全等三角形的提高拓展經(jīng)典題[教師版]-文庫吧
2025-03-09 07:40 本頁面
【正文】 全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 ∠EBF=∠BEF。又因為 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 BACDF21E4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC證明：過E點，作EG//AC，交AD延長線于G則∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=ACACDB5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C證明：在AC上截取AE=AB，連接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C12. 如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,則⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A。AB平行于CD,則:∠A+∠D=180176。又∠EFB+∠EFC=180176。,則∠EFC=∠D。又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.DCBAFE：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CAB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時，E點是射線BA,CD的交點，當(dāng)ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.PDACB15. P是∠BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PCPBACAB作B關(guān)于AD的對稱點B‘，因為AD是角BAC的平分線，B39。在線段AC上（在AC中間，因為AB較短）因為PCPB’+B‘C,PCPB’B‘C,而B39。C=ACAB39。=ACAB,所以PCPBACAB16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE∠BAC=180（∠ABC+∠C=1804∠C∠1=∠BAC/2=902∠C∠ABE=90∠1=2∠C延長BE交AC于F因為，∠1 =∠2，BE⊥AE所以，△ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠ABC∠ABE=3∠C2∠C=∠CBF=CFACAB=ACAF=CF=BF=2BE17. 已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB作AG∥BD交DE延長線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGF∽CDF AF=AG=5所以DC=CF=218．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．延長AD至H交BC于H。BD=DC。所以:∠DBC=∠角DCB?！?=∠2?！螪BC+∠1=∠角DCB+∠2?！螦BC=∠ACB。所以:AB=AC。三角形ABD全等于三角形ACD?！螧AD=∠CAD。AD是等腰三角形的頂角平分線所以:AD垂直BC19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA因為AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因為∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90∠MAB ∠OBA=90∠MBA所以∠OAB=∠OBA20．（5分
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