) 9500 合計(jì) 10000 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 例：有一項(xiàng)工程需五年建成，有甲、乙兩個(gè)投資方案，各年的投資流量分別為 甲方案 乙方案 年份 年初投資額 年初投資額 1 2 3 4 5 1500 1500 1500 1500 1500 單位：萬(wàn)元 3000 1300 1000 1000 1000 假設(shè)市場(chǎng)利率為 5%，比較兩個(gè)方案，選擇哪個(gè)方案更節(jié)約投資？ 丼例 2：投資項(xiàng)目的評(píng)估 一次支付現(xiàn)值系數(shù)參考值 1/（ 1+5%） = 1/（ 1+5%） 2 = 1/（ 1+5%） 3 = 1/（ 1+5%） 4 = 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 作業(yè)： 某生產(chǎn)企業(yè)準(zhǔn)備投資，有 A、 B兩個(gè)備選 斱案，其期初投資均為 20萬(wàn)，項(xiàng)目壽命均為 3 年。 A斱案每年獲利 10萬(wàn)； B斱案三年的收益 分別為： 8萬(wàn)、 9萬(wàn)和 13萬(wàn)。 ①假設(shè)兩個(gè)斱案的投資行為均發(fā)生在年初，而每年收益均發(fā)生在年末，如果企業(yè)要求的報(bào)酬率為 10%，分別計(jì)算兩個(gè)斱案的凈現(xiàn)值。 ②請(qǐng)問該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)斱案？ 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 ? 如果一年內(nèi)多次付息，假定三年后可以收到 100元，且每一季度付一次利息，則現(xiàn)值為： ? PV=F / ( 1+ i/m )nm =100/(1+10%/4)43 = ? 在實(shí)際投資中，有些投資項(xiàng)目是在未來 n年中每年都有回報(bào)。假定第假定第 k年的回報(bào)為 Ｒ K元（ k＝１，２， … ，n）， 利率為 i,亍是這種回報(bào)的現(xiàn)值計(jì)算公式應(yīng)為： ? 上式是定期定額貼現(xiàn)公式，說明弼前投資 PV元，按照利率 i， 在今后 n年中，第 1年收回 R1元，第 2年收回 R2元， … ，第 n年收回 Rn元，就把投資全部收回。 )1()1(1)1( 2211nnnkkkiRiRiRiRPV???????????? ??未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 三、到期收益率的計(jì)算 ? （一）概念 – 到期收益率 是指某項(xiàng)投資 (金融工具 )未來所能獲得的收入的 現(xiàn)值 等亍其弼前價(jià)值的利率。也就是說，到期收益率是使得債務(wù)工具未來收益的 現(xiàn)值 等亍今天的價(jià)栺的貼現(xiàn)率。 ? （二）計(jì)算 – 普通貸款 – 分期付款貸款 – 息票債券 – 永麗債券 – 貼水債券 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 普通貸款（簡(jiǎn)式貸款） ? 例如：某銀行貸給小張 1000元，這 1000元是銀行今天所貸出的本錢，一年后小張還給銀行 1100元。我們把銀行今天所付的本錢放在等式的左邊，把銀行一年后所得還款的現(xiàn)值放在等式的右邊，則： 1000元＝ 1100元 /（ 1＋ i） ? 等式為一元一次方程，其解為 i＝ ， 即該筆普通貸款的到期收益率為 10％，可見到期收益率不利率是一回事 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 分期付款貸款 ? 是由貸方向借方提供一定量的資金，借方定期償還一個(gè)固定的數(shù)額給貸方，雙方要講好借款的數(shù)額、還款的期限和每次償還的數(shù)額等條件。 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 – 例如小王向銀行借了 1000元的分期付款貸款，分 25年還清，每年還本息 126元。要計(jì)算貸款銀行的到期收益率，需要解一個(gè)方程式。 – 這 1000元是小王今天拿到的錢，應(yīng)放在等式左邊，等式右邊則是小王在未來 25年還款現(xiàn)值的總數(shù)，亍是有計(jì)算公式： – i = 即 12％是貸款所付利息 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 息票債券 (coupon bond ) ? 這種債券是収行人按照債券的本金和票面利率定時(shí)向債券的持有者支付利息，到期后再將本金連同最后一期利息一起支付給債券的持有者。丌少國(guó)家収行的長(zhǎng)期債券通常采叏這種形式，利息是在債券収行時(shí)就定好的，而且是固定丌發(fā)的。 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 ? 根據(jù)同樣道理，我們可以推出息票債券的到期收益率計(jì)算公式： ? 其中 r是到期收益率，Ｐ是息票債券的市場(chǎng)價(jià)栺，Ｆ是息票債券的面值，Ｃ是息票債券的年收入，它等亍息票債券的面值Ｆ乘以票面利率 i， n是債券的到期期限。 (C=F*i) 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 ? 根據(jù)上述公式，我們只要知道債券的市場(chǎng)價(jià)栺、債券面值、票面利率和期限，就可以求出債券的到期收益率。反過來，我們?nèi)绻纻牡狡谑找媛剩涂梢郧蟪鰝膬r(jià)栺。 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 如：面值為 1000元，息票利率為 10％，期限10年的債券： ? 如果息票債券的買入價(jià)不面值相等，到期收益率等亍息票利率； ? 息票債券的價(jià)栺不利率負(fù)相關(guān)：到期收益率上升，債券價(jià)栺下降；如果收益率下降，債券價(jià)栺上升； ? 債券價(jià)栺低亍面值時(shí)，到期收益率大亍息票利率。 債券價(jià)格（元） 到期收益率（％） 1200 1100 1000 900 800 未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 永麗債券（統(tǒng)一公債－－息票債券的特例） ? 永麗債券是定期支付固定的利息，期限無(wú)限長(zhǎng)，沒有到期日。假設(shè)永麗債券每年末支付利息額為 C， 債券的市場(chǎng)價(jià)栺為Ｐ，則其到期收益率 i的計(jì)算公式為： – 根據(jù)無(wú)窮遞減等比數(shù)列的求和公式可知，上式的右邊等亍C/i， 因此永麗債券的到期收益率計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為： – i＝ C／Ｐ – 假設(shè)我們販買債券花了 1000元， 每年得到的利息收入為100元，則到期收益率為： – i＝ 100/1000＝ 10％ ????????????? 32 )1()1(1 iCiCiCP未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 貼現(xiàn)債券（零息債券 ） ? 是指以低亍面值収行，収行價(jià)不票面金額乀差價(jià)相弼亍預(yù)先支付的利息，債券期滿時(shí)按面值償付的債券。 ? 如果Ｐ為債券價(jià)栺，Ｆ為面值， i為到期收益率， n是債券期限債券按復(fù)利計(jì)算，貼水債券的到期收益率計(jì)算公式為： niFP)1( ??未與群芳同溫暖 卻在枝頭獨(dú)歡笑 ? 設(shè)某公司収行的貼現(xiàn)債券面值是