【正文】 位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要．師生行為：教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫出三個數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形． 在活動5中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：(1)不同層次的學(xué)生對本節(jié)的認(rèn)知程度．(2)學(xué)生再談收獲是對不同方面的感受．(3)學(xué)生獨(dú)立面對困難和克服困難的能力．板書設(shè)計(jì)活動與探究 Tom和Jerry去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺，可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個簡單可行的辦法嗎? 過程：確定垂線，即為確定一個直角，進(jìn)而想到構(gòu)造直角三角形．結(jié)果：可在背包帶上打結(jié)，在背包帶上打13個等距離的結(jié)，把第5個結(jié)固定在地上，Tom拿住第1個和第13個結(jié)，而Jerry拿住第8個結(jié)，拉直背包帶，第5個結(jié)處即為直角，(圖略) 勾股定理的逆定理(二)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．了解證明勾股定理逆定理的方法．2．理解逆定理，互遞定理的概念．二、過程與方法1．經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力．2．經(jīng)歷互為逆定理的討論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是求學(xué)精神．三、情感態(tài)度與價值觀1．經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志．2．培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流的團(tuán)隊(duì)意識．教學(xué)重點(diǎn) 勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念．教學(xué)難點(diǎn) 互逆定理的概念．教具準(zhǔn)備 多媒體課件．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是____________(填序號)，能構(gòu)成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個三角形為直角三角形的條件．師生行為：由學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師巡視學(xué)生填的結(jié)果． 在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生是否熟練地完成填空；②學(xué)生是否積極主動地完成任務(wù)． 生：能構(gòu)成三角形的是：①③④⑥⑦，能構(gòu)成直角三角形的是；①④⑥⑦二、講授新課 活動2 問題：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎?如何證明呢?設(shè)計(jì)意圖：由特例猜想得到的結(jié)論，會讓一些同學(xué)產(chǎn)生疑慮，我們的猜想是否正確，必須有嚴(yán)密的推理證明過程，才能讓大家用的放心．通過對命題2的證明，還可以提高學(xué)生的邏輯推理能力師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路；教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路． 本活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否在教師的引導(dǎo)下，理清思路．②能否積極主動地思考問題，參與交流、討論． 師：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形A39。B39。C39。，使B39。C39。＝a，A39。C39。＝b，∠C39。＝90176。(如下圖)把畫好的△A39。B39。C39。剪下，放在△ABC上，它們重合嗎? 生：我們所畫的Rt△A39。B39。C39。，A39。B39。＝a2＋b2，又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以A39。B39。2＝c2，即A39。B39。＝c △ABC和△A39。B39。C39。三邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形全等，∠C＝∠C39。＝90176。．△ABC為直角三角形．即命題2是正確的． 師：很好，當(dāng)我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個定理．由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互為逆定理． 師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎? 生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立． 師：你還能舉出類似的例子嗎? 生：例如：如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等． 逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等． 顯示原命題成立，而逆命題不成立．活動3 練習(xí)：1．如果三條線段長a，b，c滿足a2＝c2－b2．這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么? 2．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎? (1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等． (2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等． (3)全等三角形的對應(yīng)角相等． (4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本質(zhì)特征，以及互為逆命題的關(guān)系及正確性；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和邏輯推理能力．師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成；教師巡視完成練習(xí)的情況，以不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo)．在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生．①學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解．②學(xué)生對互為逆命題的掌握情況．③學(xué)生面對困難，是否有克服困難的勇氣． 師：我們先來完成練習(xí)第1題． 生：a2＝c2－b2，移項(xiàng)得a2＋b2＝c2，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，這三條線段組成的三角形是直角三角形． 生：2．(1)逆命題：如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行，此逆命題成立． (2)逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)也相等，此逆命題不成立． (3)逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等，此逆命題不成立． (4)逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上，此逆命題成立．三、鞏固提高 活動4[例1]一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎? [例2](1)判斷以a＝10，b＝8，c＝6為邊組成的三角形是不是直角三角形． 解：因?yàn)閍2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能組成直角三角形． 請問：上述解法對嗎?為什么? (2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm． 求證：AB＝AC．設(shè)計(jì)意圖：這是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步理解