【正文】 得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥軸，點(diǎn)A是射線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C．連接OC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．（1）用含的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ； （2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)△OCF的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時(shí)，∠OCD=180176。？32．如圖，拋物線y=x2－x－12與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．（1）求△AOB的外接圓的面積；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？（3）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBAN面積的最大值．33．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到△DOC。拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t。①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F。求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。34．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AB= 3 cm，BC= 4 cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm／s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm／s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）試寫(xiě)出△PBQ的面積 S （cm2）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （s）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大值是多少？．35．己知：二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為一元二次方程的兩個(gè)根．（1）求出該二次函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）．過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值． 36．如圖1，已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線是y=x2，連結(jié)AC．（1）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱，PQ交BC于點(diǎn)M，作QH⊥x軸于點(diǎn)H．連結(jié)OQ，是否存在t的值，使△OQH與△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．37．基本模型如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90176。，易得△AFE∽△BCF．（1）模型拓展：如圖2，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；（2）拓展應(yīng)用：如圖3，AB是半圓⊙O的直徑，弦長(zhǎng)AC=BC=4，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點(diǎn)，若∠CFE=45176。．若設(shè)AE=y，BF=x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；（3）拓展提升：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系柳中，拋物線y=﹣（x+4）（x﹣6）與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸交線段BC于點(diǎn)E，探求線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．38．（12分）（2015?黃岡校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE‖PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=．（1）求過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）若兩動(dòng)點(diǎn)M、H分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭，并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．41．如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如題圖（1），求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）如題圖（2），連接BD、AD，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD交線段AD于點(diǎn)Q，求△PQD面積的最大值．42．已知拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B（6，0）、C（0，3）．（1）填空：b= ，c= ；（2）長(zhǎng)度為的線段DE在線段CB上移動(dòng)，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF與DG始終平行于y軸．①連結(jié)FG，求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在線段DE移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在DE=GF？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．43．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），連接BC、AC．（1）求該拋物線解析式；（2）求AB和OC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行AC，交BC于點(diǎn)D，設(shè)BE的長(zhǎng)為m，△BDE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．44．如圖，拋物線y=x2x4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．（1）直接寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2x4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．45．如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．46．（12分）如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣2，0）、B（4，0），其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取值最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，請(qǐng)直接寫(xiě)出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．47．（10分）如圖①，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時(shí)，k= ，b= ；當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，k= ，b= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．①當(dāng)m=﹣3，n＞3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為 ；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m= ，n= ．48．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）的圖象與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x24x12=0的兩個(gè)根．（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接AC．BC，點(diǎn)P是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．49．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為．（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．50．（12分）（2015?郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值．試卷第19頁(yè)，總19頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．（1） 拋物線的解析式為y=x22x+3；（2） ①（1，4）或（2，3）；②．【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出拋物線的對(duì)稱軸，分類討論當(dāng)∠CEF=90176。時(shí)，當(dāng)∠CFE=90176。時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0）．代入解析式為，解得：．∴拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）①∵拋物線的解析式為y=x22x+3，∴對(duì)稱軸l==1，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．如圖，當(dāng)∠CEF=90176。時(shí)，△CEF∽△COD．此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)∠CFE=90176。時(shí)，△CFE∽△COD，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，t22t+3）．∵P在第二象限，∴PM=t22t+3，EM=1t，∴t22t+3=（t1）（t+3），解得：t1=2，t2=3（因?yàn)镻與C重合，所以舍去），∴t=2時(shí)，y=（2）22（2）+3=3．∴P（2，3）．∴當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4）或（2，3）；②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴直線CD的解析式為：y=x+1．設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2t+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=3（t2t+2）=（t+）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S△PCD的最大