【正文】 . 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)的各位按權(quán)展開(kāi)即可得到十進(jìn)制數(shù)。舉一個(gè)例2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)方法是：將整數(shù)部分連續(xù)除以2，直至商為0，取余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)。小數(shù)部分連續(xù)乘以2，直至積為1，取整數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)。舉一個(gè)例4. 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從低位開(kāi)始，每三位二進(jìn)制數(shù)分為一組，再將每一組用一位等價(jià)的八進(jìn)制數(shù)來(lái)代替。小數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)后面第一位開(kāi)始，每三位分為一組，再將每一組用一位等價(jià)的八進(jìn)制數(shù)來(lái)替代。整數(shù)部分不足三位，可在前面補(bǔ)0；小數(shù)部分不足三位，可在后面補(bǔ)0。舉一個(gè)例2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)只需將每一位八進(jìn)制數(shù)用一組等價(jià)的三位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示即可。舉一個(gè)例5. 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則同二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只不過(guò)需要按四位一組進(jìn)行分組。舉一個(gè)例二. 邏輯代數(shù)的基本原理1. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非。1）邏輯加邏輯加的表達(dá)式為：Z=A+B邏輯加代表的含義是：A或B只要有一個(gè)是1，則Z就為1。實(shí)現(xiàn)邏輯加的電路是或門(mén)電路。2）邏輯乘邏輯乘的表達(dá)式為：Z=A ? B書(shū)寫(xiě)時(shí)，“?”可以省略。邏輯乘所代表的含義是：A和B都為1時(shí)，Z才是1，A和B有一個(gè)為0時(shí)，Z就是0。實(shí)現(xiàn)邏輯乘的電路是與門(mén)電路。3）邏輯非邏輯非的表達(dá)式為：邏輯非所代表的含義是：A=1時(shí)，Z=0；A=0時(shí)，Z=1，實(shí)現(xiàn)邏輯非的電路是非門(mén)電路。2. 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)是反映輸出和輸入之間邏輯關(guān)系的表達(dá)式?？梢员硎緸椋篫=f（A，B）其中，A、B是輸入邏輯變量，Z是輸出邏輯變量。3. 基本公式和常用公式1）基本公式自等律：A+0=A，A1=A01律：A+1=1，A0=0互補(bǔ)律：交換律：A+B=B+A，AB=BA結(jié)合律：(A+B)+C =A+(B+C)，(AB)C = A(BC)分配律：A(B+C) = AB +AC，A+BC = (A+B)(A+C)同一律：A+A=A，AA=A反演律：否定律2）常用公式公式1 證明：公式2 證明：公式3 證明：公式4 公式5 公式6 4. 基本公式擴(kuò)展運(yùn)用的兩個(gè)規(guī)則1）代入規(guī)則在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之以一個(gè)函數(shù)Z，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則叫作代入規(guī)則。舉一個(gè)例2）反演規(guī)則對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)表達(dá)式Z，如果將Z中所有的“”換成“+”，“+”換成“”；“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量。那么所得到的邏輯函數(shù)表達(dá)式就是邏輯函數(shù)Z的反函數(shù)。舉一個(gè)例、真值表與邏輯圖邏輯函數(shù)表達(dá)式、真值表與邏輯圖是邏輯函數(shù)的三種不同表示方法，它們之間可以互相轉(zhuǎn)換。1. 邏輯函數(shù)表達(dá)式與真值表的轉(zhuǎn)換按照函數(shù)表達(dá)式，對(duì)變量的各種可能取值進(jìn)行運(yùn)算，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量值和函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)列成表格，就可以得到真值表。舉一個(gè)例若已知真值表，要想得到函數(shù)表達(dá)式，只要把真值表中的函數(shù)值等于1的變量組合挑選出來(lái)，然后將變量值是1的寫(xiě)成原變量，是0的寫(xiě)成反變量，再把組合中各個(gè)變量相乘，最后把各個(gè)乘積項(xiàng)相加，就能得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。舉一個(gè)例2. 邏輯圖與真值表、邏輯函數(shù)的轉(zhuǎn)換若已知邏輯圖，要得到真值表，可根據(jù)變量的各種取值，求出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，便可列出真值表。若已知邏輯圖，要得到函數(shù)表達(dá)式，可根據(jù)邏輯圖逐級(jí)寫(xiě)出輸出的邏輯函數(shù)表達(dá)式。舉一個(gè)例若已知邏輯函數(shù)表達(dá)式，要得到邏輯圖，則更加簡(jiǎn)單。只要用與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)這三種運(yùn)算，就可以得到對(duì)應(yīng)的邏輯圖。舉一個(gè)例三. 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 化簡(jiǎn)的必要性邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)是很重要的，它意味著可以用較少的元件實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能，這樣既可節(jié)約元件，又可提高電路的可靠性。2. 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。1）合并法利用的公式，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，合并時(shí)消去一個(gè)變量。例如：2）吸收法利用A+AB=A(1+B)=A的公式，消去多余的項(xiàng)。例如：3）消去法利用的公式，消去多余的因子。例如：4）配項(xiàng)法利用，將它作為配項(xiàng)用，然后消去更多的項(xiàng)。例如： 下面舉例來(lái)說(shuō)明。例91：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 例92：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 3. 卡諾圖采用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以快速、準(zhǔn)確地得出最簡(jiǎn)表達(dá)式。1）最小項(xiàng)的概念設(shè)A、B、C是三個(gè)邏輯變量，由這三個(gè)變量可構(gòu)成八個(gè)乘積項(xiàng)：、、。這八個(gè)乘積項(xiàng)有著共同的特點(diǎn)：一是都只有三個(gè)因子；二是每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式作為一個(gè)因子在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次。這樣的八個(gè)乘積項(xiàng)，就稱為這三個(gè)變量的最小項(xiàng)。為了方便起見(jiàn)，通常根據(jù)最小項(xiàng)中變量的兩種出現(xiàn)形式來(lái)對(duì)最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)，用mi表示。例如，的編號(hào)為m6。也可將邏輯函數(shù)表示成最小項(xiàng)編號(hào)之和的形式，例如：=∑m（0，1，5，6）2）卡諾圖表示法所謂卡諾圖就是表示最小項(xiàng)相鄰關(guān)系的方塊圖。三變量卡諾圖的畫(huà)法見(jiàn)教材圖920所示。四變量卡諾圖的畫(huà)法見(jiàn)教材圖921所示?？ㄖZ圖具有如下一些特點(diǎn)：（1）形象地表達(dá)了最小項(xiàng)之間的相鄰性，所謂相鄰性是指兩個(gè)最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量互為相反變量，其余變量均相同。（2）卡諾圖上的任何一行（或列）的頭尾小方格也具有相鄰性。4. 卡諾圖化簡(jiǎn)法1）合并最小項(xiàng)的規(guī)律利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，應(yīng)掌握如下幾個(gè)規(guī)律。（1）兩個(gè)小方塊相鄰（包括處于一行或列的兩端）時(shí)，可以合并成一項(xiàng)，合并時(shí)只保留取值相同的變量，消去互為相反的變量，如圖所示。（2）相鄰的四個(gè)小方塊、一行（列）、處于兩行（列）的始末端、或處于四角的四個(gè)項(xiàng)可合并成一項(xiàng)，合并時(shí)，只保留取值相同的變量 ，如圖所示。（3）若八個(gè)小方塊組成相鄰的兩行（或列），或組成始末的兩行（或列），則可以合并成一項(xiàng)，合并時(shí)，只保留取值相同的一個(gè)變量，而消去其它三個(gè)變量，如圖所示。2）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)例：化簡(jiǎn)四變量函數(shù)Z=∑m（1，4，5，9，12，13）解：第一步：畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖?？ㄖZ圖如圖所示。第二步：合并最小項(xiàng)按照合并最小項(xiàng)的方法，把可以合并的相鄰項(xiàng)分別圈起來(lái)。顯然，mmm1m13屬相鄰四項(xiàng)，可圈在一起，它們合并后得；mmm1m9屬同一列，可圈在一起，它們合并后得。第三步：寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的函數(shù)式。只需將合并后的最簡(jiǎn)項(xiàng)相加，就可得到化簡(jiǎn)后的函數(shù)式：在卡諾圖中畫(huà)圈時(shí)，不能漏掉任何最小項(xiàng)，每一個(gè)圈應(yīng)盡量大，圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡量少，同一最小項(xiàng)可以多次被圈。例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：先畫(huà)函數(shù)的卡諾圖，因函數(shù)是一個(gè)四變量函數(shù)，它的每一項(xiàng)都不是最小項(xiàng)，故應(yīng)化成最小項(xiàng)。第一項(xiàng)中缺變量A，應(yīng)乘以，也就是說(shuō)，實(shí)際包含了（即m11和m