江蘇高考應(yīng)用題專項50題-文庫吧
2025-04-02 05:15 本頁面
【正文】 C10. 如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)(米)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；AB②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.O(II)求梯形部件ABCD面積的最大值． 11. 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元．設(shè)該容器的建造費用為千元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時的． 12. 如圖，海岸線，現(xiàn)用長為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中．(1)若,求養(yǎng)殖場面積最大值；(2)若、為定點，在折線內(nèi)選點， 使，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積． 13. 由一個小區(qū)歷年市場行情調(diào)查得知，某一種蔬菜在一年12個月內(nèi)每月銷售量（單位：噸）與上市時間（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1）所示的折線表示，銷售價格（單位：元／千克）與上市時間（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線段表示（為頂點）．（Ⅰ）請分別寫出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷售額最大的月份？（Ⅱ）圖（1）中由四條線段所在直線圍成的平面區(qū)域為，動點在內(nèi)（包括邊界），求的最大值；(Ⅲ) 由（Ⅱ），將動點所滿足的條件及所求的最大值由加法運算類比到乘法運算（如類比為），試列出所滿足的條件，并求出相應(yīng)的最大值． （圖1） （圖2） 14. 已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。⑴寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；⑵若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；⑶把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計） 15. 某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設(shè)O（1）將（O為坐標(biāo)原點）的面積表示成的函數(shù)；（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值. 16. 某公司為了應(yīng)對金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60m500，且m為10的整數(shù)倍)，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測算，在經(jīng)營條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．（Ⅰ）設(shè)公司裁員人數(shù)為x，寫出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益y（元）關(guān)于x的函數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額—被裁員工生活費）；（Ⅱ）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人? 17. 某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. OBCAP（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小？ 18. 某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？ 19. 一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB、DC分別與圓弧BC相切于點B、C兩點，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，（1）若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點P，設(shè)，試用表示木棒MN的長度；（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，則求木棒長度的最大值。 20. 如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD的中點O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設(shè)∠AOE＝α（0≤α≤），探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S． （1
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