尼科爾森微觀經(jīng)濟理論-基本原理與擴展(第9版)課后習題詳解(第9章 利潤最大化)-文庫吧
2025-03-10 00:48 本頁面
【正文】 勞動投入征稅會影響企業(yè)的產(chǎn)出。3．本題討論一些函數(shù)形式的需求曲線和邊際收益曲線之間的關(guān)系。請證明：（1）對一條線性需求曲線，在任何價格水平上，邊際收益曲線都處在縱軸與需求曲線之間的平分點上。（2）對于任一條線性需求曲線，需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離為，其中（）是需求曲線的斜率。（3）對于這樣的一條不變彈性的需求曲線，需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離與需求曲線的高度成一固定的比率，這一比率取決于需求的價格彈性。（4）對于任何向下傾斜的需求曲線，在任一點上需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離可以通過在該點對需求曲線的線性趨近，并應(yīng)用在（2）中所描述的方法得到。（5）圖示（1）到（4）所得的結(jié)論。證明：（1）假設(shè)線性需求曲線為：，從而可得反需求曲線為：。因而總收益為：，邊際收益為：。從而有：。因為縱軸與價格為時需求曲線某點之間的距離為，此時縱軸與時曲線上的某點之間的距離為：。由于是任取的，因而可知對一條線性需求曲線，在任何價格水平上，邊際收益曲線都處在縱軸與需求曲線之間的平分點上。（2）對于需求曲線而言，有，而，因而有：。（3）對于不變彈性需求函數(shù)而言，其邊際收益為：其需求的價格彈性為：因而需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離為：從而與需求的高度（）成正比，同時這一比例也取決于需求的價格彈性。（4）如果（需求曲線向下傾斜），則邊際收益將小于價格，從而垂直距離為：。因為，從而垂直距離為：。又因為為需求曲線切線的斜率，所以可得需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離為：。（5）（1）（2）（4）的結(jié)論如圖95（a）所示，（3）的結(jié)論如圖95（b）所示。圖95 需求曲線與邊際收益曲線之間的關(guān)系4．. 公司在其設(shè)在內(nèi)華達州的工廠生產(chǎn)高質(zhì)量的小器械，銷往世界各地。小器械的總成本函數(shù)為：。小器械的需求地只有澳大利亞（其需求曲線為）與拉普蘭（其需求曲線為）。如果該公司能夠控制它在每一個市場上的供給量，為了使總利潤最大化，它應(yīng)該在每個地方各出售多少？在每個地方以什么價格出售？解：假設(shè)該公司在澳大利亞銷量為，售價為，在拉普蘭的銷量為，售價為。該公司的總成本為：，，因此可得該公司的總利潤函數(shù)為：
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