[自然科學(xué)]3 水文統(tǒng)計(jì)基本原理與方法-文庫(kù)吧
2025-03-29 22:53 本頁(yè)面
【正文】 率曲線(xiàn)的繪制與局限性 ? （ 1）實(shí)測(cè)水文樣本系列按 大小遞減次序 重新排列。 （ 2）統(tǒng)計(jì)各實(shí)測(cè)值 xi的頻數(shù) fi及累計(jì)頻數(shù) （ 3）計(jì)算累積頻率 當(dāng)各實(shí)測(cè)值 xi的頻數(shù) fi均為 1時(shí)， （ 4）點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線(xiàn) （ 5）若 n100，可由設(shè)計(jì)頻率（橫坐標(biāo)）查得設(shè) 計(jì)值（縱坐標(biāo)） 1nii f??11()1miimm miifP P X xf??? ? ???? 1mmPn? ? ? 例： 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn) ? 水文經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線(xiàn)的繪制與局限性 ? 設(shè)計(jì)洪水流量都是 小頻率 的 特大洪水流量 。一般情況下，實(shí)測(cè)洪水資料的年份有限，為了求設(shè)計(jì)洪水流量，必須將經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn) 外延 。 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)呈 S形 ， 兩端陡中間平緩 。求很小頻率的設(shè)計(jì)流量需 向左端上方外延 ，這樣可能產(chǎn)生很大的誤差。 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn) ? 水文經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線(xiàn)的繪制與局限性 ? 海森 (,1913)頻率格紙 主要特點(diǎn)：使正態(tài)分布的分布曲線(xiàn)（頻率曲線(xiàn)）在坐標(biāo)紙上呈一條直線(xiàn)。 頻率為橫坐標(biāo)，以 P＝ 50％為中心對(duì)稱(chēng)分格，中間格密而兩邊漸疏； 隨機(jī)變量（流量、降雨量、潮水位等）為縱坐標(biāo)，均勻分格或?qū)?shù)分格。 ? 利用實(shí)測(cè)流量資料推求橋涵的設(shè)計(jì)流量時(shí)，往往需要將頻率曲線(xiàn)的頭部外延很遠(yuǎn)，采用海森機(jī)率格紙，仍有較大的任意性，同樣會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。 ? 顯然，仍不能滿(mǎn)足水文計(jì)算的要求，必須進(jìn)一步尋求繪制和外延頻率曲線(xiàn)的方法。 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn) ? 例：某水文站有 22年不連續(xù)的年最大流量資料，列于表2— 5第 3欄，試?yán)L制該站的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，并目估延長(zhǎng)，推求洪水頻率為 2％、 1％和 ％的流量。 ① 把歷年的年最大流量資料，按大小遞減次序排列，如 表 2－ 5第 5欄 ； ② 采用維泊爾公式計(jì)算各項(xiàng)流量的經(jīng)驗(yàn)頻率 P，列入 表 2—5第 6欄 。 ③ 然后，按表中經(jīng)驗(yàn)頻率和流量數(shù)值，在海森機(jī)率格紙上繪出經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)，如 圖 2— 5中的圓點(diǎn) ； ④ 再依點(diǎn)群的趨勢(shì)描繪成一條圓滑的曲線(xiàn)，如 圖中的細(xì)實(shí)線(xiàn) ，就是該水文站的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)； ⑤ 將經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)向上延長(zhǎng) (圖 2－ 5中的細(xì)虛線(xiàn) )，可由圖中直接讀出所求洪水頻率的流量 32%31%3%3 1 8 0 /3 4 2 0 /3 8 0 0 /Q m sQ m sQ m s??? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) x統(tǒng)計(jì)參數(shù) 反映隨機(jī)變量的特征 均值 、中值 、眾值 數(shù)值大小 均方差 、變差系數(shù) 離均程度 偏差系數(shù) 對(duì)均值的對(duì)稱(chēng)性 sCzxcxvC? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均值、中值、眾值 ? ： （ 1）加權(quán)平均法 設(shè)有一實(shí)測(cè)系列由 x1,x2,… ,xn組成，各個(gè)隨機(jī)變量出現(xiàn)的次數(shù)分別為 f1,f2, … ,fn,則系列均值為 : 式中 N— 樣本系列的總項(xiàng)數(shù) N=f1+f2+… +fn。 （ 2）算術(shù)平均法 若實(shí)測(cè)系列內(nèi)各隨機(jī)變量很少重復(fù)出現(xiàn)，可以不考慮出現(xiàn)次數(shù)的影響，用算術(shù)平均法求均值。 式中 n— 樣本系列的項(xiàng)數(shù)。 11111 nnniiinx f x fx x ff f N ?? ????????? ????? ?11 niixxn?? ? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均值、中值、眾值 ? （變率） K 系列中各個(gè)變量與均值的比值。 而且 iixKx?1niiKn???1( 1 ) 0niiK????iiQKQ?11 niin?? ? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均值、中值、眾值 ? 3. 中值（中位數(shù)） 系列中的隨機(jī)變量為等權(quán)時(shí)，按大小遞減次序排列， 位置居于正中間 的那個(gè)變量。 也就是幾率為 50％的變量，恰好平分密度曲線(xiàn)以下的面積。 cx?、xzxx?、? 4. 眾值 系列中 出現(xiàn)次數(shù)最多 的那個(gè)變量。 也就是系列中 幾率最大 的變量。 1( ) ( )2ccxxf x d x f x d x???????? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均方差、變差系數(shù) ? 1. 離均差（離差）： 12( ) ( ) ( )nx x x x x x? ? ?、 、 、? 2. 均方差（標(biāo)準(zhǔn)差） 離均差平方和的平均數(shù)的平方根。 對(duì)于 樣本 系列應(yīng)采用下列修正公式 22211(nniiiix x xxnn? ???? ? ??? ）僅適用于總體 21(1niixxn? ????? ） 適用于樣本 ? 例：甲系列： 10 50 90 乙系列： 49 50 51 ? 均值都為 50。 ?甲 ＝ 40 ?乙 ＝ 1 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均方差、變差系數(shù) ? 均值相同，均方差越小，均值的代表性就越強(qiáng)。 ? 均值不同，均方差就不足以說(shuō)明離散程度的大小。 ? （離差系數(shù)，離勢(shì)系數(shù)） 甲地區(qū)的年雨量分布， EX1＝ 1200mm，標(biāo)準(zhǔn)差 σ1＝ 360mm；乙地區(qū)的年雨量分布， EX2＝ 800mm，標(biāo)準(zhǔn)差 σ2＝ 320mm。盡管 σ1＞σ2，但是 EX1 ＞ EX2，應(yīng)從相對(duì)觀(guān)點(diǎn)來(lái)比較這兩個(gè)分布的離散程度。 采用一個(gè)無(wú)因次的數(shù)字（ 均方差與均值的比值 ）來(lái)衡量分布的相對(duì)離散程度，稱(chēng)為 變差系數(shù) ? 3． 變差系數(shù)（離差系數(shù)，離勢(shì)系數(shù)） 或 ? 算得兩個(gè)地區(qū)年雨量的變差系數(shù)， CV1＝360/1200=， CV2=320/800＝ 。說(shuō)明甲地區(qū)的年雨量離散程度較乙地區(qū)的為小。 21(11niivKCn????? ）21(11niivxxCnxx? ?????? ）211niivKnCn????? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 偏差系數(shù)（偏態(tài)系數(shù)） 反映分布對(duì)均值是否對(duì)稱(chēng)的特征參數(shù)，記為 CS如果不對(duì)稱(chēng)，是大于均值的數(shù)出現(xiàn)的多 ,還是小于的多 EX對(duì)稱(chēng)， CS＝ 0，為正態(tài)分布； ，當(dāng)正離差（離均差）的立方占優(yōu)時(shí)，CS＞ 0，稱(chēng)為 正偏（左偏） ； ， CS＜ 0，稱(chēng)為 負(fù)偏（右偏） 。 331133 3((nniiiisvx x x xCn n x C????????? ））適用于總體 ? ? ? ?3 3113 331( 3 )( 3 )nniiiisvvx x KCnCn x C
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