20xx年陳文登數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(絕對(duì)詳細(xì)、免費(fèi))-文庫吧
2025-04-01 12:15 本頁面
【正文】 求導(dǎo)可得 化簡(jiǎn)得 5．已知 ，求 .[解答] 6．設(shè) ，求 .[解答] 等式兩邊對(duì) 求導(dǎo)可得 可得 又 所以 7．設(shè)函數(shù) 二階可導(dǎo)， ，且 ，求 .[解答] 8．設(shè)曲線 由方程組 確定，求該曲線在 處的曲率 .[解答] ，則 四．已知 ，其中 有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且 ⑴ 確定 的值，使 在 點(diǎn)連續(xù)； ⑵ 求 .[解答] ⑴ 即當(dāng) 時(shí)， 在 處連續(xù). ⑵ 當(dāng) 時(shí)，有 當(dāng) 時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的定義有 五．已知當(dāng) 時(shí)， 有定義且二階可導(dǎo)，問 為何值時(shí) 是二階可導(dǎo).[解答] 在 處連續(xù)則 即 在 處一階可導(dǎo)，則有 此時(shí)， 在 處二階可導(dǎo)，則有 六．已知 ，求 .[解答] 又 在 處的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式為 通過比較可得，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 七．設(shè) ，求 .[解答] , , , 通過遞推公式可得 當(dāng) 時(shí)， 八．證明 滿足方程 證明： 化簡(jiǎn)可得 得證.第三章1．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 原式 ⑶ [解答] 原式 ⑷ [解答] 原式 ⑸ [解答] 設(shè) 原式 2．求下列不定積分.⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) ， 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 ⑷ [解答] 原式 ⑸ [解答] 設(shè) 原式 ⑹ [解答] 設(shè) ，則 原式 ⑺ [解答] 設(shè) ， 原式 3．求下列不定積分. ⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 設(shè) ，則 原式 4．求下列不定積分.⑴ [解答] 設(shè) ， 原式 ⑵ [解答] 設(shè) ， 原式 5．求下列不定積分. ⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 所以 ⑶ [解答] 原式 ⑷ [解答] 原式 移項(xiàng)得 ⑸ [解答] 原式 6．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 再求 設(shè) ，則 原式 = = 所以原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 7．設(shè) ，求 [解答] 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 因?yàn)?在 處連續(xù)，可得 ，所以 8．設(shè) ，( 為不同時(shí)為零的常數(shù))，求 .[解答] 設(shè) ， ，則 又 所以 即 9．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 原式 ⑶ [解答] 原式 ⑷ [解答] 原式 10．設(shè)當(dāng) 時(shí)， 連續(xù)，求 [解答] 原式 11．設(shè) ，求 . [解答] 設(shè) ，則 所以 12．求下列不定積分.⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 ⑷ [解答] 設(shè) 原式 13．下列不定積分. ⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) ，則原式 ⑷ [解答] 設(shè) ， 原式 14．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 原式 ⑶ [解答] 原式 15．求下列不定積分. ⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 習(xí) 題 四（1）1． 若 在 上連續(xù)，證明：對(duì)于任意選定的連續(xù)函數(shù) ，均有 則在 上， 證明：假設(shè)在 上存在 使得 ，令 ，由于 在 上連續(xù)，故存在 在 上，使得 .又令 則 結(jié)論與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立.2． 設(shè) 為任意實(shí)數(shù)，證明： 證明：設(shè) ，則 所以 即 ，得證.3． 已知 在 連續(xù)，對(duì)任意 都有 證明： 證明： 在 連續(xù),則 ，又 所以 1． 設(shè) 為大于 的正整數(shù)，證明： .證明： = 即 若 ，則 于是 這與推論矛盾，所以 若 ，則 于是 這與推論矛盾，所以 綜上所述，有 .1． 設(shè) 在 上連續(xù)，且單調(diào)減少， ，證明：對(duì)于滿足 的任何 ， ，有 證明：由積分中值定律有 又 ，且單調(diào)遞減，故當(dāng) 時(shí)， 所以 即 2． 設(shè) 在 上二階可導(dǎo)，且 證明： 證明：由泰勒公式有 又 ，則 兩邊積分可得 7．設(shè) 在 上連續(xù)，且單調(diào)不增，證明：任給 ，有 證明： ， 所以 又 ， ， 單調(diào)不增，當(dāng) 時(shí)， 所以 8．設(shè) 在 上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 ，證明：在 內(nèi)存在 一點(diǎn) ，使證明：由泰勒公式有， 其中 具有二階導(dǎo)數(shù)，設(shè) 最大值為 ，最小值為 ，即 則 即 ， 由介值定理可得，至少存在一點(diǎn) ，使得 即 ，得證.9．設(shè) 連續(xù)，證明： 證明：設(shè) ，則 10．設(shè) 在 上連續(xù)， 在 內(nèi)存在且可積， ，證明： 證明: 由 ，可得 ， 其中 即 12．設(shè) 在 上連續(xù)，且 ，則 證明： 令 ， 則 兩邊積分得 令 ，消除 后得 即 13．設(shè)函數(shù) 在 上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且
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