【正文】 提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理. 意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對一般的直角三角形進(jìn)行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣. 說明：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證. 內(nèi)容： 活動1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學(xué)用2分鐘時間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動2：層層設(shè)問，完成驗證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形： 22 圖1 圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4ab+）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3 ： 自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二）意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨(dú)立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.說明：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升 :觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c ,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時飛行多少千米？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；（2）體會勾股定理的應(yīng)用價值.說明：學(xué)生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決. 第五環(huán)節(jié)： 追溯歷史 激發(fā)情感活動內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報告：用圖2驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 .2002年的數(shù)學(xué)家大會（ICM2002）在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ 國際調(diào)查組報告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī).約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”. .趣聞?wù){(diào)查組報告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形……于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法. 1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法. 1881年，這位中年人—，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.說明：這個環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；（2）學(xué)生加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛.說明：學(xué)生熱情高漲，對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，：當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié)： 回顧反思 提煉升華內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學(xué)生對本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.說明：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識等等.第七環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1．習(xí)題1．2 1，2，3 2．上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評.意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價值.教學(xué)設(shè)計反思 ２. 一定是直角三角形嗎本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；4．體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；教學(xué)重點(diǎn)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。教法學(xué)法1．教學(xué)方法：實驗—猜想—?dú)w納—論證本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。2．課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入