【正文】 乙兩列火車分別從A、E兩站相對(duì)開出，甲車先開4分鐘，每小時(shí)行駛60千米，乙車每小時(shí)行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯(cuò)車。兩車應(yīng)在哪一車站會(huì)車（相遇），才能使停車等候的時(shí)間最短？先到的火車至少要停車多少時(shí)間？【解析】A、E兩站相距48+40+10+70=168千米。甲車先開4分鐘，即行駛了60(4247。60)=4千米。如果不考慮靠站讓道錯(cuò)車，兩列火車經(jīng)過1684247。(60+50)≈，而相遇的地點(diǎn)距離E點(diǎn)為50=75千米，恰好在C、D之間的重點(diǎn)處，則可以考慮讓甲車在C處等候或者讓乙車在D處等候。①讓甲車在C處等候的時(shí)間為（70+10）247。50（48+404）247。60=1/5小時(shí)；②讓乙車在D處等候的時(shí)間為（48+40+104）247。6070247。50=1/6小時(shí)。通過比較①和②兩種情況，得兩車應(yīng)該在D處會(huì)車，先到的火車應(yīng)該至少停車1/6小時(shí)，即10分鐘。1鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？【解析】火車過橋/人問題最重要的是看火車的車尾。本題首先要統(tǒng)一單位：。火車的車身長(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為（x1）22或（x3）26，由此不難列出方程。即設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x1）22=（x3）26。解得x=14。所以火車的車身長(zhǎng)為（141）22=286（米）。1晚上8點(diǎn)剛過，不一會(huì)兒小華開始做作業(yè)。一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線；做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。那么小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】本題考查時(shí)鐘上的追及問題。這類題可以用“度”來做，也可以用“格”來做。分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分針與時(shí)針成一條直線，是說分針與時(shí)針相隔30格（追及路程），兩針重合是說分針恰好追上了時(shí)針。所以小華做作業(yè)用的時(shí)間就是分針與時(shí)針的追及時(shí)間：30247。（11/12）=360/11（分鐘）。1小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），在離乙村2千米處第二次相遇。問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？【解析】第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，3＝（千米）。，甲、＝（千米）。每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程。第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離（3＋2＋2）7＝（千米），=＋＋（千米）。就知道第四次相遇處，=1（千米）。1張明和李軍分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行。張明平均每小時(shí)行5千米；而李軍第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行3千米，第三小時(shí)行5千米，……（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【解析】解答此題的關(guān)鍵是相遇時(shí)間。由于兩人在中點(diǎn)相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時(shí)。“5”就是幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)。因?yàn)?是9這五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)，所以，從出發(fā)到相遇經(jīng)過了5個(gè)小時(shí)。甲、乙兩地距離為552=50千米。1某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米，時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？【解析】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，可知它的速度為：72000247。3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）247。（25－23）＝40247。2＝20（米/秒）。某列車的車長(zhǎng)為：2025250＝500250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）247。（20＋20）＝400247。40＝10（秒）。1甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時(shí)有一輛客車從乙地開往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達(dá)甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過10分鐘客車在途中追上了王明?？蛙嚨竭_(dá)乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)王明騎車到達(dá)乙地時(shí)，客車一共追上（指客車和王明同向）王明幾次？【解析】設(shè)王明10分鐘所走的路程為a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車在10分鐘所走的路程為4a2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a247。a=9倍。王明走一個(gè)全程則客車走9個(gè)全程，其中5個(gè)為乙到甲地方向，4個(gè)為甲到乙地方向，即客車一共追上王明4次。1A、B是某圈形道路的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次相遇時(shí)，甲跑完幾圈又幾米？【解析】甲、乙跑了100米；第二次相遇時(shí)，甲、則乙跑了1003=300米，此時(shí)甲差60米跑一圈，=240米，一圈是480米。第一次相遇時(shí)甲跑了240100=140米，以后每次相遇甲又跑了1402=280米，所以第十二次相遇時(shí)甲共跑了：140+28011=3220=6圈340米。1甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行，；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？【解析】?jī)扇怂俣戎仁?:5，那么他們兩人相遇時(shí)所走的路程之比也應(yīng)為7:5；不妨將整個(gè)全程設(shè)為12份。如果兩人同向而行（即甲追乙），那么也就相當(dāng)于甲要追乙12份路程，那么要想比乙多走12份，則需要12247。2=3小時(shí)。A、B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？【解析】第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（540247。3）4=1804=720千米，乙總共走了7203=2160千米。2小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）【解析】原來花時(shí)間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了2425=600米，而這和那30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600247。6=100米?？偮烦叹褪?10030=3000米。2甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？【解析】相遇后速度比值為[5（120%）]：[4（1+20%）]=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了46247。5=24/5份，這樣距A地還有524/5份，所以全程為10247。（1/5）9=450千米。2兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？【解析】先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是（105+35）247。2=70小時(shí)，（10535）247。2=35小時(shí)。再求出甲船逆水速度每小時(shí)560247。70=8千米，順?biāo)俣让啃r(shí)560247。35=16千米，因此甲船在靜水中的速度是（16+8）247。2=12千米/小時(shí)，水流的速度是（168）247。2=4千米/小時(shí)，乙船在靜水中的速度是每小時(shí)122=24千米，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是560247。（24+4）+560247。（244）=48小時(shí)。2某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)？【解析】本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度。船在靜水中的速度是：（180247。10+180247。15）247。2=15（千米/小時(shí)）。暴雨前水流的速度是：（180247。10180247。15）247。2=3（千米/小時(shí)）。暴雨后水流的速度是：180247。915=5（千米/小時(shí)）。暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180247。（155）=18（小時(shí)）。2一條隧道長(zhǎng)360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？【解析】火車8秒鐘行的路程是火車的全長(zhǎng)，20秒鐘行的路程是隧道長(zhǎng)加火車長(zhǎng)。因此，火車行隧道長(zhǎng)（360米）所用的時(shí)間是（208）秒鐘，即可求出火車的速度是360247。（208）=30（米/秒）?；疖囬L(zhǎng)308=240（米）。2某校和某工廠間有一條公路，該校下午2點(diǎn)鐘派車去該廠接某勞模來較作報(bào)告，往返需用1小時(shí)，這位勞模在下午1點(diǎn)鐘便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，上車去學(xué)校，在下午2點(diǎn)40分到，汽車速度是勞模的幾倍？【解析】汽車行駛?cè)虝r(shí)間是1個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在情況汽車2點(diǎn)出發(fā)，2點(diǎn)40分回來，說明汽車行駛40分鐘，也就是說走了全程的三分之二。在不管單位的情況下可列式：車速*20min=三分之二路程（因?yàn)橥涤昧?0min，所以單程是20min），人步行的時(shí)間是1點(diǎn)走到2點(diǎn)的60min，再加上汽車行駛?cè)种烦逃玫?0min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。兩式相除車速=8倍人速。2自行車隊(duì)出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。通信員立即回出發(fā)點(diǎn)，然后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米。求自行車隊(duì)和摩托車的速度?！窘馕觥磕ν熊?4分鐘行9千米2，所以速度為92(60247。24)=45(千米/小時(shí))。摩托車行9千米用12(=24247。2)分鐘，比自行車快24分鐘，所以自行車36(=12+24)分鐘行9千米，速度為960247。36=15(千米/小時(shí))2劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站間隔相同的時(shí)間發(fā)一次車，并且車速都相同。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛來。問汽車是每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？【解析】由于每隔12分鐘，背后開過來一輛車，而每隔4分鐘有一輛車迎面駛來，所以每經(jīng)過12分鐘，恰好有兩輛車從不同的方向駛過身邊，不妨假設(shè)一開始就如此。設(shè)相鄰兩輛車的間隔為1個(gè)單位，到開始時(shí)，劉江背后的一輛車與劉江相距1個(gè)單位，劉江前面的在第三輛車與劉江相距3個(gè)單位，經(jīng)過12分鐘，這兩輛車從不同方向駛過劉江身邊，由于這兩輛車之間相距4個(gè)單位，車速相等，所以各駛過2個(gè)單位，而劉江則走過1個(gè)單位，這表明車速是劉江的2倍，于是汽車6(=12247。2)分鐘駛過1個(gè)單位，即每6分鐘發(fā)一輛車。2一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人；每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發(fā)站每次隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】20247。103=6，所以騎車人20分鐘所走距離是步行人的6倍，多出5倍，也是汽車在2010=10分鐘內(nèi)所行距離是步行人的5倍。所以兩輛汽車(即步行人與身后第一輛車)的間隔是步行人10分鐘所走距離的51=4倍，汽車10分鐘行5個(gè)間隔，行4個(gè)間隔用 10247。54=8分鐘，即每8分鐘發(fā)一輛車。兩只螞蟻在相距300厘米的甲乙兩地分別以每秒22厘米和28厘米的速度同時(shí)同向爬行。它們爬行1秒、3秒、5秒……(連續(xù)奇數(shù))，就調(diào)頭爬行，那么，它們相遇時(shí)已爬行了多少秒？【解析】如果螞蟻都不調(diào)頭，相遇需300247。(22+26)=6(秒)。螞蟻先向前爬1秒，再向后爬3秒；然后向前爬5秒，再向后爬7秒；然后向前爬9秒，再向后爬11秒。即由出發(fā)點(diǎn)向后爬了119+75+31=6(秒)。因此再調(diào)頭爬6+6=12(秒)，兩只螞蟻相遇，這時(shí)已經(jīng)爬了1+3+5+7+9+12=37(秒)。3長(zhǎng)途汽車在甲、乙兩地之間行駛，每輛車經(jīng)4小時(shí)行完全程。從上午6點(diǎn)開始，每隔1小時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)發(fā)出一輛長(zhǎng)途汽車，最后一班在下午四點(diǎn)發(fā)出。那么從甲站發(fā)車的司機(jī)在途中最多能看到幾輛駛來的同路線車？最少能看到幾輛？【解析】甲、乙之間可以分為4段，每段車用1小時(shí)。中間的3個(gè)分點(diǎn)依次記為丙、丁、戊。甲站的最后一班車在下午4點(diǎn)發(fā)出，這時(shí)乙站在12點(diǎn)發(fā)出的車剛好到甲站。所以在途中，甲站發(fā)的末班車只見到乙站發(fā)出的4輛車，它們分別在下午4點(diǎn)發(fā)出。同理，甲站的頭班車在途中也只見到4輛乙站發(fā)的車。其他班次的車在途中都至少見到5輛車，并且上午10點(diǎn)發(fā)的車，在途中見到7輛車，即由乙班在上午112點(diǎn)及下午1點(diǎn)發(fā)出的車(出站時(shí)剛好見到乙站的頭班車，進(jìn)站時(shí)剛好見到乙站下午2點(diǎn)發(fā)的車)。甲站上午11，12點(diǎn)及下午1點(diǎn)發(fā)的車，在途中也各見到7輛車，其他班次在途中見到的少于7輛。因此，在途中最多見到7輛車，最少見到