一元二次方程教案37276-文庫吧
2025-04-01 12:24 本頁面
【正文】 的x，那么2t＋1＝177。3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的兩根為t1＝1，t2＝－2例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.(2)由已知，得：(x＋3)2＝2直接開平方，得：x＋3＝177。即x＋3＝，x＋3＝－所以，方程的兩根x1＝－3＋，x2＝－3－解：略．例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2，求每年人均住房面積增長率．分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10(1＋x)2＝(1＋x)2＝直接開平方，得1＋x＝177。即1＋x＝，1＋x＝－所以，方程的兩根是x1＝＝20%，x2＝－因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2＝－．所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材第6頁 練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝177。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝177。，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解．五、作業(yè)布置教材第16頁 配方法的基本形式理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．重點(diǎn)講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．難點(diǎn)將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝177?；騧x＋n＝177。(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答：(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2＋6x－16＝0移項(xiàng)→x2＋6x＝16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝177。5即x＋3＝5或x＋3＝－5解一次方程→x1＝2，x2＝－8可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－＝0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．解：略．三、鞏固練習(xí)教材第9頁 練習(xí)1，2.(1)(2)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．五、作業(yè)布置教材第17頁 復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí) 配方法的靈活運(yùn)用了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．重點(diǎn)講清配方法的解題步驟．難點(diǎn)對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：(1)x2－4x＋7＝0 (2)2x2－8x＋1＝0老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．解：略． (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p177。；如果q＜0，方程無實(shí)根．例1 解下
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