高中數(shù)學(xué)涂色問題常用技巧-文庫吧
2025-03-20 05:13 本頁面
【正文】 同色，只用了兩種顏色，5有2種方法；4與2不同色，則4有2種方法，5有2種涂法，此時(shí)，共有種方法。2）1，3不同色，則1，3有種方法，2有種方法，4與1同色，5有3種方法；4與2不同色，則4有2種涂法，5有2種涂法，共有=168種方法，綜上所述，共有72+168=240種涂法。法2：公式法共有35+3（1）5=240種方法。定理：用m種顏色（可選擇）填圓形區(qū)域的n個(gè)空，一空涂一色，鄰空不同色的涂法有種。1 n2 … 3 1 2 3 … .. n證明：如圖，設(shè)有an種不同涂法。不妨把之剪開,化為矩形區(qū)域,共有種涂法,但區(qū)域n不能涂同色，把n捆綁成一個(gè)空，有an1種涂法，則其中，設(shè)令，則r=1，可知，這個(gè)公式適用于顏色可選擇性問題和最低保底顏色問題，不適用于“恰用色”問題。例4（2003江蘇）四種不同顏色涂在如圖所示的六個(gè)區(qū)域，且相鄰兩個(gè)區(qū)域不同色的涂法共有 種。 62 5 13 4 6 2 5 1 3 4解析：依題意，四種顏色都要用上，屬于恰用色，同時(shí)，填這六個(gè)空最少要4種顏色，屬于保低色，可用公式。把左圖等價(jià)轉(zhuǎn)化為右圖.先涂1：有4種方法；余下3色涂5個(gè)空（圓形）有（31）5+(1)5（31）=30種涂法,由分步計(jì)數(shù)原理,共有120種
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