【正文】 R 之間沒有 的關系 ,如圖：+ +++++++ +++++++R1??+++++++++++++++ABCCBACBA??? ??但三點曲率相等..帶電導體外表面電荷分布規(guī)律 曲率大處 (尖、凸） ,電荷面密度大 .曲率小處 (平、凹） ,電荷面密度小 . 21 RR VV ?20210144 RQRQ???? ? 20222102114444RRRR???????? ?1221RR????1R1Q2R2Q21 R,Rl ??導線 R1??證明 : 即： 將兩相距足夠遠的導體球用導線連接 則 : 帶電導體 尖端 附近的 電場 特別 大 ，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而使導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象． 尖端放電現(xiàn)象 ?? Eσ 電風實驗 + + + + + + + + + + 金屬支架 絕緣座 靜電感應 電暈放電 可靠接地 帶電云 避雷針的工作原理 + + + + － － － － － + + － + 五、導體靜電平衡問題的討論方法 討論靜電場：由電荷分布求 、 V E?場的性質(zhì)：由高斯定理、環(huán)路定理決定 有導體存在時的靜電場，出現(xiàn)靜電感應現(xiàn)象，最后達到靜電平衡。并且 電荷分布場分布 相互影響，相互制約 ?????? ??靜電場的性質(zhì) （結(jié)合電場線的兩個性質(zhì) ） + 靜電平衡的性質(zhì) =討論靜電場中的導體（討論方法） [ 例 1 ] ：如圖所示帶電系統(tǒng)。1 、電力線能不能由導體 B 的一端正電荷發(fā)出而終止于另一端的負電荷?；卮鹗?“ 不能 ” 。因為電力線總是從電位高的地方指向電位低的地方，而導體 B 是一個等位體。A++++ B +++2 、帶正電的導體 A 接近不帶電的導體 B ， 則在 B 上離 A 的遠端必有電力線發(fā)出而終止于無窮遠?？梢宰饕粋€閉合曲面 S 包圍 B 的右端。因 S 面內(nèi)有正電荷，由 Ga u s s 定理可知，閉合面上必有正通量，即有電力線穿出，由（ 1 ）可知，電力線不能終止于 B 的左端，也不能終止于 A 上的正電荷，所以只能終止于無窮遠處。3 、帶正電體 A 接近不帶電的導體 B ， B 的電位將升高。在 A 未接近 B 時， B 與無窮遠間沒有電力線聯(lián)系 B 的電位與無窮遠相同。當 A 接近 B 時， B 的右端必有正感應電荷發(fā)出電力線到無窮遠，所以 B 的電位必然高于無窮遠的電位。因此 B 的電位是升高了，與此類似，可證明帶負電的物體接近 B 時， B 的電位將降低。B +++A++++S4 、施感電荷的電量必大于或等于感應電荷的電量。B 上左端的負感應電荷必有電力線終止于其上，但這些電力線既不能是由 B 上右端的正電荷發(fā)出，又不能由無窮遠發(fā)出，否則與（ 3 ）結(jié)論矛盾。所以電力線只能由 A 發(fā)出。另一方面， A 還可以向無窮遠發(fā)出電力線，從 G aus s 面 S1和 S2來看， S1的正通量必大于（或等于） S2的負通量的數(shù)值，再由 G aus s 定理可知， S1所包圍正電荷的數(shù)值必大于（或等于） S2面所包圍負電荷的數(shù)值。B +++A++++S1 S25 、不帶電導體 B 左端接地， B 上不存在正電荷。若將 B 右端接地，則右端的正電荷就沿接地線流入大地， B 上不存在正電荷了（實際上是電荷重新分布達到新的平衡的結(jié)果）。若將 B 的左端接地，同樣是正電荷 “ 跑掉 ” 。這是靜電平衡導體的基本性質(zhì)所決定的電荷重新分布的結(jié)果。假若 B 上有正電荷存在，那么 B 右端一定要發(fā)出電力線，但這些電力線一不能終止于 B 上負電荷，二不能終止于 A 上正電荷，三不能終止于地（因為 B 接地后已和地構成一個等位體），電力線既然無處可去， B 上就不可能有正電荷存在，這與接地線在何處無關。BA++++?無窮遠[ 例 2 ] 中性封閉金屬殼內(nèi)有一個電量為 q 的正電荷，求殼內(nèi)，外壁感應電荷的數(shù)量。So l u t i o n : 在金屬殼內(nèi)作一 G aus s 面，且有故得 ，故有又根據(jù)電荷守恒定律，已知殼為中性，現(xiàn)知內(nèi)壁所帶的電荷量為 q ，那么外壁必有 + q 。+q0 0???????EqsdES???導體內(nèi)?0 , 0 ???????內(nèi)壁而 qqqqqq ??內(nèi)壁[ 例 3 ] 如圖所示，求感應電荷 q ’ 。So lu ti o n : 選無限遠為電位參考點，通常認為大地與無限遠等電位，因此導體球各點的電位為零，球心當然不例外，球心的電位 U0是由點電荷 q 及球面上感應電荷 q ’ 共同產(chǎn)生的，前者的貢獻為后者的貢獻為oRlqlqU0014 ???RqdsRRdsUSS000024414?????????????????σ ’ 是感應電荷面密度是隨點而異的球心的電位：所以上述結(jié)果說明感應電荷的絕對值小于施感電荷的絕對值，與前面定性討論結(jié)果一致。當 這相當于點電荷置于無限大導體平面前的情況。[ 例 4 ] 求無窮大導體板表面各點的感應電荷面密度RlqqRqlqUUU????????? 0440002022????? ?BAlqr??n??S??., qqRl ???So lu t io n :在導體板面上找一點 A ， 取包含 A 點的面元 ，在板內(nèi)靠近A 點取一點 B （ A 、 B 兩點靠得很近）。B 點的場強 可以看作是由如下三部分迭加而成：① 點電荷 q 的場② 面元 上的電荷 的場這里把面元 對 B 點而言看作無窮大帶電平面。③ 板面上除 外的全部電荷激發(fā)的場因為 A 點是帶電面上的一點，場強在 A 點會有突變，但這里的場強指的是總場強。S?BE?)(1 BE?nlqEelqEABnrAB?????????c o s)()( 20120144??S???S?)(2 BE?nEAB??022 ?? ??)(S?)(3 BE?S?現(xiàn)在由于激發(fā) 的電荷已不包含 面的電荷，這時 A 點就不再看成是帶電面的點。因此 在這一點上是連 續(xù)的。既然連續(xù)、距離極近的兩點 A 和 B 的場強就可看作相同，即另一方面，板面上除 外所有電荷在 A 點的場強顯然只能沿板面的切向，即 的法向分量因而B 點總場強的法線分量為然而 B 是導體內(nèi)的一點，其總場強應為零，故從而得到思考：試求金屬板左壁總電荷)(3)(3 BA EE???)(3 AE?S?02032124 ?????AAnnnnlqBEBEBEBE?????? c o s)()()()(0)(3 ?AE n0)(3 ?BE n)(3 BE?S?3E?024020????????AAlqc o s??? c os22AAlq??? 證明 ：（ 1 ）由前面靜電場中導體的性質(zhì)知：電荷分布于表面，0?內(nèi)E? ，導體表面為等勢面，導體表面外一點0???E。 平板導體所帶電荷分布于表面，因為無限大，所以均勻分布 ，S 1σ 1?PS 2S 側(cè)? P 39。 ? P 39。 39。nσ 2σ 3 σ 4設 1 、 2 、 3 、 4 面分別帶電荷面密度為4321 ???? 、。利用上述性質(zhì)，選取如圖的高斯面，有（由高斯高理）： SSSESESESES?????????0320231221??????????側(cè) 六、平行板導體組例題 證明：對于兩個無限大帶電平板導體來說：（ 1）相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相反；（ 2）相背的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相同。 ∵ 0?內(nèi)E? ∴021?? ESES ??又側(cè)側(cè) SE???∴0?側(cè)ES? 即0?ES?