圓與方程高考?xì)v年真題精選-文庫吧
2025-04-02 00:13 本頁面
【正文】 3. （2009湖北高考）過原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為 ?！窘馕觥靠傻脠A方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得答案:414.（2009四川高考）若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 .w 【解析】由題知，且，又，所以，∴。答案:4.15.（2009福建高考）已知直線l:3x+4y12=0與圓C: (為參數(shù) )試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.圓心到直線的距離故直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：216.（2009海南、寧夏高考）已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 【解析】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，17.（2009江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！窘馕觥勘拘☆}主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分16分。(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有： 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。2008年考題（2008山東高考）若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ） A． B．C． D．【解析】（2008廣東高考）經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0【解析】，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為（或由圖象快速排除得正確答案）。（2008山東高考）已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40【解析】選B。將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，過點(diǎn)的最長弦（直徑）為最短弦為（2008全國Ⅰ）若直線＝1與圓有公共點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D．【解析】，由相切或相交得：，．（2008安徽高考）若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．【解析】：數(shù)形結(jié)合法（如圖） 另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖象也可以判斷C正確。方法二：利用距離與半徑的關(guān)系點(diǎn) 在圓外，因此斜率必存在。設(shè)直線方程為，即，直線與曲線有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離小于等于半
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