整式分式復(fù)習(xí)資料-文庫吧
2025-04-02 01:48 本頁面
【正文】 每組之間還有公因式！ =【注】分組的選擇是不唯一的，這道題還可以選擇其他的分組方式，試試看。（二）分組后能直接運(yùn)用公式 例分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就不能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 解：原式= = =例分解因式： 解：原式= = =四、十字相乘法.（這是因式分解的最精華部分，但是大綱里不做要求，是課本中的思考題部分，所以了解即可，但是如果學(xué)會了，解題會快很多）（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。 例分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。 由于6=23=(2)(3)=16=(1)(6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 =例分解因式：解：原式= 1 1 = 1 6 （1）+（6）= 7（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例分解因式：分析： 1 2 3 5 （6）+（5）= 11解：=（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 16b 8b+(16b)= 8b 解：= =（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例 例 1 2y 把看作一個(gè)整體 1 1 2 3y 1 2 (3y)+(4y)= 7y (1)+(2)= 3 解：原式= 解：原式=【典型題】例1. 設(shè)m2＋m－2＝0，求m3＋3m2＋2000的值．分析：由m2＋m－2＝0無法求m，所以要把m3＋3m2＋2000及m2＋m－2＝0變形．解：由m2＋m－2＝0，得m2＝2－m，m2＋m＝2，原式＝m2m＋3m2＋2000＝（2－m）m＋3m2＋2000＝2m－m2＋3m2＋2000＝2（m2＋m）＋2000＝22＋2000＝2004 評析：要多探索方法，尋求新穎簡捷的方法．例2. 化簡求值：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2，其中m＝－2，n＝．分析：先應(yīng)用乘法公式化簡，再代入求值．解：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2＝5（m2－n2）－2（m2＋2mn＋n2）－3（m2－2mn＋n2）＝5m2－5n2－2m2－4mn－2n2－3m2＋6mn－3n2＝－10n2＋2mn當(dāng)m＝－2，n＝時(shí)，原式＝－10n2＋2mn＝2n（
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