20xx屆高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)講練測：專題84-直線、平面平行的判定與性質(zhì)(講)doc-文庫吧
2025-04-01 12:09 本頁面
【正文】 點(diǎn)，所以EF∥PA.又EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.因?yàn)镃F∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD. 【課本回眸】直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥α a∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b【方法規(guī)律技巧】判斷或證明線面平行的常用方法： 利用線面平行的定義，一般用反證法； 利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語言的敘述；) 利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．【新題變式探究】【變式1】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )A．不存在 B．有1條C．有2條 D．有無數(shù)條【答案】D【解析】由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)3知必有過該點(diǎn)的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，故選D．【變式2】若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥BD的充要條件是( )A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB與CD相交 D．A，B，C，D共面【答案】D【解析】當(dāng)AC∥CD時(shí)，A，B，C，D一定共面；當(dāng)A，B，C，D共面時(shí)，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD，由α∥β得AC∥BD，故選D.【變式3】在空間中，下列命題正確的是( )A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β【答案】D【變式4】設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，命題p：若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；命題q：若l∥α，m⊥l，m?β，則α⊥( )A．p∨q B．p∧qC．(p)∨q D．p∧(q)【答案】C【解析】分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線未必平行，故命題p是假命題；當(dāng)m⊥l，l∥α?xí)r，m不一定與α垂直，α⊥β不一定成立，命題q也是假命題．(p)∨q為真命題，故選C.綜合點(diǎn)評：解決有關(guān)線面平行的基本問題的注意事項(xiàng)：(1)易忽視判定定理與性質(zhì)定理的條件，如易忽視線面平行的判定定理中直線在平面外這一條件；(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷；(3)可舉反例否定結(jié)論或用反證法判斷結(jié)論是否正確.考點(diǎn)二 平面與平面平行的判定與性質(zhì)【21】【安徽卷】已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面【答案】D【22】【北京卷】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)椋莾蓚€(gè)不同的平面，是直線且．若“”，則平面可能相交也可能平行，不能推出，反過來若，則有，則“”是“”的必要而不充分條件. 【23】【2016哈爾濱模擬】給出下列關(guān)于互不相同的直線m，l，n和平面α，β的四個(gè)命題：①若m?α，l∩α＝A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，α∥β，m∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β.其中為真命題的是( )A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③【答案】C【解析】①由條件知，l與m
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