《曲線擬合》ppt課件-文庫吧
2025-04-15 18:54 本頁面
【正文】 10多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合? 容易看出 是系數(shù) 的 元二次多項(xiàng)式 (二次型 )，所以可以用多元函數(shù)求極值的方法求其最小值點(diǎn)和最小值。將 對(duì) 求偏導(dǎo)數(shù)得到駐點(diǎn)方程組： ， 即 11直線擬合直線擬合問題 對(duì)于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn) ，求作一次式，使總誤差為最小，即在二元函數(shù)式中 為最小。 這里 Q是關(guān)于未知數(shù) a和 b的二元函數(shù)，這一問題就是要確定 a和 b取何值時(shí)，二元函數(shù)的值最小 ?12直線擬合直線擬合 由微積分的知識(shí)可知，這一問題的求解，可歸結(jié)為求二元函數(shù)的極值問題，即 和應(yīng)滿足：13直線擬合直線擬合14擬合例題擬合例題? 例 1 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)如下所示，求它的擬合曲線。? 解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)下畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)，從圖中可以看出，各點(diǎn)在一條直線附近，故可取線性函數(shù)作為擬合曲線 1 2 3 4 54 6 8 15擬合例題（續(xù)擬合例題（續(xù) 1））? 令 將數(shù)據(jù)帶入公式得，? 解得 。因此而得所求擬合曲線為 。16擬合例題擬合例題例 2 有一滑輪組，要舉起 W 公斤的重物需要用F公斤的力，實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)如下表。求適合上述關(guān)系的近似公式。17擬合例題擬合例題解 首先，將這些數(shù)據(jù)畫在直角坐標(biāo)系中，從圖形上 看，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布大致呈一條直線，所以設(shè)所求 的擬合直線為 ， 得關(guān)于 a和 b的線性方程組18其他類擬合問題其他類擬合問題 最小二乘法并不只限于多項(xiàng)式，也可用于任何具體給出的函數(shù)形式。特別重要的是有些非線性最小二乘擬合問題通過適當(dāng)?shù)淖儞Q可以轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問題求解。19擬合例題擬合例題例 2 已知數(shù)據(jù)表1 2 3 47 11 17 27求一形如解：所求擬合函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，對(duì)它兩邊取自然對(duì)數(shù)，得 的經(jīng)驗(yàn)公式與已知數(shù)據(jù)擬合．20擬合例題擬合例題于是對(duì)應(yīng)于上述數(shù)據(jù)表得到一個(gè)以應(yīng)數(shù)據(jù)表：1 2 3 4 若記 則從而將原問題轉(zhuǎn)化為由新數(shù)據(jù)表所給出的線性擬合問題易知其求解方程組為：21擬合例題擬合例題解之得于是故所求經(jīng)驗(yàn)公式為．22擬合例題分析擬合例題分析通過上述兩例可知，用多項(xiàng)式作曲線擬合的計(jì)算步驟可分為如下幾步：（１）根據(jù)已
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