《時間序列模型》ppt課件-文庫吧
2025-04-15 18:05 本頁面
【正文】 。 因此 :如果計算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時為0的假設(shè)。 在討論了平穩(wěn)時間序列的重要性之后，接下來的 一個實際問題 是： 如何建立一個平穩(wěn)時間序列的模型， 如何用所建的模型進行預(yù)測?；卮穑? 可以通過建立 隨機時間序列分析模型 來進行 與經(jīng)典回歸分析不同的是 ： 這里所建立的時間序列模型主要不是以不同變量間的因果關(guān)系為基礎(chǔ)，而是尋找時間序列自身的變化規(guī)律； 同樣地，在預(yù)測一個時間序列未來的變化時，不再使用一組與之有因果關(guān)系的其他變量，而只是用該序列的過去行為來預(yù)測未來。二、時間序列模型的基本概念及其適用性 時間序列模型的基本概念 時間序列模型（ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型， 其一般形式為 Xt=F(Xt1, Xt2, …, ?t) 建立具體的時間序列模型，需解決如下三個問題 ： (1)模型的具體形式 (2)時序變量的滯后期 (3)隨機擾動項的結(jié)構(gòu) 例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機擾動項（ ?t =?t），模型將是一個 1階自回歸過程 AR(1)(Autoregressive process)： Xt=?Xt1+ ?t這里， ?t特指 一白噪聲 。 一般的 p階自回歸過程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機擾動項是一個白噪聲 (?t=?t)，則稱 (*)式為一 純 AR(p)過程（ pure AR(p) process） ，記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個白噪聲，通常認為它是一個 q階的 移動平均（ moving average）過程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個 純 MA(q)過程（ pure MA(p) process） 。 將純 AR(p)與純 MA(q)結(jié)合，得到一個一般的 自回歸移動平均（ autoregressive moving average）過程 ARMA（ p,q） ： Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明：（ 1）一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成， 即該序列可以由其自身的滯后值以及隨機擾動項來解釋。（ 2）如果該序列是平穩(wěn)的 ，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化， 那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。 這也正是隨機時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。n 經(jīng)典回歸模型的問題：n 迄今為止， 對一個時間序列 Xt的變動進行解釋或預(yù)測，是通過某個單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進行的，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱為 結(jié)構(gòu)式模型（ structural model） 。n 然而， 如果 Xt波動的主要原因可能是我們 無法解釋的因素 ， 如氣候、消費者偏好的變化等，則利用結(jié)構(gòu)式模型來解釋 Xt的變動就比較困難或不可能，因為要取得相應(yīng)的量化數(shù)據(jù)，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的。n 有時， 即使能估計出一個較為滿意的因果關(guān)系回歸方程，但由于 對某些解釋變量未來值的預(yù)測本身就非常困難 ，甚至比預(yù)測被解釋變量的未來值更困難，這時因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測技術(shù)就不適用了。 時間序列分析模型的適用性 例如 ， 時間序列過去是否有明顯的增長趨勢 ，如果增長趨勢在過去的行為中占主導(dǎo)地位，能否認為它也會在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢？ 或者 時間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ，我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向？ ●隨機時間序列分析模型，就是要通過序列過去的變化特征來預(yù)測未來的變化趨勢 。 使用時間序列分析模型的另一個原因在于 ： 如果經(jīng)濟理論正確地闡釋了現(xiàn)實經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于 ARMA(p,q)式的時間序列分析模型的形式。 在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測途徑 ： 通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進而對時間序列未來行為進行推斷 。 例如， 對于如下最簡單的宏觀經(jīng)濟模型： 這里， Ct、 It、 Yt分別表示消費、投資與國民收入。 Ct與 Yt作為內(nèi)生變量，它們的運動是由作為外生變量的投資 It的運動及隨機擾動項 ?t的變化決定的。上述模型可作變形如下：n 兩個方程等式右邊除去第一項外的剩余部分可看成一個綜合性的隨機擾動項，其特征依賴于投資項 It的行為。n 如果 It是一個白噪聲 ，則消費序列 Ct就成為一個 1階自回歸過程 AR(1)，而收入序列 Yt就成為一個 (1,1)階的自回歸移動平均過程 ARMA(1,1)。 自回歸移動平均模型（ ARMA）是隨機時間序列分析模型的普遍形式，自回歸模型（ AR）和移動平均模型（ MA）是它的特殊情況。 關(guān)于這幾類模型的研究，是 時間序列分析的重點內(nèi)容 ：主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識別 和 模型的估計 。 三、隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機時間序列模型的平穩(wěn)性 ， 可通過它所生成的隨機時間序列的平穩(wěn)性來判斷 。 如果 一個 p階自回歸模型 AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，就說該 AR(p)模型是平穩(wěn)的 ， 否則 ， 就說該 AR(p)模型是非平穩(wěn)的 ?？紤] p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*)n 引入 滯后算子（ lag operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, L pXt=Xtp(*)式變換為 (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項式方程 ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0為 AR(p)的 特征方程 (characteristic equation)。 可以證明， 如果該特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于 1），則 AR(p)模型是平穩(wěn)的。 例、 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。對
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