初中圓復(fù)習(xí)已經(jīng)整理-文庫(kù)吧
2025-04-01 23:45 本頁(yè)面
【正文】 心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線 ∴；平分十一、圓冪定理相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)， ∴ 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即： 在⊙中，∵直徑， ∴切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ 割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如右圖）。即：在⊙中，∵、是割線 ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1） 公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：十六、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（2）△ABC中，∠C=90176。，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r= 。 （3）S△ABC=，其中a，b，c是邊長(zhǎng)，r是內(nèi)切圓的半徑。（4）弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。 如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠DBE=∠A。 B EOA D\ 練習(xí)題1．若⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是( ) A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 c．點(diǎn)A在圓外 D．不能確定2．已知⊙O的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長(zhǎng)是 3．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30176。，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則求PA+PB的最小值_N_M_B_A__P_O4如圖2，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60176。，則∠DBC的度數(shù)為 5．與直線L相切于已知點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是______．6．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它的外接圓半徑R=______，內(nèi)切圓半徑r=______．7．⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是 ．8．PA、 PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A 、B，∠APB=50176。，過(guò)A作⊙O直徑AC，連接CB，則∠PBC=______．9．如圖4，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于P，則CD∶AB等
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