淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題-文庫(kù)吧
2025-04-02 05:23 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)組合恒等式，所以等價(jià)于證，即證 而這時(shí)顯然的。點(diǎn)評(píng)：江蘇的這道題是新課改后的第一張?jiān)嚲?，所以命題還不成熟，對(duì)于絕大部分普通學(xué)生，此題屬于難題，但卻很適合競(jìng)賽黨，這不明擺著照顧競(jìng)賽黨么。這道題是組合恒等式的范疇，用到的技巧又是算兩次，標(biāo)答中竟然還用到了微積分，只能呵呵了。（09年23題）23. （本題滿分10分）對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有.下面先給出官方解答：上面第二問(wèn)的標(biāo)準(zhǔn)解答用的是對(duì)立事件，而且沒(méi)有去求，而是在概率分析上放縮，這時(shí)它的高明之處。然而其實(shí)大可不必這樣做，這道題可以說(shuō)是很簡(jiǎn)單的題目，我來(lái)給出第二問(wèn)的直接解法：（2）證明：我們沿用第一問(wèn)的思路，引入高斯符號(hào)[ ],例如[x]表示不大于x的最大整數(shù)。 當(dāng)，總有，所以共有組有序數(shù)對(duì)； 當(dāng)，因?yàn)?，所以共有組有序數(shù)對(duì)。所以根據(jù)高斯函數(shù)的定義，易得點(diǎn)評(píng)：此題屬于容易題，就是普普通通的放縮而
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