平面向量中“三點共線定理”妙用-文庫吧
2025-07-21 06:02 本頁面
【正文】 為（ ）A． B. C. D. 解：三點共線，又 ，故選C例4（07年江西高考題理科）如圖3，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝ m，＝n，則m＋n的值為 ．圖3解：因為O是BC的中點，故連接AO，如圖4，由向量加法的平行四邊形法則可知：，圖4又三點共線，由平面內(nèi)三點共線定理可得： 例5（廣東省2010屆高三六校第三次聯(lián)）如圖5所示：點是△的重心，、分別是邊、上的動點，且、三點共線．設(shè)，證明：是定值；證明：因為G是的重心，圖5 又三點共線， 為定值3圖6例6（汕頭市東山中學(xué)2013屆高三第二次模擬考試）如圖6所示,在平行四邊形ABCD中，,CE與BF相交于G點，記，則_______A． B. C. D. 分析：本題是以平面幾何為背景，為載體，求向量的問題，所以我們很容易聯(lián)想到點F、G、B以及E,G,C三點在一條直線上，可用平面內(nèi)三點共線定理求解。解：三點共線，由平面內(nèi)三點共線定理可得：存在唯一的一對實數(shù)x使得 , ,…………………①又三點共線，由平面內(nèi)三點共線定理可得：存在唯一的一對實數(shù)使得 ，…………………………… ②由①②兩式可得： PABCMN點評：本題的解法中由兩組三點共線（F、G、B以及E,G,C三點在一條直線上），利用平面內(nèi)三點共線定理構(gòu)造方程
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