【正文】 率曲線的繪制與局限性 ? （ 1）實測水文樣本系列按 大小遞減次序 重新排列。 （ 2）統(tǒng)計各實測值 xi的頻數(shù) fi及累計頻數(shù) （ 3）計算累積頻率 當各實測值 xi的頻數(shù) fi均為 1時， （ 4）點繪經(jīng)驗累積頻率曲線 （ 5）若 n100，可由設計頻率（橫坐標）查得設 計值（縱坐標） 1nii f??11()1miimm miifP P X xf??? ? ????　　　　1mmPn? ? 　? 例： 水文經(jīng)驗頻率曲線 ? 水文經(jīng)驗累積頻率曲線的繪制與局限性 ? 設計洪水流量都是 小頻率 的 特大洪水流量 。一般情況下，實測洪水資料的年份有限，為了求設計洪水流量，必須將經(jīng)驗頻率曲線 外延 。 經(jīng)驗頻率曲線呈 S形 ， 兩端陡中間平緩 。求很小頻率的設計流量需 向左端上方外延 ，這樣可能產(chǎn)生很大的誤差。 水文經(jīng)驗頻率曲線 ? 水文經(jīng)驗累積頻率曲線的繪制與局限性 ? 海森 (,1913)頻率格紙 主要特點：使正態(tài)分布的分布曲線（頻率曲線）在坐標紙上呈一條直線。 頻率為橫坐標，以 P＝ 50％為中心對稱分格，中間格密而兩邊漸疏； 隨機變量（流量、降雨量、潮水位等）為縱坐標，均勻分格或?qū)?shù)分格。 ? 利用實測流量資料推求橋涵的設計流量時，往往需要將頻率曲線的頭部外延很遠，采用海森機率格紙，仍有較大的任意性，同樣會產(chǎn)生很大的誤差。 ? 顯然，仍不能滿足水文計算的要求，必須進一步尋求繪制和外延頻率曲線的方法。 水文經(jīng)驗頻率曲線 ? 例：某水文站有 22年不連續(xù)的年最大流量資料，列于表2— 5第 3欄，試繪制該站的經(jīng)驗頻率曲線，并目估延長，推求洪水頻率為 2％、 1％和 ％的流量。 ① 把歷年的年最大流量資料，按大小遞減次序排列，如 表 2－ 5第 5欄 ； ② 采用維泊爾公式計算各項流量的經(jīng)驗頻率 P，列入 表 2—5第 6欄 。 ③ 然后，按表中經(jīng)驗頻率和流量數(shù)值，在海森機率格紙上繪出經(jīng)驗頻率點，如 圖 2— 5中的圓點 ； ④ 再依點群的趨勢描繪成一條圓滑的曲線，如 圖中的細實線 ，就是該水文站的經(jīng)驗頻率曲線； ⑤ 將經(jīng)驗頻率曲線向上延長 (圖 2－ 5中的細虛線 )，可由圖中直接讀出所求洪水頻率的流量 32%31%3%3 1 8 0 /3 4 2 0 /3 8 0 0 /Q m sQ m sQ m s??? 統(tǒng)計參數(shù) x統(tǒng)計參數(shù) 反映隨機變量的特征 均值 、中值 、眾值 數(shù)值大小 均方差 、變差系數(shù) 離均程度 偏差系數(shù) 對均值的對稱性 sCzxcxvC? 統(tǒng)計參數(shù) 均值、中值、眾值 ? ： （ 1）加權平均法 設有一實測系列由 x1,x2,… ,xn組成，各個隨機變量出現(xiàn)的次數(shù)分別為 f1,f2, … ,fn,則系列均值為 : 式中 N— 樣本系列的總項數(shù) N=f1+f2+… +fn。 （ 2）算術平均法 若實測系列內(nèi)各隨機變量很少重復出現(xiàn)，可以不考慮出現(xiàn)次數(shù)的影響，用算術平均法求均值。 式中 n— 樣本系列的項數(shù)。 11111 nnniiinx f x fx x ff f N ?? ????????? ????? ?11 niixxn?? ? 統(tǒng)計參數(shù) 均值、中值、眾值 ? （變率） K 系列中各個變量與均值的比值。 而且 iixKx?1niiKn???1( 1 ) 0niiK????iiQKQ?11 niin?? ? 統(tǒng)計參數(shù) 均值、中值、眾值 ? 3. 中值（中位數(shù)） 系列中的隨機變量為等權時，按大小遞減次序排列， 位置居于正中間 的那個變量。 也就是幾率為 50％的變量，恰好平分密度曲線以下的面積。 cx?、xzxx?、? 4. 眾值 系列中 出現(xiàn)次數(shù)最多 的那個變量。 也就是系列中 幾率最大 的變量。 1( ) ( )2ccxxf x d x f x d x???????? 統(tǒng)計參數(shù) 均方差、變差系數(shù) ? 1. 離均差（離差）： 12( ) ( ) ( )nx x x x x x? ? ?、 、 、? 2. 均方差（標準差） 離均差平方和的平均數(shù)的平方根。 對于 樣本 系列應采用下列修正公式 22211(nniiiix x xxnn? ???? ? ??? ）僅適用于總體 21(1niixxn? ????? ） 適用于樣本 ? 例：甲系列： 10 50 90 乙系列： 49 50 51 ? 均值都為 50。 ?甲 ＝ 40 ?乙 ＝ 1 統(tǒng)計參數(shù) 均方差、變差系數(shù) ? 均值相同，均方差越小，均值的代表性就越強。 ? 均值不同，均方差就不足以說明離散程度的大小。 ? （離差系數(shù)，離勢系數(shù)） 甲地區(qū)的年雨量分布， EX1＝ 1200mm，標準差 σ1＝ 360mm；乙地區(qū)的年雨量分布， EX2＝ 800mm，標準差 σ2＝ 320mm。盡管 σ1＞σ2，但是 EX1 ＞ EX2，應從相對觀點來比較這兩個分布的離散程度。 采用一個無因次的數(shù)字（ 均方差與均值的比值 ）來衡量分布的相對離散程度，稱為 變差系數(shù) ? 3． 變差系數(shù)（離差系數(shù)，離勢系數(shù)） 或 ? 算得兩個地區(qū)年雨量的變差系數(shù)， CV1＝360/1200=， CV2=320/800＝ 。說明甲地區(qū)的年雨量離散程度較乙地區(qū)的為小。 21(11niivKCn????? ）21(11niivxxCnxx? ?????? ）211niivKnCn????? 統(tǒng)計參數(shù) 偏差系數(shù)（偏態(tài)系數(shù)） 反映分布對均值是否對稱的特征參數(shù)，記為 CS如果不對稱，是大于均值的數(shù)出現(xiàn)的多 ,還是小于的多 EX對稱， CS＝ 0，為正態(tài)分布； ，當正離差（離均差）的立方占優(yōu)時，CS＞ 0，稱為 正偏（左偏） ； ， CS＜ 0，稱為 負偏（右偏） 。 331133 3((nniiiisvx x x xCn n x C????????? ））適用于總體 ? ? ? ?3 3113 331( 3 )( 3 )nniiiisvvx x KCnCn x C