歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析-文庫吧
2025-03-24 22:12 本頁面
【正文】 本小題13分） 設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.（1）對數(shù)列A：2，2，1，1，3，寫出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得，則 ；[來源:學(xué)167?？?67。網(wǎng)]（3）證明：若數(shù)列A滿足 ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 .（2016四川）19. 【題設(shè)】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和， ，其中q0， .（I）若 成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，證明：.（2016天津）(18) 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(Ⅱ)設(shè) ，求證：（2016山東）（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.（2016江蘇）20. （本小題滿分16分），若,定義。若，：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.（2016浙江）20.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．10.【2015江蘇高考，20】（本小題滿分16分） 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說 明理由.11.【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=（）（1）證明：1（）；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明（）.12.【2015高考山東，理18】. （I）求的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.13. 【2015高考安徽，理18】設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記，證明.14.【2015高考天津，理18】（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15.【2015高考重慶，理22】在數(shù)列中，（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若證明：16.【2015高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值.17.【2015高考湖北，理18】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18.【2015高考陜西，理21】（本小題滿分12分）設(shè)是等比數(shù)列，，的各項(xiàng)和，其中，．（I）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（II）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明．19.【2015高考新課標(biāo)1，理17】為數(shù)列{}＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.20.【2015高考廣東，理21】數(shù)列滿足， (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項(xiàng)和；(3) 令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．【2015高考上海，理22】已知數(shù)列與滿足，.（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)，（），求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.8.【2014年湖南卷（理20）】(本小題滿分13分) 已知數(shù)列滿足，. （1）若是遞增數(shù)列，且，成等差數(shù)列，求的值； （2）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.9.【2014年全國大綱卷（18）】（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.【2014年山東卷（理19）】(本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。11.【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理17）】(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.高考數(shù)列選擇題部分（2016全國1）【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算（2016上海）【答案】
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