數學建模-零件參數的優(yōu)化設計-文庫吧
2025-03-23 02:42 本頁面
【正文】 質量損失，且偏差越大，損失也越大；零件容差的大小決定了其制造成本，容差設計得越小（即精度越高）零件成本越高。 合理的設計方案應既省費用又能滿足產品的預先設定值，設計方向應該如下： （1）設計的零件參數，要保證由零件組裝成的產品參數符合該產品的預先設定值，即使有偏離也應是在滿足設計最優(yōu)下的容許范圍。 （2）零件參數（包括標定值和容差等級）的設計應使總費用最小為優(yōu)。 此外分析零件的成本及產品的質量損失不難發(fā)現，質量損失對費用的影響遠大于零件成本對費用的影響，因而設計零件參數時，主要考慮提高產品質量來達到減少費用的目的。五、模型建立為了確定原設計中標定值（的期望值）及已給的容差對產品性能參數影響而導致的總損失，即確定偏離目標值所造成的損失和零件成本，先列出總損失的數學模型表達如下： 當然，為了確定總損失，必須知道、（即正品、次品及廢品的概率）。為此，將經驗公式用泰勒公式在處展開并略去二次以上高次項后來研究y的概率分布，設，則將標定值帶入經驗公式即得 所以 由于在加工零件時，在標定值知道的情況下，加工誤差服從正態(tài)分布，即 且相互獨立，由正態(tài)分布性質可知 由誤差傳遞公式得 （1）由于容差為均方差的3倍，容差與標定值的比值為容差等級，則 y的分布密度函數為 y偏離的概率，即次品的概率為 （2）y偏離的概率，即廢品的概率為 （3）由于y偏離越遠，損失越大，所以在固定時，調整y使之等于目標值可降低損失。取即，則 為標準正態(tài)分布函數。綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件成本，設計最優(yōu)零件參數的模型建立如下：目標函數 min . 六、模型求解初略分析 對于原給定的設計方案，利用matlab編程計算（見附錄），計算結果如下：正品率次品率廢品率成本費損失費總費用200由于按原設計方案設計的產品正品率過低，損失費過高，顯然設計不夠合理。進一步分析發(fā)現，參數均值==，致使損失過大。盡管原設計方案保證了正本最低，但由于零件參數的精度過低，導致正品率也過低。所以我們應綜合考慮成本費和損失費。模型的實現過程：本模型通過matlab進行求解，我們通過理論模型求解和隨機模擬的求解過程如下：在給定容差等級的情況下，利用matlab中求解非線性規(guī)劃的函數fmincon，通過多次迭代求解，最終求得一組最優(yōu)解。最初，我們設定的fmincon函數的目標函數就是總費用，約束條件為各個標定值的容許范圍，以及各零件標定值帶入產品參數表達式應為。然而，在迭代過程中我們發(fā)現，求解過程十分慢，在給定容差等級的確定的情況下，計算最優(yōu)標定值需要將近400秒，如果在此基礎上對108種容錯等級進行窮舉查找最優(yōu)組合，將需要大概12小時。顯然這是不合理的。因此，我們在仔細對matlab實現代碼研究發(fā)現，求解過程之所以慢，是因為代碼中存在多次調用求偏導和積分的函數，在fmincon的多次迭代中，耗費大量時間。所以，為了提高求解速度，我們首先利用matlab中diff函數對產品參數中的各個表達式進行求偏導，然后得到多個帶參表達式，利用int函數對y的概率密度函數進行積分，分別得到出現次品和廢品概率的表達式，然后將這些表達式寫進程序里，這樣在求解過程中就不需要在每一次迭代中都要求偏導和積分了，修改后的程序運行時間大大減少。程序流程圖確定一組容差等級初始化最小費用為INF利用fmincon尋找最佳標定值 求出總費用W Y 還有容差 N 算 法 等級未計算 結 束 Y N程序見附錄，求解結果如下：零 件種 類1234567零 件參 數容 差等 級BBBCCBB正品率次品率廢品率成本費損失費總費用275運行總時間：離子分離器參數均值=離子分離器參數方差=模型檢驗對設計方案進行動態(tài)模擬，由于每種零件參數均服從正態(tài)分布，用正態(tài)分布隨機數發(fā)生器在每種零件參數允許范圍內產生1000個隨機數參與真實值的計算隨機模擬 N次后結果如下：正品率次品率廢品率成本費損失費總費用275143418根據最優(yōu)解的=，=，再對x隨機取樣畫出y的概率分布圖（），由圖可知：兩組數據所畫概率分布圖的擬合度相當高，進一步確保了模型的正確性。 通過以上數據，與原設計方案所得結果相比較，（元/個）（元/個），%，結果是令人滿意的。七、誤差分析在建模過程中，通過泰勒公式將展開并略去二次及以上項使線性化，不可避免地產生了截斷誤差，所以展開后的式子只是原經驗公式的近似關系式。但在一般情況下，線性化和求總和在實用上具有足夠的精度，所以由于函數線性化而略去的高次項可以忽略不計。在函數關系式較復雜的情況下，將其線性化更具有明顯的優(yōu)勢。本模型忽略了小概率事件發(fā)生的可能，認為零件的參數只可能出現在允
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