【正文】 一般都填滿了每一個殼層 在原子中結(jié)合得比較緊 填充在最外層的電子與核的結(jié)合較弱，容易擺脫原子核的束縛 ——稱為 價電子 ——自由電子 ② 、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體 ③ 、靜電感應(yīng)現(xiàn)象 雖然所有固體都包含大量電子，但導(dǎo)電性能差異很大 導(dǎo)體中存在著大量的自由電子 。 2 － 4 帶電體系的靜電能 167。 2 － 3 電容器及其的電容 167。 第二章 靜電場中的導(dǎo)體 167。 2 － 1 靜電場中的導(dǎo)體 167。 2 － 2 封閉金屬腔內(nèi)外的靜電場 167。 2 －５ 靜電感應(yīng)儀器（自學(xué)） 教學(xué)要求 ，分析帶電導(dǎo)體的靜電場中的電荷分布；求解有導(dǎo)體存在時場強(qiáng)與電勢分布； 2. 理解電容的定義，能計算簡單形狀電容器的電容； 一、靜電感應(yīng) 1. 靜電場與導(dǎo)體的相互作用 167。 導(dǎo)體中 電子數(shù)密度很大，約為 1022個 /cm3 絕緣體 ： 基本上沒有參與導(dǎo)電的自由電子 半導(dǎo)體中自由電子數(shù)密度較小，約為 1012～ 1019個 /cm3 物質(zhì)中的電荷在電場的作用下重新分布 場分布 互相影響場分布 、互相制約 達(dá)到某種新的平衡 靜電感應(yīng)現(xiàn)象是場與物質(zhì)的相互作用問題 力學(xué)：只涉及物質(zhì)的機(jī)械性質(zhì)，對其本身研究甚少。 物質(zhì)與場是物質(zhì)存在的 兩種形式 二、靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運(yùn)動，導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達(dá)到穩(wěn)定 . 空間電場： 靜電平衡 條件： ??????????? 039。0表面表面內(nèi)EEEEEE??????39。證明：設(shè)有一帶電導(dǎo)體，在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)P ， 圍繞 P 點(diǎn)作一很小的閉合曲面，運(yùn)用 G a u s s 定理，凈電荷只分布于外表面P0 0 0????????qEqSdES故由于????另外采用反證法：如果導(dǎo)體內(nèi)有電荷存在，它將在周圍激發(fā)電場，有電力線，沿著電力線的方向?qū)⒂须娢唤德洌@與等位體相矛盾。證明：①導(dǎo)體表面帶電，場強(qiáng)在帶電面上有突變所以一般不談導(dǎo)體表面的場強(qiáng)而談導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的各點(diǎn)的場強(qiáng)，即談 “ 導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場強(qiáng) ” ；② 由于電力線處處與等位面正交，所以導(dǎo)體外的場強(qiáng)必與它的表面垂直；③ 場強(qiáng)大小與面電荷密度成正比，可由 Gauss 定理求得：在導(dǎo)體外緊靠表面任取一點(diǎn) P ，該點(diǎn)的場強(qiáng) ，在 P點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面上取一面元△ S1，這面元取得充分小，使得其上的電荷面密度 σ 可認(rèn)為是均勻的，以 為軸，△ S1為底作一 G au s s 面，使園柱側(cè)面與△ S1垂直，園柱的上底通過 P ，下底在導(dǎo)體內(nèi)部，兩底都與△ S1平行，并無限靠近導(dǎo)體表面△ S2△ S1n??PnEE n ????n?? dddd39。 ?0???EEP[例 ] 電荷面密度為 ? 的無限大均勻帶電平面兩側(cè) (或有限大均勻帶電面兩側(cè)緊鄰處 )的場強(qiáng)為 ?/(2?0)；靜電平衡的導(dǎo)體表面某處面電荷密度為 ?，在表面外緊鄰處的場強(qiáng)為 ?/?0。 導(dǎo)體 1E?2E?dS ? 3E?4E?除 dS 外，導(dǎo)體表面其它電荷在 dS 內(nèi)側(cè)緊鄰處的場強(qiáng)為 E3，在外側(cè)緊鄰處的場強(qiáng)為 E4。 由場強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條件得 E內(nèi) = E1 – E3 = 0， 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。 是除 上的電荷以外，其余電荷在面元處的 P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場。因?yàn)? 取得很小，可以把它視為點(diǎn)電荷，所以面元所受的靜電力為： S?? S?S?（ 1）對圖中的 P1點(diǎn)， 為：上的電荷在 P1點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)： (P、 P1點(diǎn)無限接近表面，故視 為無限大平面 ) 為：除 上的電荷以外其余電荷（導(dǎo)體上其它部分）在P1點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)。 ∴ 也必垂直于導(dǎo)體表面（由以上等式） ∴ 三矢量 、 、 平行共線 故 故 1PE? SE??E??EEE SP ??? ? ??? 11PE? SE?? E??000 2211 ?????? ???????????? SPSP EEEEEEnSEnSESF ???? ???????? 2002212 ????S?SE??? nE S ??02??????S?S?E??0?????? ? PS EEEE ???? 內(nèi) nE ??02????? nSEnSESF ?? ????????? 2002212 ??????nESFf ???2021 ?????： 故：單位面元所受的力為： 外的電荷在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng) 則 四、孤立導(dǎo)體的形狀對電荷分布的影響 1 、電荷在導(dǎo)體表面的分布不僅與其自身形狀有關(guān)，而且與外界條件也都有關(guān)。 例如，一個球形的帶電導(dǎo)體，由球面的對稱性分析知，電荷在球面上應(yīng)均勻分布，球面?= 常數(shù)，nEE ?00????外內(nèi)，?? +++B +++++ +++B +++++—A++E 。如圖：② 對于形狀比較復(fù)雜的孤立導(dǎo)體，一般來說，面電荷密度與導(dǎo)體表面曲率半徑 R 之間沒有 的關(guān)系 ,如圖：+ +++++++ +++++++R1??+++++++++++++++ABCCBACBA??? ??但三點(diǎn)曲率相等..帶電導(dǎo)體外表面電荷分布規(guī)律 曲率大處 (尖、凸） ,電荷面密度大 .曲率小處 (平、凹） ,電荷面密度小 . 21 RR VV ?20210144 RQRQ???? ? 20222102114444RRRR???????? ?1221RR????1R1Q2R2Q21 R,Rl ??導(dǎo)線 R1??證明 : 即： 將兩相距足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接 則 : 帶電導(dǎo)體 尖端 附近的 電場 特別 大 ，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而使導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象． 尖端放電現(xiàn)象 ?? Eσ 電風(fēng)實(shí)驗(yàn) + + + + + + + + + + 金屬支架 絕緣座 靜電感應(yīng) 電暈放電 可靠接地 帶電云 避雷針的工作原理 + + + + － － － － － + + － + 五、導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法 討論靜電場：由電荷分布求 、 V E?場的性質(zhì)：由高斯定理、環(huán)路定理決定 有導(dǎo)體存在時的靜電場，出現(xiàn)靜電感應(yīng)現(xiàn)象，最后達(dá)到靜電平衡。1 、電力線能不能由導(dǎo)體 B 的一端正電荷發(fā)出而終止于另一端的負(fù)電荷。因?yàn)殡娏€總是從電位高的地方指向電位低的地方，而導(dǎo)體 B 是一個等位體?？梢宰饕粋€閉合曲面 S 包圍 B 的右端。3 、帶正電體 A 接近不帶電的導(dǎo)體 B ， B 的電位將升高。當(dāng) A 接近 B 時， B 的右端必有正感應(yīng)電荷發(fā)出電力線到無窮遠(yuǎn)，所以 B 的電位必然高于無窮遠(yuǎn)的電位。B +++A++++S4 、施感電荷的電量必大于或等于感應(yīng)電荷的電量。所以電力線只能由 A 發(fā)出。B +++A++++S1 S25 、不帶電導(dǎo)體 B 左端接地， B 上不存在正電荷。若將 B 的左端接地，同樣是正電荷 “ 跑掉 ” 。假若 B 上有正電荷存在，那么 B 右端一定要發(fā)出電力線，但這些電力線一不能終止于 B 上負(fù)電荷，二不能終止于 A 上正電荷，三不能終止于地（因?yàn)?B 接地后已和地構(gòu)成一個等位體），電力線既然無處可去， B 上就不可能有正電荷存在，這與接地線在何處無關(guān)。So l u t i o n : 在金屬殼內(nèi)作一 G aus s 面，且有故得 ，故有又根據(jù)電荷守恒定律，已知?dú)橹行?，現(xiàn)知內(nèi)壁所帶的電荷量為 q ，那么外壁必有 + q 。So lu ti o n : 選無限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，通常認(rèn)為大地與無限遠(yuǎn)等電位，因此導(dǎo)體球各點(diǎn)的電位為零，球心當(dāng)然不例外，球心的電位 U0是由點(diǎn)電荷 q 及球面上感應(yīng)電荷 q ’ 共同產(chǎn)生的，前者的貢獻(xiàn)為后者的貢獻(xiàn)為oRlqlqU0014 ???RqdsRRdsUSS000