【正文】 終值系數(shù)表”（見本書附表三），以供查閱。2．償債基金償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額?！纠?—7】擬在5年后還清10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10％，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2 000元（10 000247。5），只要存入較少的金額，5年后本利和即可達(dá)到10 000元，可用以清償債務(wù)。根據(jù)普通年金終值計算公式：S=A 可知：A=S 式中的是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作（A/s，i，n）。它可以把普通年金終值折算為每年需要支付的金額。償債基金系數(shù)可以制成表格備查，亦可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。將【例4—7】有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式：A=10 000=10 000 =10 000 =1 638（元）因此，在銀行利率為10％時，每年存入1 638元，5年后可得10 000元，用來還清債務(wù)。有一種折舊方法，稱為償債基金法，其理論依據(jù)是“折舊的目的是保持簡單再生產(chǎn)”。為在若干年后購置設(shè)備，并不需要每年提存設(shè)備原值與使用年限的算術(shù)平均數(shù)，由于利息不斷增加，每年只需提存較少的數(shù)額即按償債基金提取折舊，即可在使用期滿時得到設(shè)備原值。償債基金法的年折舊額，就是根據(jù)償債基金系數(shù)乘以固定資產(chǎn)原值計算出來的。3．普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額?！纠?—8】某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?這個問題可以表述為：請計算i=10％，n=3，A=100元的年終付款的現(xiàn)在等效值是多少？設(shè)年金現(xiàn)值為P，則見圖4—3：0123100100100圖4—2 普通年金的現(xiàn)值100P=100（1+10%）1 +100 （1+10%）2 +100（1+10%）3 =100+100+100 =100（++） =100 =（元）計算普通年金現(xiàn)值的一般公式：P=A（1+i）1 +A（1+i）2 +…+A（1+i）n 等式兩邊同乘（1+i）：P（1+i）=A+A（1+i）1 +…+A（1+i）(n1) 后式減前式：P（1+i）P=A—A（1+i）n Pi=A[1（1+i）n ]P=A式中的是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作（p/A，i，n）?？蓳?jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”（見本書附表四），以供查閱。根據(jù)【例4—8】數(shù)據(jù)計算：P=A（p/A，i，n）=100（p/A，10％，3）查表：（p/A，10％，3）=P=100=（元）【例4—9】某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出1 500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率為12％月利率=年利率247。12=12%247。12=1%，每月復(fù)利一次）？P=1 500P=60（p/A，1％，n）1 500=60（p/A，1％，n）（p/A，1％，n）=25查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”可知：n=29因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個月，否則不如購置價格較低的汽油機(jī)?！纠?—10】假設(shè)以10%的利率借款20 000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式可知：P=A（p／A，i，n） = AA=p =20 000 =20 000 =3 254（元）因此，每年至少要收回3 254元，才能還清貸款本利。上述計算過程中的是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。（三）預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。預(yù)付年金支付形式見圖4—4。P=？S=？01234圖4—4 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值1．預(yù)付年金終值計算預(yù)付年金終值的計算公式為：s=A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n 式中各項為等比數(shù)列，首項為A（1+i），公比為（1+i），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式比數(shù)列的求和公式及其推倒：可知：S= =A =A[ 1]式中的[ 1]是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)[]相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[（s/A，i，n+1）1]，并可利用“年金終值系數(shù)表”查得（n+1）期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值?！纠?—11】A=200，i=8％，n=6的預(yù)付年金終值是多少？S=A[（s/A，i，n+1）1] =200[（s/A，8％，6+1）1]查“年金終值系數(shù)表”：（s/A，8％，7）=s=200（） =1 （元）2．預(yù)付年金現(xiàn)值計算預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式：P=A+++…+式中各項為等比數(shù)列，首項是A，公比是（1+i）1 ，根據(jù)等比數(shù)列求和公式：p= =A =A =A[+1]式中的[+1]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)[]相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[（p/A，i，n1）+1]?？衫谩澳杲瓞F(xiàn)值系數(shù)表”查得（n1）期的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值?！纠?—12】6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10％，該項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？P=A[（p/A，i，n1）+1] =200 [（p/A，10％，5）+1] =200（+1） =（元）（四）遞延年金遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付形式見圖4—5。從圖中可以看出，前三期沒有發(fā)生支付。一般用m表示遞延期數(shù)，本例的m=3。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，即n=4。遞延年金終值的計算方法和普通年金終值類似：01234567100100100100圖4—5 遞延年金的支付形式m=3 i=10% n=4S=A（s/A，i，n） =100（s/A，10％，4） =100 =（元）遞延年金的現(xiàn)值計算方法有兩種：第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初（即圖4—5中0的位置）。=A（p/A，i，n） =100（p/A，10％，4） =100 =317（元）=P3 （1+i）m =317（1+10％）3 =317 =（元）第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。 =100（p/A，i,m+n） =100（p/A，10％，3+4） =100 =（元） =100（p／A，i，m） =100（p／A，10％，3） =100 =（元） = = =（元）（五）永續(xù)年金無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個例子。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導(dǎo)出： P=A當(dāng)n→∞時，（1+i）n 的極限為零，故上式可寫成：p=A【例4—13】擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10 000元獎金。若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？P=10 000 =100 000（元）【例4—14】如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6％季利率=6%247。4=%。對于一個準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？P= = （元）假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6％，該優(yōu)先股的價值是：P=2247。6％=（元）第二節(jié) 債 券 估 價債券估價具有重要的實際意義。企業(yè)運用債券形式從資本市場上籌資，必須要知道它如何定價。如果定價偏低，企業(yè)會因付出更多現(xiàn)金而遭受損失；如果定價偏高，企業(yè)會因發(fā)行失敗而遭受損失。對于已經(jīng)發(fā)行在外的上市交易的債券，估價仍然有重要意義。債券的價值代表了債券投資人要求的報酬率，對于經(jīng)理人員來說，不知道債券如何定價就是不知道投資人的要求，也就無法使他們滿意。一、債券的概念。債券是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時間支付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。債券面值是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于未來某一特定日期償付給債券持有人的金額。債券票面利率是指債券發(fā)行者預(yù)計一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。票面利率不同于實際利率。實際利率通常是指按復(fù)利計算的一年期的利率。債券的計息和付息方式有多種，可能使用單利或復(fù)利計息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于實際利率。債券的到期日指償還本金的日期。債券一般都規(guī)定到期日，以便到期時歸還本金。二、債券的價值債券的價值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項的現(xiàn)值。計算現(xiàn)值時使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險水平。（一）債券估價的基本模型典型的債券是固定利率、每年計算并支付利息、到期歸還本金。按照這種模式，債券價值計算的基本模型是：PV=++…++式中：PV—債券價值； I—每年的利息； M—到期的本金； i—折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時的市場利率或投資人要求的必要報酬率； n—債券到期前的年數(shù)?！纠?—15】ABC公司擬于201年2月1日發(fā)行面額為1 000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險投資的必要報酬率為10％，則債券的價值為：PV=++++ =80 （p/A，10％，5）+1 000（p/s，10％，5） =80+1 000 =+621 =（元）通過該模型可以看出，影響債券定價的因素有折現(xiàn)率、利息率、計息期和到期時間。（二）債券價值與折現(xiàn)率債券價值與折現(xiàn)率有密切的關(guān)系。債券定價的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時，債券價值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價值就高于面值。對于所有類型的債券估價，都必須遵循這一原理。如果在【例4—15】中，折現(xiàn)率是8％，則債券價值為：PV=80（P/A，8％，5）+1 000（P/S，8％，5） =80+1 000 =1 000（元）如果在【例4—15】中，折現(xiàn)率是6％，則債券價值為：PV=80（P/A，6％，5）+1 000（P/S，6％，5） =80+1 000 =1 （元）【例4—16】某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8％，面值1 000元。假設(shè)折現(xiàn)率是8％，計算其債券價值。由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的票面利率是以一年為計息期的名義利率，也稱為報價利率。實際計息是以半年為計息期的實際利率，即8％的一半即4％，也稱“周期利率”。同樣如此，由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的折現(xiàn)率也是名義折現(xiàn)率，實際的周期折現(xiàn)率為8％的一半即4％。由于票面利率與要求的折現(xiàn)率相同，該債券的價值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄涿嬷担? 000元）。驗證如下：V=+ =++++ =1 000（元）應(yīng)當(dāng)注意，折現(xiàn)率也有實際利率（周期利率）和名義利率（報價利率）之分。凡是利率，都可以分為名義的和實際的。當(dāng)一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年利率是名義利率，名義利率除以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)得出實際的周期利率。對于這一規(guī)則，票面利率和折現(xiàn)率都需要遵守，否則就破壞了估價規(guī)則的內(nèi)在統(tǒng)一性，也就失去了估價的科學(xué)性。在計算債券價值時，除非特別指明折現(xiàn)率與票面利率采用同樣的計息規(guī)則，包括計息方式（單利還是復(fù)利）、計息期和利息率性質(zhì)（報價利率還是實際利率）。在發(fā)債時，票面利率是根據(jù)等風(fēng)險投資的折現(xiàn)率確定的。假設(shè)當(dāng)前的等風(fēng)險債券的年折現(xiàn)率為10％，擬發(fā)行面值為1 000元、每年付息的債券，則票面利率應(yīng)確定為10％。此時，折現(xiàn)率和票面利率相等，債券的公平價值為1 000元，可以按1 000元的價格發(fā)行。如果債券印制或公告后折現(xiàn)率發(fā)生了變動，可以通過溢價或折價調(diào)節(jié)發(fā)行價，而不應(yīng)修改票面利率。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利率如何確定呢？發(fā)行人不會以5％作為半年的票面利率他不會那么傻，以至于不知道半年付息5％比一年付息10％的成本高。％（1）作為半年的實際利率，這樣報價的名義利率為2％=％，同時指明半年付息。它與每年付息、報價利率10％，其實際年利率相同，在經(jīng)濟(jì)上是等效的。既然報價利率是根據(jù)半年的實際利率乘以2得出的，則報價利率除以2得出的當(dāng)然是半年的實際利率。影響利息高低的因素，不僅是利息率，還有復(fù)利期長短。利息率和復(fù)利期必須同時報價，不能分割。反過來說，對于平價發(fā)行的半年付息債券來說，若票面利率為10％，％，或者說名義折現(xiàn)率是10％，或者說半年的實際折現(xiàn)率是5％。為了便于不同債券的比較，在報價時需要把不同計息期的利率統(tǒng)一折算成年利率。折算時，報價利率根據(jù)實際的周期利率乘以一年的復(fù)利次數(shù)得出，已經(jīng)形成慣例。（三）債券價值與到期時間債券價值不僅受折現(xiàn)率的影響，而且受債券到期時間的影響。債券的到期時間，是指當(dāng)前日至債券到期日之間的時間間隔。隨著時間的延續(xù)，債券的到期時間逐漸縮短，至到期日時該間隔為零。在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價值隨到期時間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價值等于債券面值。這種變化情況可如圖4—6所示。當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸提高，最終等于債券面值；當(dāng)折現(xiàn)率等于票面利率時，債券價值一直等于票面價