中考復(fù)習(xí)：將軍飲馬類題型大全-文庫吧
2025-04-01 12:57 本頁面
【正文】 ，即△BPG周長最短為3.2（二）一定兩動(dòng)型例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC中點(diǎn)，AD＝5，P為AD上任意一點(diǎn)，E為AC上任意一點(diǎn)，求PC＋PE的最小值．分析：這里的點(diǎn)C是定點(diǎn)，P，E是動(dòng)點(diǎn)，屬于一定兩動(dòng)的將軍飲馬模型，由于△ABC是等腰三角形，AD是BC中線，則AD垂直平分BC，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，PC＋PE＝PB＋PE，顯然當(dāng)B，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，BE更短．但此時(shí)還不是最短，根據(jù)“垂線段最短” 只有當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最短．求BE時(shí)，用面積法即可．解答：作BE⊥AC交于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)P，易知AD⊥BC，BD＝3，BC＝6，則ADBC＝BEAC，46＝BE5，BE＝變式：如圖，BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別為線段BC，BD上的動(dòng)點(diǎn)，AB＝8，△ABC的周長為20，求EF＋CF的最小值________．分析：這里的點(diǎn)C是定點(diǎn)，F(xiàn)，E是動(dòng)點(diǎn)，屬于一定兩動(dòng)的將軍飲馬模型，我們習(xí)慣于“定點(diǎn)定線作對(duì)稱”，但這題這樣做，會(huì)出現(xiàn)問題．因?yàn)辄c(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C’必然在AB上，但由于BC長度未知，BC’長度也未知，則C’相對(duì)的也是不確定點(diǎn)，因此我們這里可以嘗試作動(dòng)點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)．解答：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E’，連接E’F，則EF＋CF＝E’F＋CF，當(dāng)E’，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線時(shí)，E’F＋CF＝E’C，此時(shí)較短．過點(diǎn)C作CE’’⊥AB于E’’，當(dāng)點(diǎn)E’ 與點(diǎn)E’’重合時(shí)，E’’C最短，E’’C為AB
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