【正文】 乙兩列火車分別從A、E兩站相對開出，甲車先開4分鐘，每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應在哪一車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？【解析】A、E兩站相距48+40+10+70=168千米。甲車先開4分鐘，即行駛了60(4247。60)=4千米。如果不考慮靠站讓道錯車，兩列火車經過1684247。(60+50)≈，而相遇的地點距離E點為50=75千米，恰好在C、D之間的重點處，則可以考慮讓甲車在C處等候或者讓乙車在D處等候。①讓甲車在C處等候的時間為（70+10）247。50（48+404）247。60=1/5小時；②讓乙車在D處等候的時間為（48+40+104）247。6070247。50=1/6小時。通過比較①和②兩種情況，得兩車應該在D處會車，先到的火車應該至少停車1/6小時，即10分鐘。1鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解析】火車過橋/人問題最重要的是看火車的車尾。本題首先要統(tǒng)一單位：?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x1）22或（x3）26，由此不難列出方程。即設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x1）22=（x3）26。解得x=14。所以火車的車身長為（141）22=286（米）。1晚上8點剛過，不一會兒小華開始做作業(yè)。一看鐘，時針與分針正好成一條直線；做完作業(yè)再看鐘，還不到9點，而且分針與時針恰好重合。那么小華做作業(yè)用了多長時間？【解析】本題考查時鐘上的追及問題。這類題可以用“度”來做，也可以用“格”來做。分針每分鐘走1格，時針每分鐘走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分針與時針成一條直線，是說分針與時針相隔30格（追及路程），兩針重合是說分針恰好追上了時針。所以小華做作業(yè)用的時間就是分針與時針的追及時間：30247。（11/12）=360/11（分鐘）。1小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），在離乙村2千米處第二次相遇。問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠（相遇指迎面相遇）？【解析】第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，3＝（千米）。，甲、＝（千米）。每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程。第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（3＋2＋2）7＝（千米），=＋＋（千米）。就知道第四次相遇處，=1（千米）。1張明和李軍分別從甲、乙兩地同時相向而行。張明平均每小時行5千米；而李軍第一小時行1千米，第二小時行3千米，第三小時行5千米，……（連續(xù)奇數）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【解析】解答此題的關鍵是相遇時間。由于兩人在中點相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時。“5”就是幾個連續(xù)奇數的中間數。因為5是9這五個連續(xù)奇數的中間數，所以，從出發(fā)到相遇經過了5個小時。甲、乙兩地距離為552=50千米。1某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米，時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？【解析】根據另一個列車每小時走72千米，可知它的速度為：72000247。3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）247。（25－23）＝40247。2＝20（米/秒）。某列車的車長為：2025250＝500250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）247。（20＋20）＝400247。40＝10（秒）。1甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時有一輛客車從乙地開往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經過10分鐘客車在途中追上了王明?？蛙嚨竭_乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當王明騎車到達乙地時，客車一共追上（指客車和王明同向）王明幾次？【解析】設王明10分鐘所走的路程為a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車在10分鐘所走的路程為4a2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a247。a=9倍。王明走一個全程則客車走9個全程，其中5個為乙到甲地方向，4個為甲到乙地方向，即客車一共追上王明4次。1A、B是某圈形道路的一條直徑的兩個端點，現有甲、乙兩人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設當乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當甲、乙兩人第十二次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？【解析】甲、乙跑了100米；第二次相遇時，甲、則乙跑了1003=300米，此時甲差60米跑一圈，=240米，一圈是480米。第一次相遇時甲跑了240100=140米，以后每次相遇甲又跑了1402=280米，所以第十二次相遇時甲共跑了：140+28011=3220=6圈340米。1甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)。如果相向而行，；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？【解析】兩人速度之比是7:5，那么他們兩人相遇時所走的路程之比也應為7:5；不妨將整個全程設為12份。如果兩人同向而行（即甲追乙），那么也就相當于甲要追乙12份路程，那么要想比乙多走12份，則需要12247。2=3小時。A、B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快。設兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？【解析】第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個全程，乙比甲快，相遇又在P點，所以可以推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P點到第二個P點，路程正好是第一次的路程。所以假設一個全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據總結：2個全程里乙走了（540247。3）4=1804=720千米，乙總共走了7203=2160千米。2小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。問：小明家到學校多遠？（第六屆《小數報》數學競賽初賽題第1題）【解析】原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了2425=600米，而這和那30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600247。6=100米?？偮烦叹褪?10030=3000米。2甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B時，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？【解析】相遇后速度比值為[5（120%）]：[4（1+20%）]=5：6，假設全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達B地，甲又走了4份，根據速度變化后的比值，乙應該走了46247。5=24/5份，這樣距A地還有524/5份，所以全程為10247。（1/5）9=450千米。2兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解析】先求出甲船往返航行的時間分別是（105+35）247。2=70小時，（10535）247。2=35小時。再求出甲船逆水速度每小時560247。70=8千米，順水速度每小時560247。35=16千米，因此甲船在靜水中的速度是（16+8）247。2=12千米/小時，水流的速度是（168）247。2=4千米/小時，乙船在靜水中的速度是每小時122=24千米，所以乙船往返一次所需要的時間是560247。（24+4）+560247。（244）=48小時。2某船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時？【解析】本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。船在靜水中的速度是：（180247。10+180247。15）247。2=15（千米/小時）。暴雨前水流的速度是：（180247。10180247。15）247。2=3（千米/小時）。暴雨后水流的速度是：180247。915=5（千米/小時）。暴雨后船逆水而上需用的時間為：180247。（155）=18（小時）。2一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？【解析】火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時間是（208）秒鐘，即可求出火車的速度是360247。（208）=30（米/秒）。火車長308=240（米）。2某校和某工廠間有一條公路，該校下午2點鐘派車去該廠接某勞模來較作報告，往返需用1小時，這位勞模在下午1點鐘便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，上車去學校，在下午2點40分到，汽車速度是勞模的幾倍？【解析】汽車行駛全程時間是1個小時，現在情況汽車2點出發(fā)，2點40分回來，說明汽車行駛40分鐘，也就是說走了全程的三分之二。在不管單位的情況下可列式：車速*20min=三分之二路程（因為往返用了40min，所以單程是20min），人步行的時間是1點走到2點的60min，再加上汽車行駛三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。兩式相除車速=8倍人速。2自行車隊出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。通信員立即回出發(fā)點，然后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米。求自行車隊和摩托車的速度。【解析】摩托車24分鐘行9千米2，所以速度為92(60247。24)=45(千米/小時)。摩托車行9千米用12(=24247。2)分鐘，比自行車快24分鐘，所以自行車36(=12+24)分鐘行9千米，速度為960247。36=15(千米/小時)2劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點站和終點站間隔相同的時間發(fā)一次車，并且車速都相同。他發(fā)現從背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛來。問汽車是每隔多少時間發(fā)一輛車？【解析】由于每隔12分鐘，背后開過來一輛車，而每隔4分鐘有一輛車迎面駛來，所以每經過12分鐘，恰好有兩輛車從不同的方向駛過身邊，不妨假設一開始就如此。設相鄰兩輛車的間隔為1個單位，到開始時，劉江背后的一輛車與劉江相距1個單位，劉江前面的在第三輛車與劉江相距3個單位，經過12分鐘，這兩輛車從不同方向駛過劉江身邊，由于這兩輛車之間相距4個單位，車速相等，所以各駛過2個單位，而劉江則走過1個單位，這表明車速是劉江的2倍，于是汽車6(=12247。2)分鐘駛過1個單位，即每6分鐘發(fā)一輛車。2一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人；每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發(fā)站每次隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】20247。103=6，所以騎車人20分鐘所走距離是步行人的6倍，多出5倍，也是汽車在2010=10分鐘內所行距離是步行人的5倍。所以兩輛汽車(即步行人與身后第一輛車)的間隔是步行人10分鐘所走距離的51=4倍，汽車10分鐘行5個間隔，行4個間隔用 10247。54=8分鐘，即每8分鐘發(fā)一輛車。兩只螞蟻在相距300厘米的甲乙兩地分別以每秒22厘米和28厘米的速度同時同向爬行。它們爬行1秒、3秒、5秒……(連續(xù)奇數)，就調頭爬行，那么，它們相遇時已爬行了多少秒？【解析】如果螞蟻都不調頭，相遇需300247。(22+26)=6(秒)。螞蟻先向前爬1秒，再向后爬3秒；然后向前爬5秒，再向后爬7秒；然后向前爬9秒，再向后爬11秒。即由出發(fā)點向后爬了119+75+31=6(秒)。因此再調頭爬6+6=12(秒)，兩只螞蟻相遇，這時已經爬了1+3+5+7+9+12=37(秒)。3長途汽車在甲、乙兩地之間行駛，每輛車經4小時行完全程。從上午6點開始，每隔1小時從甲、乙兩站同時發(fā)出一輛長途汽車，最后一班在下午四點發(fā)出。那么從甲站發(fā)車的司機在途中最多能看到幾輛駛來的同路線車？最少能看到幾輛？【解析】甲、乙之間可以分為4段，每段車用1小時。中間的3個分點依次記為丙、丁、戊。甲站的最后一班車在下午4點發(fā)出，這時乙站在12點發(fā)出的車剛好到甲站。所以在途中，甲站發(fā)的末班車只見到乙站發(fā)出的4輛車，它們分別在下午4點發(fā)出。同理，甲站的頭班車在途中也只見到4輛乙站發(fā)的車。其他班次的車在途中都至少見到5輛車，并且上午10點發(fā)的車，在途中見到7輛車，即由乙班在上午112點及下午1點發(fā)出的車(出站時剛好見到乙站的頭班車，進站時剛好見到乙站下午2點發(fā)的車)。甲站上午11，12點及下午1點發(fā)的車，在途中也各見到7輛車，其他班次在途中見到的少于7輛。因此，在途中最多見到7輛車，最少見到