與三角形有關(guān)的角教案設(shè)計-文庫吧
2025-04-01 12:51 本頁面
【正文】 176。．師：大家回答得非常棒．但這只是實驗，由觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明來驗證，那么怎樣證明呢？請同學們看投影片．（出示投影片7．2A）在圖7．21（1）中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩側(cè)，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點A的直線L，移動后的∠B和∠C各有一條邊在L上．想一想，L與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由這個圖你能想出說明三角形內(nèi)角和等于180176。這個結(jié)論正確的方法嗎？請大家思考后再互相交流．生：因為移動后的∠C與未移動時的∠C相等，而他們又是內(nèi)錯角，由平行線的裁定可知，直線L與邊BC平行，所以可以過△ABC的頂點A作直線L平行于△ABC的邊BC，由平行線的性質(zhì)與平角的定義可知∠A+∠B+∠C=180176。．師：大家能寫出證明過程嗎？這是一個文字命題，證明時應(yīng)先干什么呢？生：需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證．師：下面請一位同學完整地寫出過程．生：如圖7．22，已知△ABC,求證：∠A+∠B+∠C=180176。證明：過A作直線DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C．∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180176。，∴∠B+∠BAC+∠C=180176。，即∠A+∠B+∠C=180176。．師：再觀察圖7．22（2）．輔助線的作法與圖7．21（1）一樣嗎？證明方法相同嗎？生：輔助線的作法不同．移動前的∠A和移動后的∠A相等，且是內(nèi)錯角的位置關(guān)系，可知直線L與邊AB平行，同時移動前和移動后的∠B是同位角也應(yīng)相等，所以三個角拼在一起構(gòu)成了平角，故∠A+∠B+∠C=180176。．師：能寫出證明過程嗎？生：已知、求證和上面相同．證明：如圖7．23延長BC到D，過C作CE∥AB．∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD．∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180176。，∴∠A+∠ACB+∠B=180176。，即∠A+∠B+∠C=180176。．師：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補怎樣？課下討論．從上面的兩種證明方法中，大家能否找到它們的異同點？它們的思路是否一致呢？生：相同點是：都是把三角形的三個內(nèi)角拼到一起，根據(jù)平角的定義，證明三角形的內(nèi)角和是180176。；不同的是：輔助線的作法不同，前者是過A點作邊BC的平行線，后者是過C點作邊AB的平行線．但不管是過三角形的哪一個頂點，作另一邊的平行線，它們的思路基本一致，就是通過平行線，利用平行線的性質(zhì)，通過同位角或內(nèi)錯角相等，把三個角都拼到一起，構(gòu)成一個平角，從而得證．師：很好．大家的證明過程寫的非常好，分析的非常棒，找到了解決問題的思路．根據(jù)思路，大家還能找到其他的證明方法嗎？生：還可以這樣作輔助線，如圖7．24作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C，則AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因為∠DAE+∠EAB+∠BAC=180176。，故C+∠B+∠BAC=180176。，即∠A+∠B+∠C=180176。．師：大家做的非常好，前三種方法都是把三個角轉(zhuǎn)移到三角形的一個頂點處．只要把它們拼到一起成為平角即可，那么是否可以轉(zhuǎn)移到其他地方呢？請大家討論．生：如圖7．25，在BC上任取一點D，過點D作DE∥AB交AC于E，再過點D作DF∥AC交AB于F．∵DE∥
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