【正文】 ，故對(duì)于同一個(gè)現(xiàn)金流序列來說， i定得越高，其 NPV就會(huì)越小，其經(jīng)濟(jì)性能被接受的可能性就越??；對(duì)于多個(gè)方案的不同現(xiàn)金流序列來說， i定得越高，經(jīng)濟(jì)性可被接受的方案就越少； NPV i i′ 凈現(xiàn)值曲線 ③ NPV與 i的關(guān)系即凈現(xiàn)值函數(shù) （對(duì)常規(guī)現(xiàn)金流量） （ P68表 43） i=i′時(shí)， NPV=0；當(dāng) ii′時(shí)，NPV0；當(dāng) ii′時(shí)， NPV0。 =0時(shí)的折現(xiàn)率是后面將要學(xué)習(xí)的 ,衡量經(jīng)濟(jì)效果的重要指標(biāo) —— 內(nèi)部收益率。 ，其凈現(xiàn)值對(duì)折現(xiàn)率的敏感性不同，在凈現(xiàn)值曲線的形狀表現(xiàn)為斜率不同，凈現(xiàn)值曲線越陡峭，說明該現(xiàn)金流序列的凈現(xiàn)值對(duì)折現(xiàn)率的變化越敏感，這一性質(zhì)在多方案比較選優(yōu)時(shí)可能存在，運(yùn)用凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率這兩個(gè)指標(biāo)所得出的結(jié)果相矛盾，需要采取特殊辦法進(jìn)行處理。 ④ 凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則與最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模 最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模就是盈利總和最大的投資規(guī)模?？紤]到資金的時(shí)間價(jià)值，也就是凈現(xiàn)值最大的投資規(guī)模。所以，最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)?？梢酝ㄟ^凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則來選擇。 ⑤ 凈現(xiàn)值指標(biāo)的不足之處： a. 必須先確定一個(gè)符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的基準(zhǔn)收益率，而基準(zhǔn)收益率的確定往往是比較復(fù)雜的； b. 在互斥方案評(píng)價(jià)時(shí)，凈現(xiàn)值必須慎重考慮互斥方案的壽命，如果互斥方案壽命不等，必須構(gòu)造一個(gè)相同的研究期，才能用凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行各個(gè)方案之間的比選； c. 凈現(xiàn)值不能反映項(xiàng)目投資中單位投資的使用效率，不能直接說明在項(xiàng)目運(yùn)營期間各年的投資成果。 概念：反映每一元投資的現(xiàn)值能夠獲得多少凈現(xiàn)值（投資盈利指數(shù)），即單位投資現(xiàn)值帶來的凈現(xiàn)值。 計(jì)算公式： 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則： 對(duì)單方案， NPVI ≥0，可行；多方案比選時(shí)， NPVI越大的方案相對(duì)越優(yōu)。 投資額現(xiàn)值合計(jì)N P VN P V I ?2. 凈現(xiàn)值指數(shù)（ NPVI）或凈現(xiàn)值率（ NPVR—— Net Present Value Rate） 【 例 】 某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其購置費(fèi)用為 35000元，使用壽命為 4年，第四年末的殘值為 3000元；在使用期內(nèi)，每年的收入為 19000元，經(jīng)營成本為 6500元，若給出標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，試計(jì)算該設(shè)備購置方案的凈現(xiàn)值率。 解 :購買設(shè)備這項(xiàng)投資的現(xiàn)金流量情況 根據(jù) NPV公式可計(jì)算出其凈現(xiàn)值為 : NPV=（萬元） 根據(jù) NPVI公式可求出其凈現(xiàn)值率為： NPVR=NPV/KP= （ 1）原理公式： 0)1()(0??????nttt I R RCOCI（ 2）關(guān)于 IRR解的討論 內(nèi)部收益率方程 是一個(gè)一元 n次方程，有 n個(gè)復(fù)數(shù)根（包括重根），故其正數(shù)根的個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。借助笛卡兒的符號(hào)規(guī)則， IRR的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不會(huì)超過凈現(xiàn)金流量序列正負(fù)號(hào)變化的次數(shù)。 常規(guī)項(xiàng)目： 凈現(xiàn)金流量序列符號(hào)只變化一次的項(xiàng)目。該類項(xiàng)目，只要累計(jì)凈現(xiàn)金流量大于零，就有唯一解，該解就是項(xiàng)目的 IRR。 非常規(guī)項(xiàng)目： 凈現(xiàn)金流量序列符號(hào)變化多次的項(xiàng)目。該類項(xiàng)目的方程的解可能不止一個(gè)，需根據(jù) IRR的經(jīng)濟(jì)涵義檢驗(yàn)這些解是否是項(xiàng)目的 IRR。 3. 內(nèi)部收益率（ IRR—— Internal Rate of Return）：凈現(xiàn)值等于零時(shí)的收益率，又稱內(nèi)部報(bào)酬率。 【 例 】 ：某投資方案的現(xiàn)金流量如下表，其內(nèi)部收益率 IRR=20%，試分析內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 按 20％進(jìn)行逐年等值計(jì)算 。 第 t期末 0 1 2 3 4 5 6 現(xiàn)金流量 At 1000 300 300 300 300 300 307 1000 300 900 300 300 300 300 780 636 307 i=20% 0 1 2 3 4 5 6 由右圖可以看出，在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，如果按利率ｉ＝ IRR計(jì)算，始終存在未回收投資，且僅在計(jì)算（或壽命）期終時(shí)，投資才恰被完全收回，那么 i*便是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。這樣，內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義就是方案在壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值為 0時(shí)的折現(xiàn)率。 （ 3） IRR的經(jīng)濟(jì)涵義（ 通過舉例來解釋 ） IRR i1 i2 NPV1 NPV2 0 NPV i 用試算內(nèi)插法求 IRR 的近似值 : ① 首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ,選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 i0； ② 根據(jù)投資方案的現(xiàn)金流量情況 ,利用選定的折現(xiàn)率 i0，求出方案的凈現(xiàn)值 NPV； ③ 若 NPV＞ 0，則適當(dāng)使 i0繼續(xù)增大 。 若 NPV＜ 0，則適當(dāng)使 i0繼續(xù)減小 。 ④ 重復(fù)步驟③ ,直至找到這樣的兩個(gè)折現(xiàn)率 i1和 i2，其所對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值， NPV1＞ 0， NPV2＜ 0，其中 2%＜｜ i1i2｜＜ 5%； ⑤用線性內(nèi)插法計(jì)算 IRR的近似值，公式如下： )( 122111 iiN P VN P VN P ViiI R R ???????i’ A B C 凈現(xiàn)值曲線 （ 4） IRR的計(jì)算 直接計(jì)算 IRR 例 ： 1993年 11月 12日以總額 5000$購買一棟房屋， 2年后的同一天以 5926 $出售，計(jì)算投資的內(nèi)部收益率。 解： NPV=5000 +5926(P/F,i,2) 令 NPV=0, 得 (P/F,i,2)＝ 查表， i1=8%, (P/F,8%,2)= i2=9%, (P/F,9%,2)= i=9%()* (9%8%)/() =% 8% 9% i (P/F,i,2) i 【 例 】 某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量 如表所示 。當(dāng)基準(zhǔn)收益率 i0=12%時(shí) ,試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性。 【 解 】 此項(xiàng)目凈現(xiàn)值的計(jì)算式為 : ? 現(xiàn)分別設(shè) i1=12%， i2=15%，計(jì)算相應(yīng)的 NPV1和NPV2。 ? NPV1(i1) =（萬元） ? NPV2(i2) =（萬元） ? 用線性插值公式計(jì)算出 IRR的近似解： ? IRR=% ? 因?yàn)?IRR=%＞ i0=12%,故該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果是可以接受的。 年序 0 1 2 3 4 5 6 凈現(xiàn)金流量 － 100 20 30 20 30 40 40 例 ： 3年前以 20萬購買一臺(tái)計(jì)算機(jī)，其對(duì)公司的凈收益為 10萬元，經(jīng)濟(jì)壽命為 10年，目前，因技術(shù)進(jìn)步，設(shè)備被淘汰，殘值為零。公司決定花 35萬購買新的設(shè)備，估計(jì)壽命為 5年，殘值為零，第一年收益為 ，第二年收益至第五年收益為 ，計(jì)算內(nèi)部收益率（精確到 ％）。 解： (1)3年前的投資與費(fèi)用按沉沒成本處理。 (2)計(jì)算 NPV=107000(P/F,IRR， 1)＋ 214000(P/A,IRR， 4) (P/F,IRR， 1)350000 令 NPV=0,無法直接求解 i。 （ 3）用試算內(nèi)插 法，先找到 i1。 令 i1＝ 40％， i2＝ 45％， 將 i1＝ 40％代入 NPV表達(dá)式得 NPV1=9069。 i2＝ 45％代入 NPV表達(dá)式得 NPV2=22337。 代入公式： 得 IRR=% )( 122111 iiN P VN P VN P ViiI R R ???????（ 5） IRR的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 對(duì)于單方案，其評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為： IRR≥i，可行；反之，不可行。 對(duì)于多方案的比較選優(yōu)問題，不能直接運(yùn)用 IRR最大準(zhǔn)則，要區(qū)分兩種不同的情況。 為什么多方案擇優(yōu)時(shí)，不能直接通過比較各方案 IRR的大小來判斷？ 201001020301 2 3 4 5 6 7系列1系列2這里涉及不同投資方案的凈現(xiàn)值對(duì)基準(zhǔn)折現(xiàn)率的敏感性問題，也就是不同投資方案的凈現(xiàn)值函數(shù)的性質(zhì)或凈現(xiàn)值曲線的斜率的差別。 i0 NPV1 NPV2 i0’ 因此，直接運(yùn)用IRR指標(biāo)對(duì)多方案進(jìn)行選優(yōu)時(shí)，可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。 優(yōu)點(diǎn)： ，反映出項(xiàng)目資金占用的效率。 ：收益既定時(shí)，收到的時(shí)間越早， IRR越大。 缺點(diǎn) :不能直接用于擇優(yōu)。 （ 6）對(duì)該指標(biāo)的評(píng)價(jià) 說明： NAV與 NPV的評(píng)價(jià)是等效的，但在處理某些問題時(shí)（如壽命期不同的多方案比選 ,特別是壽命周期相差較大或壽命周期的最小公倍數(shù)較大時(shí)的多方案評(píng)價(jià)與比較 , 用 NAV就簡便得多。 凈年值：是指通過資金等值計(jì)算，將項(xiàng)目的凈現(xiàn)值分?jǐn)偟綁勖趦?nèi)各年的等額年值。 NAV＝ NPV（ A/P， i， n） 由于（ A/P， i， n） 0，若 NPV0，則 NAV0，因此二者為等效指標(biāo)。 NAV0,方案在經(jīng)濟(jì)效果上可以接受；反之，則不可以接受。 圖 凈年值與凈現(xiàn)值的現(xiàn)金流量關(guān)系 【 例 】 某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其購置費(fèi)用為 35000元，使用壽命為 4年，第四年末的殘值為 3000元；在使用期內(nèi)，每年的收入為19000元，經(jīng)營成本為 6500元，若給出標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，試計(jì)算該設(shè)備購置方案的凈年值。 【 解 】 根據(jù) NAV公式可求得： ? NAV=35000 (A/P,10%,4)+19000 ? 6500+3000 (A/F,10%,4) ? =35000 +12500+3000 ? =+12500+ ? =2104（元） ? 由于 NAV=2104＞ 0，所以該