【正文】 費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)，期末根據(jù)費(fèi)用執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)或者罰款。一般的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)確定方法中，上級總是想把費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)盡量壓低，而下級則總是強(qiáng)調(diào)種種困難，要求提高費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)。雙方會(huì)經(jīng)過一個(gè)冗長的談判過程，達(dá)成一個(gè)妥協(xié)的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果。由于上下級了解信息的不對稱，上級很難了解各個(gè)下級實(shí)際的費(fèi)用使用情況，又擔(dān)心把費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)壓的過低，會(huì)影響業(yè)務(wù)的開展，所以一般最終會(huì)達(dá)成一個(gè)很有利與下級的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)。下級可以很寬松的花費(fèi)，還可以拿到獎(jiǎng)勵(lì)，最終達(dá)不到控制的目的。而聯(lián)合基數(shù)確定法通過上下級聯(lián)合設(shè)置一個(gè)合同費(fèi)用基數(shù)，通過節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)、浪費(fèi)懲罰系數(shù)、多報(bào)懲罰系數(shù)來達(dá)到下級主動(dòng)申報(bào)一個(gè)和實(shí)際相符的費(fèi)用。這樣上級就可以信任下級的上報(bào)，避免了信息不對稱的問題，減少了談判的過程和管理成本，費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性的提高也提高了預(yù)算標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。 舉例說明：下面用一個(gè)例子來說明聯(lián)合基數(shù)確定法如何達(dá)到下級主動(dòng)申報(bào)一個(gè)和實(shí)際相符的費(fèi)用的效果。具體的規(guī)定是先由上下級各自提出自己認(rèn)為合適的費(fèi)用基數(shù)，兩者的算術(shù)平均作為合同費(fèi)用基數(shù)。多報(bào)處罰系數(shù)是指如果下級期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)小于自報(bào)費(fèi)用數(shù)，表示期初下級為了容易達(dá)標(biāo)，多報(bào)了費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)，所以要給予處罰。節(jié)約提成和超標(biāo)處罰系數(shù)是指期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)小于或者超過了合同費(fèi)用數(shù)時(shí)給予下級提成或者處罰的系數(shù)。表1說明了假設(shè)根據(jù)往年的費(fèi)用記錄，上級要求下級當(dāng)年的一個(gè)較寬松的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)為120萬元，年末實(shí)際費(fèi)用是100萬元時(shí)，下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)變化時(shí)下級獲得獎(jiǎng)勵(lì)總額的變化。下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)708090100110120130上級要求費(fèi)用數(shù)120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)（算術(shù)平均）95100105110115120125期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)100100100100100100100多報(bào)處罰系數(shù)（少報(bào)不獎(jiǎng)）節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）0510多報(bào)處罰（少報(bào)不獎(jiǎng)）00004812公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額052表1 （單位：萬元）從上表可以看出，當(dāng)下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)最高時(shí)（130萬），合同費(fèi)用基數(shù)也較高（125萬），而實(shí)際費(fèi)用可以控制在100萬，這樣比合同數(shù)節(jié)省了25萬，但是與此同時(shí)下級的自報(bào)數(shù)（130萬）比實(shí)際數(shù)多報(bào)了30萬，根據(jù)多報(bào)處罰規(guī)定要罰12萬。所以表1顯示只有當(dāng)下級自報(bào)費(fèi)用與實(shí)際費(fèi)用一致時(shí)，可以得到最大的獎(jiǎng)勵(lì)5萬元。下表可以看出，當(dāng)下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)和實(shí)際費(fèi)用數(shù)一致時(shí)，當(dāng)下級控制費(fèi)用越好，能得到的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)也越大。同時(shí)上級付出的總費(fèi)用數(shù)（期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)加上獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)）也越少，達(dá)到了上下級雙贏的效果。表2 （單位：萬元）下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)708090100110120130上級要求費(fèi)用數(shù)120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)95100105110115120125期末實(shí)際完成數(shù)708090100110120130多報(bào)懲罰系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)懲罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）1050多報(bào)懲罰（少報(bào)不獎(jiǎng)）0000000公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額1050從表3可以看出，當(dāng)下級年初自報(bào)了一個(gè)費(fèi)用數(shù)后，年末費(fèi)用節(jié)省的越多，得到的獎(jiǎng)勵(lì)越多，這樣可以激勵(lì)下級不管年初是否多報(bào)了費(fèi)用數(shù)都要節(jié)約費(fèi)用來獲得更大的獎(jiǎng)勵(lì)。同時(shí)上級付出的總費(fèi)用數(shù)（期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)加上獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)）也越少，達(dá)到了上下級雙贏的效果。表3 （單位：萬元）下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)100100100100100100100上級要求費(fèi)用數(shù)120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)110110110110110110110期末實(shí)際完成數(shù)405060708090100多報(bào)懲罰系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)懲罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）3530252015105多報(bào)懲罰（少報(bào)不獎(jiǎng)）24201612840公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額111098765 數(shù)學(xué)證明：可以用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明來說明聯(lián)合基數(shù)法確定費(fèi)用基數(shù)時(shí)可以鼓勵(lì)下級自報(bào)一個(gè)符合實(shí)際的費(fèi)用。設(shè)置S－下級自報(bào)費(fèi)用目標(biāo)數(shù)　　　D－上級要求費(fèi)用目標(biāo)數(shù)　　　C－合同費(fèi)用基數(shù)＝（S+D）/2　　　A－期末實(shí)際費(fèi)用　　　P－節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)（超額懲罰系數(shù)）Q－多報(bào)懲罰系數(shù)（少報(bào)不獎(jiǎng)）當(dāng)期末下級節(jié)約了費(fèi)用時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)給下級的數(shù)值是（C－A）P；如果下級自報(bào)的費(fèi)用目標(biāo)數(shù)大于期末實(shí)際費(fèi)用，則給予多報(bào)懲罰，數(shù)值為（S－A）Q。為了體現(xiàn)獎(jiǎng)懲一致的原則，如果期末下級費(fèi)用超額，超額懲罰的數(shù)值也是（C－A）P。這樣當(dāng)下級自報(bào)費(fèi)用目標(biāo)數(shù)變化時(shí)，下級得到的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的變化。表達(dá)式如下：Y－下級得到獎(jiǎng)勵(lì)（懲罰）總額當(dāng)S163。A，Y＝（C－A）P＝[(S＋D)/2－A]P=SP/2＋DP/2－AP；當(dāng)SA，Y＝（C－A）P－（S－A）Q＝[(S＋D)/2－A]P－（S－A）Q＝（P/2－Q）S＋DP/2＋A(Q－P)。聯(lián)合基數(shù)確定法為了鼓勵(lì)下級自報(bào)一個(gè)和實(shí)際相符的費(fèi)用目標(biāo)，設(shè)置當(dāng)S＝A時(shí)讓下級得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額最大。下面從數(shù)學(xué)方法上找到設(shè)置參數(shù)的關(guān)系：由下面的獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)圖形可以看出，當(dāng)S163。A時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)是一個(gè)斜率向上的直線；為了在S＝A時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)總額最大，需要在SA時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)總額函數(shù)變成一個(gè)斜率向下的直線，也就是使P/2－Q0，即QP/2。實(shí)際執(zhí)行時(shí)由于聯(lián)合基數(shù)法規(guī)定少報(bào)不獎(jiǎng)，因此，下級不會(huì)主動(dòng)自報(bào)費(fèi)用數(shù)比實(shí)際費(fèi)用數(shù)更低，相反下級希望自報(bào)更多，從而使合同數(shù)C＝（S+D）/2也更大，當(dāng)S179。A時(shí)，只有當(dāng)P/2－Q為負(fù)數(shù)時(shí)，下級獲得獎(jiǎng)勵(lì)總額在S＝A時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)最大。在應(yīng)用聯(lián)合基數(shù)法時(shí)，還需要PQ，以確保下級不會(huì)在年底突擊花錢。例如下級在年初自報(bào)費(fèi)用數(shù)是100萬元，上級要求數(shù)是120萬元，合同的費(fèi)用基數(shù)就是110萬元。到了11月底，下級發(fā)現(xiàn)由于嚴(yán)格控制，費(fèi)用指標(biāo)才用了80萬元，估計(jì)最后一個(gè)月最多用掉10萬元，這樣實(shí)際費(fèi)用為90萬元。下級將因?yàn)楣?jié)省費(fèi)用20萬元受獎(jiǎng)勵(lì)，同時(shí)也將因?yàn)槎鄨?bào)10萬元而受罰，下級獲得獎(jiǎng)勵(lì)總額為20P－10Q。在這種獎(jiǎng)、罰同時(shí)存在的情況下，要鼓勵(lì)下級繼續(xù)節(jié)省費(fèi)用，就必須是節(jié)約獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)P大于多報(bào)處罰系數(shù)Q。因?yàn)槿绻鸓＝Q，下級就會(huì)在12月用掉20萬元，使實(shí)際費(fèi)用數(shù)與年初自報(bào)數(shù)相同，和合同費(fèi)用數(shù)相比，下級仍有節(jié)約10萬元的獎(jiǎng)勵(lì)可拿，獎(jiǎng)勵(lì)總額是10P。而下級在11～12月控制費(fèi)用，獲得獎(jiǎng)勵(lì)總額20P－10Q在P＝Q的情況下也是10P。這樣就不利于激勵(lì)下級繼續(xù)節(jié)約費(fèi)用。由此可以得出聯(lián)合基數(shù)法確定費(fèi)用基數(shù)時(shí)，能夠激勵(lì)下級自報(bào)一個(gè)通過努力所能控制的最小費(fèi)用數(shù)的參數(shù)條件是PQP/2。 不確定性和少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)的設(shè)立在上述討論中，都假定下級能夠準(zhǔn)確預(yù)測當(dāng)年的實(shí)際費(fèi)用數(shù)，在應(yīng)用聯(lián)合基數(shù)法時(shí)下級就會(huì)出于追求獎(jiǎng)勵(lì)最大的目的而使自報(bào)數(shù)S＝A。但是在實(shí)際情況下，盡管下級比上級更清楚花費(fèi)情況，但是也不能百分百準(zhǔn)確地預(yù)測全年的費(fèi)用數(shù)。下級可能可以預(yù)測一個(gè)比上級更小的費(fèi)用區(qū)間。從表1可以看出，當(dāng)下級自報(bào)數(shù)較小時(shí)，如果年末沒有達(dá)標(biāo)，下級的收益會(huì)下降很多，甚至為負(fù)值。所以下級會(huì)保守地上報(bào)一個(gè)較容易控制的費(fèi)用數(shù)。下面的例子可以證明，假如下級預(yù)測當(dāng)年費(fèi)用可以控制在90萬元到100萬元，當(dāng)下級自報(bào)數(shù)分別是90萬元，100萬元，和實(shí)際控制費(fèi)用數(shù)分別是90 萬元，100 萬元時(shí)，下級獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總額的變化情況。表4：實(shí)際費(fèi)用為90萬元下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)707580859095100上級要求費(fèi)用數(shù)120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)95100105110期末實(shí)際完成數(shù)90909090909090多報(bào)懲罰系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)懲罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）510多報(bào)懲罰（少報(bào)不獎(jiǎng)）0000024公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額56表4可以看出，當(dāng)期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)為90 萬元時(shí)，保守自報(bào)100萬元時(shí)獲獎(jiǎng)為6萬元。表5：實(shí)際費(fèi)用為100萬元下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)707580859095100上級要求費(fèi)用數(shù)120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)95100105110期末實(shí)際完成數(shù)100100100100100100100多報(bào)懲罰系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)懲罰）系數(shù)節(jié)約提成（超標(biāo)處罰）05多報(bào)懲罰（少報(bào)不獎(jiǎng)）0000000公司獎(jiǎng)勵(lì)基金總額05表5可以看出，當(dāng)期末實(shí)際費(fèi)用為100萬元時(shí)，下級自報(bào)數(shù)為100萬元時(shí)獲獎(jiǎng)最大為5萬元?？偨Y(jié)表4和表5各種情況，有表6：期初自報(bào)數(shù)S與期末實(shí)際費(fèi)用A的4種組合下的下級的獎(jiǎng)勵(lì)總額Y　期初自報(bào)數(shù)SS1=90S2=100期末實(shí)際費(fèi)用數(shù)AA1＝90獎(jiǎng)勵(lì)Y11=獎(jiǎng)勵(lì)Y21=6A2=100獎(jiǎng)勵(lì)Y12=獎(jiǎng)勵(lì)Y22=5從表6 可以看出當(dāng)年初自報(bào)數(shù)S1＝90萬元時(shí)，如果年末實(shí)際費(fèi)用數(shù)90萬元和100萬元概率數(shù)都是50％，下級的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E1＝Y(jié)1150％＋Y1250％＝5萬元。而當(dāng)自報(bào)數(shù)S2＝100萬元時(shí)，下級的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E2＝Y(jié)2150％＋Y2250％＝。這說明當(dāng)未來實(shí)際費(fèi)用數(shù)A情況不明時(shí)，下級為了追求更大的獎(jiǎng)勵(lì)期望值，傾向于自報(bào)一個(gè)保守的費(fèi)用數(shù)S＝100萬元。即使年末實(shí)際費(fèi)用數(shù)90萬元的概率數(shù)增加到60％，下級的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E1＝Y(jié)1160％＋Y1240％＝。而當(dāng)自報(bào)數(shù)S2＝100萬元時(shí)，下級的獎(jiǎng)勵(lì)總額期望值是E2＝Y(jié)2160％＋Y2240％＝這說明下級還是傾向于自報(bào)一個(gè)保守的費(fèi)用數(shù)S＝100萬元。出現(xiàn)上述情況的原因在于聯(lián)合基數(shù)法規(guī)定了少報(bào)不獎(jiǎng)，既然少報(bào)得不到獎(jiǎng)勵(lì)，而且還會(huì)使合同費(fèi)用數(shù)減小，那樣下級在未來實(shí)際費(fèi)用數(shù)情況不明時(shí)，自然會(huì)選擇使自報(bào)數(shù)等于實(shí)際費(fèi)用數(shù)區(qū)間的上限。本來聯(lián)合基數(shù)法是為了鼓勵(lì)下級主動(dòng)申報(bào)一個(gè)較低的符合實(shí)際的費(fèi)用，現(xiàn)在又出現(xiàn)了下級傾向于保守自報(bào)一個(gè)較高費(fèi)用數(shù)的情況，與上級的初衷違背。要解決這個(gè)問題，只有改變少報(bào)不獎(jiǎng)的規(guī)定，改成少報(bào)有獎(jiǎng)，鼓勵(lì)下級在未來實(shí)際費(fèi)用情況不明時(shí)，自報(bào)一個(gè)較低的費(fèi)用并且努力控制達(dá)標(biāo)。下表顯示了增加了少報(bào)有獎(jiǎng)的規(guī)定后，當(dāng)下級自報(bào)數(shù)分別是90萬元，100萬元，和實(shí)際控制費(fèi)用數(shù)分別是90 萬元，100 萬元時(shí)，下級獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總額的變化情況。表7：實(shí)際費(fèi)用為90萬元下級自報(bào)費(fèi)用數(shù)S707580859095100上級要求費(fèi)用數(shù)D120120120120120120120合同費(fèi)用數(shù)C95100105110期末實(shí)際完成數(shù)A90909090909090多報(bào)懲罰系數(shù)Q少報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)R