概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)習(xí)題解答-文庫(kù)吧
2025-03-11 01:55 本頁(yè)面
【正文】 2）的密度函數(shù)；（3）。解：（1）由知。 （2） （3）。3. 設(shè)K在(0，5)內(nèi)服從均勻分布, 求方程有實(shí)根的概率。解：所求的概率為：4. 某種型號(hào)的電子管壽命 (以小時(shí)計(jì))具有以下概率密度 ，現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立）, 任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解： 。從而所求概率為。5. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，（1）求；（2）確定常數(shù)C使。解：（1）（2） 由于，從而。故。所以，,故。習(xí)題24 二維隨機(jī)變量及其分布1．一箱子裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80件，10件，10件?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記 試求的聯(lián)合分布列。解：2. 完成下列表格YX13．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：，求：（1）常數(shù)；（2）；（3）和的邊緣密度函數(shù)。解：（1） 。求X的邊緣密度函數(shù)：。 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)。求Y的邊緣密度函數(shù)：。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)。4. 設(shè)服從上的均勻分布，求：（1）的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）；（3）和的邊緣密度函數(shù)。解：（1）由（X，Y）服從G上的均勻分布知，（X，Y）的聯(lián)合密度為：（2）。（3）先求X的邊緣密度：。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。 再求Y的邊緣密度函數(shù)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。習(xí)題25 條件分布及隨機(jī)變量的獨(dú)立性1．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量只取 及 四對(duì)值，相應(yīng)概率依次為，試判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立。解：由于 而所以，X與Y不獨(dú)立。2. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，試完成下表： Y 1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/313．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為試判定與是否相互獨(dú)立。解：.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，..當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.由于當(dāng)時(shí)，且區(qū)域的面積不為0，所以，與不相互獨(dú)立.4. 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求常數(shù)c，并判斷X與Y是否相互獨(dú)立。解：從而。 求X的邊緣密度：。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。 求Y的邊緣密度函數(shù)：。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。由于對(duì)任x，y，有。所以，X與Y相互獨(dú)立。5．設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0,1）內(nèi)服從均勻分布，的概率密度為．（1）求與的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)關(guān)于的二次方程為 ，求此方程有實(shí)根的概率。解：由0，1知的密度為：=由獨(dú)立知，,的一個(gè)聯(lián)合密度為： 方程有實(shí)跟的概率為： 。習(xí)題26 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1． 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為21011/61/31/61/3 試求：(1)，(2)的分布列。解： 2．設(shè)隨機(jī)變量，試求的密度函數(shù)。解：由知其密度函數(shù)為設(shè)，函數(shù). 則，.所以，當(dāng)時(shí)，.從而，當(dāng)，即時(shí)。 3．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 試求的密度函數(shù)。解：先求的分布函數(shù)，在對(duì)其求導(dǎo)數(shù). .當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，故，；當(dāng)且，即時(shí)，故，； 當(dāng)且，即時(shí)，故. 4. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為， 求函數(shù) 的密度函數(shù)。解： 解法一： 所以：解法二：的反函數(shù)為：，其導(dǎo)數(shù)：代入公式：習(xí)題31 數(shù)學(xué)期望1．填空題（1）設(shè)二維隨機(jī)變量，則 33 。（2）設(shè)隨機(jī)變量，若，則 8 。2．設(shè)的分布列為：1 0 1 2 求（1）；（2）；（3）。解：。故。3．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求（1），（2）。解：。4．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列為 0 1 0 1 求：（1）,；（2）,。解：（1）01 01 (2) ， 。5．設(shè)服從在上的均勻分布，其中為軸、軸及直線所圍成的區(qū)域，求（1）。 （2） 。（3）。解：由題意知的聯(lián)合密度為： （1）。（2） 。（3）==。習(xí)題32 方差1. 填空題（1）設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，其中，服從參數(shù)為3的泊松分布，記，則 46 。（2）已知，則 _______
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