中考復(fù)習(xí)：將軍飲馬類題型大全-文庫吧
2025-04-01 12:57 本頁面
【正文】 ，即△BPG周長最短為3.2（二）一定兩動型例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC中點，AD＝5，P為AD上任意一點，E為AC上任意一點，求PC＋PE的最小值．分析：這里的點C是定點，P，E是動點，屬于一定兩動的將軍飲馬模型，由于△ABC是等腰三角形，AD是BC中線，則AD垂直平分BC，點C關(guān)于AD的對稱點是點B，PC＋PE＝PB＋PE，顯然當(dāng)B，P，E三點共線時，BE更短．但此時還不是最短，根據(jù)“垂線段最短” 只有當(dāng)BE⊥AC時，BE最短．求BE時，用面積法即可．解答：作BE⊥AC交于點E，交AD于點P，易知AD⊥BC，BD＝3，BC＝6，則ADBC＝BEAC，46＝BE5，BE＝變式：如圖，BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別為線段BC，BD上的動點，AB＝8，△ABC的周長為20，求EF＋CF的最小值________．分析：這里的點C是定點，F(xiàn)，E是動點，屬于一定兩動的將軍飲馬模型，我們習(xí)慣于“定點定線作對稱”，但這題這樣做，會出現(xiàn)問題．因為點C的對稱點C’必然在AB上，但由于BC長度未知，BC’長度也未知，則C’相對的也是不確定點，因此我們這里可以嘗試作動點E關(guān)于BD的對稱點．解答：如圖，作點E關(guān)于BD的對稱點E’，連接E’F，則EF＋CF＝E’F＋CF，當(dāng)E’，F(xiàn)，C三點共線時，E’F＋CF＝E’C，此時較短．過點C作CE’’⊥AB于E’’，當(dāng)點E’ 與點E’’重合時，E’’C最短，E’’C為AB
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