平面向量基本定理與坐標表示-文庫吧
2025-06-15 20:18 本頁面
【正文】 已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三點共線，則k的值是( )A．－ B. C. D.解析 ＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)，∵A，B，C三點共線，∴，共線，∴－2(4－k)＝－7(－2k)，解得k＝－已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量A同方向的單位向量為( )A. B. C. D.解析 A＝O－O＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴與A同方向的單位向量為＝.已知點A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，則點B的坐標為( )A．(7,4) B．(7,14) C．(5,4) D．(5,14)解析 設(shè)點B的坐標為(x，y)，則＝(x＋1，y－5)，由＝3a，得解得已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( )A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析 由題意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1(2＋m)＝22，∴m＝－6，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件，故選A已知在□ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，則＝( )A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12)解析 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝＋＝(－1,12)在△ABC中，點D在BC邊上，且＝2，＝r＋s，則r＋s等于( )A. B. C．－3 D．0解析 ∵＝2，∴＝＝(－)＝－，則r＋s＝＋＝0已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且＝2，則向量＝( )A.＋ B.＋ C.＋ D.＋解析 如圖，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于( )A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21)解析?。?＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于( )A. B. C. D.解析 ∵＝＋＝＋＝＋(＋)＝2＋＋＝2－－，∴＝－，∴λ＋μ＝.填空題：已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a
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