【正文】 為： 22bac，則 MN ： 2 22byxac??； ∵ 1( ,0)Fc? 在直線 MN 上， ∴ 20 ( ) 22b cac? ? ? ?，得 2 4ba? ??① ∵ 15MN FN? ， ∴ 114MF FN? ，且 21 ( 2 , )bMF c a? ? ?， ∴ 21 ( , )24cbFN a? ? ?， ∴23( , )24cbN a??，又 ∵ 23( , )24cbN a??在橢圓 C 上， ∴422229 1641bc aab???? ② 聯(lián)立 ① 、 ② 解得： 7a? ， 27b? . 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題 , 對(duì)橢圓的考查，重點(diǎn)考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，高考中以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，為容易題或中檔題，以解答題的第二問(wèn)的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，一般是難題，分值一般 為 512 分 . 【 2017 年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】 由前三年的高考命題形式可以看出 , 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系是高考考試的熱點(diǎn)，考查方面離心率是重點(diǎn)，其它利用性質(zhì)求橢圓方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積，求弦長(zhǎng)，求橢圓的最值或范圍問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題等．預(yù)測(cè) 2017年高考，對(duì)橢圓的考查，仍重點(diǎn)考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，難度仍為容易題或中檔題，以解答題的第二 問(wèn)的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，難度仍難題，分值保持在 512 分 .在備戰(zhàn) 2017 年高考中，要熟記橢圓的定義，會(huì)利用定義解決橢圓上一點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，會(huì)根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)條件研究橢圓的幾何性質(zhì)，會(huì)用設(shè)而不求思想處理直線與專業(yè)文檔 珍貴文檔 橢圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)掌握與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、范圍問(wèn)題的處理方法，注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用 . 【 2017 年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)橢圓的考查有三種主要形式：一是直接考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；二是考查橢圓的幾何性質(zhì)；三是考查直線與橢圓的位置關(guān)系，從涉及的知識(shí)上講，常平面幾何、直線方程與兩直線的位置關(guān)系、圓、平面向量、函數(shù)最值、方程、不等式等知識(shí)相聯(lián)系，字母運(yùn)算能力和邏輯推理能力是考查是的重點(diǎn) . 【考點(diǎn) 1】橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 【備考知識(shí)梳理 】 ：把平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 12,FF的距離之和等于常數(shù)（大于 12||FF ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距，符號(hào)表述為：12| | | | 2PF PF a??( 12| |FF? ). 注意：（ 1）當(dāng) 122 | |a FF? 時(shí)，軌跡是線段 12FF .(2)當(dāng) 122 | |a FF? 時(shí)，軌跡不存在 . ：（ 1） 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?； 焦點(diǎn)在 y 軸上 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0 )yx abab? ? ? ?.給定橢圓22 1( 0 , 0 )xy mnmn? ? ? ?，要根據(jù) ,mn的大小判定焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)坐標(biāo)軸上 .(2)橢圓中 ,abc關(guān)系為： 2 2 2a b c??. 【規(guī)律方法技巧】 ，對(duì)橢圓上一點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，常用橢圓的定義與正余弦定理去處理 . (1)定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩點(diǎn)之間的距離），符合橢圓的定義，該曲線是以這兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定值為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，從而求出橢圓方程中的參數(shù) ，寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 (2)待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般分三步完成， ① 定性 確定它是橢圓；② 定位判定中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上； ③ 定量 建立關(guān)于基本量 , , ,abce 的關(guān)系式，解出參數(shù)即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ，應(yīng)分 焦點(diǎn)在 x 軸上和焦點(diǎn)在 y 軸上，也可設(shè)橢圓方程為22 1 ( 0 , 0)Ax By A B? ? ? ?，可避免分類討論和繁瑣的計(jì)算 . 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【 2020 屆淮南市高三第二次?！恳噪p曲線 2 2 13x y??的左右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為 12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． 22112 16xy?? B． 22112 8xy?? C． 22116 12xy?? D． 2218 12xy?? 【答案】 C 【解析】由題意得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ，即 2c? ，又離心率為 12，即12ca? ，解得 4a? ，所以 22 23b a c? ? ? ，所以橢圓的方程為 22116 12xy??，故選 C． 2. 【 2020 屆廣西柳州高中高三 4 月高考模擬】已知 12( , 0), ( , 0)F c F c? 為橢圓22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且 12PFF? 的面積為 222b ，則12cos FPF?? . 【答案】 13. 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【考點(diǎn) 2】橢圓的幾何性質(zhì) 【備考知識(shí)梳理 】 焦點(diǎn) 在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 22 1( 0 )yx abab? ? ? ? 焦點(diǎn) (177。 c,0) (0， 177。 c) 焦距 |F1F2|＝ 2c(c2＝ a2－ b2) 范圍 $來(lái) amp。 源： zi |x|≤ a； |y|≤ b |x|≤ b； |y|≤ a 頂點(diǎn) 長(zhǎng)軸頂點(diǎn) (177。 a,0)，短軸頂點(diǎn) (0，177。 b) 長(zhǎng)軸頂點(diǎn) (0， 177。 a)，短軸頂點(diǎn) (177。 b,0) 對(duì)稱性 曲線關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱 曲線關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱 離心率 e＝ ca∈ (0， 1)，其中 c＝ a2－ b2 00( , )Px y 與橢圓 221xyab??關(guān)系（ 1）點(diǎn) 00( , )Px y 在橢圓內(nèi) ? 22020xyab??；（ 2）點(diǎn)專業(yè)文檔 珍貴文檔 00( , )Px y 在橢圓上 ? 22020xyab??；（ 3）點(diǎn) 00( , )Px y 在橢圓外 ? 22020xyab??. 【規(guī)律方法技巧】 結(jié)合圖像進(jìn)行分析，即使不畫(huà)圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖像 .當(dāng)涉及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 . 、縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些最值、取值范圍以及存在性、判斷性問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用 . ，關(guān)鍵是先根據(jù)題中的已知條件構(gòu)造出 ,abc的等式或不等式，結(jié)合2 2 2a b c??化出關(guān)于 ,ac的式子，再利用 ce a? ，化成關(guān)于 e 的等式或不等式，從而解出 e的值或范圍 .離心率 e 與 ,ab的關(guān)系為： 2 2 2222c a be aa???= 221 ba? ? 21b ea??. [ ,a c a c??]. （過(guò)焦點(diǎn)垂直于焦點(diǎn)所在對(duì)稱軸的直線被橢圓截得的弦叫通徑）長(zhǎng)度為 22ba，是過(guò)橢圓焦點(diǎn)的直線被橢圓所截得弦長(zhǎng)的最小值 . 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【 2020 屆湖北省級(jí)示范高中聯(lián)盟高三模擬】橢圓 ? ?222 11yxbb? ? ?的左焦點(diǎn)為 ,FA為上頂點(diǎn)， B 為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且 B 在原點(diǎn) O 的右側(cè)，若 FAB? 的外接圓圓心為 ? ?,Pmn ，且 0mn?? ，橢圓離心率的范圍為（ ） A． 20,2?????? B． 10,2?????? C． 1,12?????? D． 2,12?????? 【答案】 A 專業(yè)文檔 珍貴文檔 2. 【 2020 屆福建福州三中高三最后模擬】橢圓 22:1xyCab??( 0)ab??的左、右焦點(diǎn)為 2,1FF ，過(guò) 2F 作直線 l 垂直于 x 軸 ，交橢圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，若若 1FAB? 為等腰直角三角形，且 01 90?? BAF ，則橢圓 C 的離心率為（ ） A． 21? B． 212? C． 22? D． 22 【答案】 A 【解析】 ∵ 2AF x? 軸， ∴ 2bAca??????， ． ∵ 1FAB 為等腰直角三角形， ∴ 1 2 2||FF AF? ，∴ 2 2 2 2 22 2 2 1bc a c b a c e ea? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，化為 ? ?2 2 1 0 0e e e? ? ? ?， ．解得2 2 2 212e ??? ? ? ．故選： A． 【考點(diǎn) 3】直線與橢圓的位置關(guān)系 【備考知識(shí)梳理 】 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若判別式 Δ ＞ 0，則直線與橢圓交；若 △ =0，則直線與橢圓相切；若 △ ＜ 0，則直線