高中數(shù)學(xué)直線和圓知識點總結(jié)-文庫吧
2025-03-20 05:13 本頁面
【正文】 －＜k＜.答案：(－， )例2已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，則兩圓公共弦所在的直線方程是____________．解析：兩圓相減即得x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝0例3設(shè)直線x－my－1＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則實數(shù)m的值是________．解析：由題意得，圓心(1,2)到直線x－my－1＝0的距離d＝＝1，即＝1，解得m＝177。.答案：177。例4若a，b，c是直角三角形ABC三邊的長(c為斜邊)，則圓C：x2＋y2＝4被直線l：ax＋by＋c＝0所截得的弦長為________．解析：由題意可知圓C：x2＋y2＝4被直線l：ax＋by＋c＝0所截得的弦長為2 ，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦長為2.答案：2例5已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過定點．解：(1)設(shè)直線MQ交AB于點P，則|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝ ＝，又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.設(shè)Q(x,0)，而點M(0,2)，由＝3，得x＝177。，則Q點的坐標(biāo)為(，0)或(－，0)．從而直線MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(2)證明：設(shè)點Q(q,0)，由幾何性質(zhì)，可知A，B兩點在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為x(x－q)＋y(y－2)＝0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，相減可得AB的方程為qx－2y＋3＝0，所以直線AB恒過定點.例6過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為 ，則直線l的斜率為________．解析：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圓心為(1,1)，半徑r＝. 設(shè)直線方程為y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0
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