平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(北京五中王琦)-文庫吧
2025-04-02 01:00 本頁面
【正文】 學(xué)生的一個難點．這些都需要教師引導(dǎo)突破．我所任教的班級是示范校的普通班，學(xué)生各學(xué)科的基礎(chǔ)都比較扎實，但思維的靈活性和深刻性仍有待提高，對于思維力度較大的問題仍需教師引導(dǎo)探究，學(xué)生對問題嚴(yán)謹(jǐn)完整的表述能力仍需培養(yǎng)．因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性．四、 教學(xué)策略分析為了更好的突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，完成教學(xué)目標(biāo)，我采用引導(dǎo)啟發(fā)的教學(xué)方式，通過復(fù)習(xí)引入、逆向設(shè)問、直觀感知、實驗操作、定理雛形、完善定理、定理辨析，循序漸進地將問題逐步引向深入，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的目標(biāo)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法．為了突破難點，我采取了以下措施：1． 針對存在性的難點，也就是分解向量的難點，通過學(xué)生黑板演示交流，對幾種典型的情況分別做圖并完成線性表示；通過教師追問和點評，抓住向量加法法則中三個向量的位置關(guān)系，提煉一般做法．2． 對于定理中“任意性”的驗證，我引導(dǎo)學(xué)生分三步進行：首先將平面內(nèi)的任意向量簡化為起點在某定點(與基底共起點)的任意向量；然后使向量方向不變，只改變大小，從數(shù)與形兩個角度發(fā)現(xiàn)，只要在該方向上有一個向量能夠用給定向量的線性運算表示，那么與之同向的向量就都可以用給定向量的線性運算來表示；最后，就只需改變向量的方向，也就是讓向量繞其起點旋轉(zhuǎn)起來，分析其旋轉(zhuǎn)一周過程中的不同情況即可．在驗證“任意性”的過程中，我在學(xué)生板演分析之余，采用多媒體輔助教學(xué)，借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學(xué)生更加直觀地理解定理中的“任意”．3． 對定理中“唯一性”的討論我引導(dǎo)學(xué)生從定性的“存在”到定量的“幾組”將定理精細(xì)化，并從形的角度(貼近學(xué)生思維)和數(shù)的角度分別對“唯一性”進行證明，使學(xué)生進一步體會向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念．本節(jié)課在猜想的形成，以及對定理中的存在性、任意性、唯一性的驗證和證明過程中，問題思維力度大，師生互動多．因此，我在設(shè)計本節(jié)課時，根據(jù)學(xué)情對每一個活動做好了充分的預(yù)案，針對學(xué)生的不同反饋，靈活地進行引導(dǎo)啟發(fā)；對每一個問題的提出，注意了設(shè)問的梯度和問題的明確性，針對解決過程設(shè)計好“提示”和“追問”，使不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生都能得到相應(yīng)的收獲．與此同時，由于定理的形成和理解難度較大，在授課過程中，我對學(xué)生表現(xiàn)出的積極因素給予適時適度的鼓勵，當(dāng)學(xué)生遇到知識漏洞和思維障礙時，本著循循善誘的原則進行幫助．五、教學(xué)過程(一) 復(fù)習(xí)引入，鋪墊新課引例 如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點N為線段AB的中點，設(shè)，用向量a，b的線性運算來表示向量、．設(shè)計意圖：1．復(fù)習(xí)向量的線性運算；2．使學(xué)生感受到用平面內(nèi)兩個給定向量的線性運算，可以表示出許多不同的向量；3．利用這個并不困難的引例，引出本節(jié)課要研究的問題．(二) 逆向設(shè)問，形成猜想通過活動1，我們發(fā)現(xiàn)通過平面內(nèi)兩個給定向量的線性運算，可以表示出許多不同的向量．那么問題1 想通過線性運算表示這些向量，必須給定兩個向量嗎？設(shè)計意圖：1． 如果兩個給定向量就夠用了，那么再增加其他的向量就沒有必要了，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡單化原則；2． 通過回憶數(shù)乘向量的幾何意義，說明一個非零向量只能表示與之共線的向量，無法表示與之不共線的向量，因此至少需要兩個向量； 3． 通過回憶平行向量基本定理，說明一個非零向量可以表示與之共線的任意向量，同時為后面應(yīng)用平行向量基本定理，以及兩個定理進行比較做知識上的復(fù)習(xí)． 預(yù)案：學(xué)生容易忽略特殊情況，如零向量．問題2 通過平面內(nèi)兩個給定向量的線
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