10函數(shù)零點的個數(shù)問題-文庫吧
2025-03-09 04:05 本頁面
【正文】 的范圍內(nèi)。缺點：方法單一，只能判定零點存在而無法判斷個數(shù)，且能否得到結(jié)論與代入的特殊值有關(guān)（2）方程的根：工具：方程的等價變形作用：當(dāng)所給函數(shù)不易于分析性質(zhì)和圖像時，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而利用等式的性質(zhì)可對方程進行變形，構(gòu)造出便于分析的函數(shù)缺點：能夠直接求解的方程種類較少，很多轉(zhuǎn)化后的方程無法用傳統(tǒng)方法求出根，也無法判斷根的個數(shù)（3）兩函數(shù)的交點：工具：數(shù)形結(jié)合作用：前兩個主要是代數(shù)運算與變形，而將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點，是將抽象的代數(shù)運算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形特征，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。通過圖像可清楚的數(shù)出交點的個數(shù)（即零點，根的個數(shù)）或者確定參數(shù)的取值范圍。缺點：數(shù)形結(jié)合能否解題，一方面受制于利用方程所構(gòu)造的函數(shù)（故當(dāng)方程含參時，通常進行參變分離，其目的在于若含的函數(shù)可作出圖像，那么因為另外一個只含參數(shù)的圖像為直線，所以便于觀察），另一方面取決于作圖的精確度，所以會涉及到一個構(gòu)造函數(shù)的技巧，以及作圖時速度與精度的平衡（作圖問題詳見： 函數(shù)的圖像）在高中階段主要考察三個方面：（1）零點所在區(qū)間——零點存在性定理，（2）二次方程根分布問題，（3）數(shù)形結(jié)合解決根的個數(shù)問題或求參數(shù)的值。其中第（3）個類型常要用到函數(shù)零點，方程，與圖像交點的轉(zhuǎn)化，請通過例題體會如何利用方程構(gòu)造出函數(shù)，進而通過圖像解決問題的。三、例題精析：例1：直線與函數(shù)的圖象有三個相異的交點，則的取值范圍為 ( )．A．
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