線性代數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié)-文庫吧
2025-04-02 08:31 本頁面
【正文】 是數(shù)表；行列式行數(shù)列數(shù)一樣，矩陣不一樣；行列式最終是一個數(shù)，只要值相等，就相等，矩陣是一個數(shù)表，對應(yīng)元素相等才相等；矩陣，行列式 逆矩陣注：①AB=BA=I則A與B一定是方陣 ②BA=AB=I則A與B一定互逆； ③不是所有的方陣都存在逆矩陣；④若A可逆，則其逆矩陣是唯一的。矩陣的逆矩陣滿足的運(yùn)算律： 可逆矩陣A的逆矩陣也是可逆的，且 可逆矩陣A的數(shù)乘矩陣kA也是可逆的，且 可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置也是可逆的，且 兩個可逆矩陣A與B的乘積AB也是可逆的，且 但是兩個可逆矩陣A與B的和A+B不一定可逆，即使可逆，但A為N階方陣，若|A|=0，則稱A為奇異矩陣，否則為非奇異矩陣。 若A可逆，則伴隨矩陣：A為N階方陣，伴隨矩陣： （代數(shù)余子式）特殊矩陣的逆矩陣：（對1和2，前提是每個矩陣都可逆） 分塊矩陣 則 準(zhǔn)對角矩陣， 則 （A可逆） （A可逆） 判斷矩陣是否可逆：充要條件是，此時求逆矩陣的方法：定義法伴隨矩陣法初等變換法 只能是行變換初等矩陣與矩陣乘法的關(guān)系： 設(shè)是m*n階矩陣，則對A的行實(shí)行一次初等變換得到的矩陣，等于用同等的m階初等矩陣左乘以A：對A的列實(shí)行一次初等變換得到的矩陣，等于用同種n階初等矩陣右乘以A （行變左乘，列變右乘） 第3章 線性方程組消元法 非齊次線性方程組：增廣矩陣→簡化階梯型矩陣 r(AB)=r(B)=r 當(dāng)r=n時，有唯一解；當(dāng)時，有無窮多解 r(AB)r(B)，無解 齊次線性方程組：僅有零解充要r(A)=n有非零解充要r(A)n 當(dāng)齊次線性方程組方程個數(shù)未知量個數(shù)，一定有非零解 當(dāng)齊次線性方程組方程個數(shù)=未知量個數(shù)，有非零解充要|A|=0 齊次線性方程組若有零解，一定是無窮多個N維向量：由n個實(shí)數(shù)組成的n元有序數(shù)組。希臘字母表示（加法數(shù)乘） 特殊的向量：行（列）向量，零向量θ，負(fù)向量，相等向量，轉(zhuǎn)置向量向量間的線性關(guān)系: 線性組合或線性表示 向量組間的線性相關(guān)（無）：定義向量組的秩：極大無關(guān)組（定義P188） 定理：如果是向量組的線性無關(guān)的部分組，則它是 極大無關(guān)組的充要條件是：中的每一個向量都可由線性表出。 秩:極大無關(guān)組中所含的向量個數(shù)。 定理：設(shè)A為m*n矩陣，則的充要條件是：A的列（行）秩為r。現(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)：齊次非齊次、基礎(chǔ)解系線性組合或線性表示注：兩個向量αβ，若則α是β線性組合 單位向量組 任意向量都是單位向量組的線性組合 零向量是任意向量組的線性組合 任意向量組中的一個都是他本身的線性組合向量組間的線性相關(guān)（無）注： n個n維單位向量組一定是線性無關(guān) 一個非零向量是線性無關(guān)，零向量是線性相關(guān) 含有零向量的向量組一定是線性相關(guān) 若兩個向量成比例，則他們一定線性相關(guān)向量β可由線性表示的充要條件是 判斷是否為線性相關(guān)的方法：定義法：設(shè)，求（適合維數(shù)低的） 向量間關(guān)系法：部分相關(guān)則整體相關(guān)，整體無關(guān)則部分無關(guān) 分量法（n個m維向量組）：線性相關(guān)（充要） 線性無關(guān)（充要） 推論①當(dāng)m=n時，相關(guān)，則；無關(guān)，則 ②當(dāng)mn時，線性相關(guān)推廣：若向量組線性無關(guān)，則當(dāng)s為奇數(shù)時，向量組 也線性無關(guān)；當(dāng)s為偶數(shù)時，向量組也線性相關(guān)。 定理：如果向量組線性相關(guān)，則向量可由向量組線性表出，且 表示法唯一的充分必要條件是線性無關(guān)。極大無關(guān)組注：向量組的極大無關(guān)組不是唯一的，但他們所含向量的
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1