【正文】 （ 1） 用復阻抗寫出原始方程組。 輸入回路 sCIIIRU 221111 1)( ??? 輸出回路 sCIIIRU 221222 1)( ??? 中間回路 21211 )1( IsCRRI ??? （ 3）整理成因果關系式。 圖 26 電氣系統(tǒng)結構圖 圖 RC 網(wǎng)絡 ?????? ??? sCIIURI 221111 1)(1 ?????? ?? 112 1112 sCR sCRII sCIIIRU 221222 1)( ??? 即可畫出結構圖如圖 所示。 （ 4） 用梅遜公式求出： ? ?????? 33221112 GGGUU sCsCRsCsCRRsCR sCsCsCR sCsCR212121212121212111111111?????????? 1)( 1)( 11122122121 12122121???? ???? sCRCRCRsCCRR sCRRsCCRR 例 已知系統(tǒng)的信號流圖如圖 所示，試求傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。 解： 單獨回路 4 個，即 ? ????? 21321 GGGGGL a 兩個互不接觸的回路有 4 組，即 ? ???? 321323121 GGGGGGGGGLL cb 圖 網(wǎng)絡結構圖 圖 信號流圖 三個互不接觸的回路有 1 組，即 ? ?? 321 GGGLLL fed 于是，得特征式為 321323121321 221 1 GGGGGGGGGGGG LLLLLL fedcba ???????? ????? ? ?? 從源點 R 到阱節(jié)點 C 的前向通路共有 4 條，其 前向通路總增益以及余因子式分別為 KGGGP 3211 ? 11?? KGGP 322 ? 12 1 G??? KGGP 313 ? 23 1 G??? KGGGP 3214 ?? 14?? 因此，傳遞函數(shù)為 ? ???????? 44332211)( )( PPPPsR sC 321323121321 231132 221)1()1( GGGGGGGGGGGG GKGGGKGG ??????? ???? 第三章習題及答案 例 某系統(tǒng)在輸入信號 r(t)=(1+t)1(t)作用下，測得輸出響應為： tettc )()( ???? （ t≥ 0） 已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) )(s? 。 解 因為 22 111)( sssssR ???? )10( )1()]([)( 22 ???????? ss sssstcLsC 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1)( )()( ??? ssR sCs? 例 設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖 31 所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解 首先明顯看出，在單位階躍作用下響應的穩(wěn)態(tài)值為 3，故此系統(tǒng)的增益不是 1，而是 3。系統(tǒng)模型為 2222 3)( nnn sss ????? ??? 然后由響應的 %pM 、 pt 及相應公式，即可換算出 ? 、 n? 。 1?TsK bs 4 3 0 t 圖 31 二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應 h(t) %333 34)( )()(% ???? ??? c ctcM pp ?pt （ s） 由公式得 %33% 21/ ?? ?? ???eM p 2 ??? ?? ?npt 換算求解得： ?? 、 ?n? 解畢。 例 設系統(tǒng)如圖 32 所示。如果要求系統(tǒng)的超調量等于 %15 ，峰值時間等于 ，試確定增益 K1 和速度 反饋系數(shù) Kt 。同時，確定在此 K1和 Kt 數(shù)值下系統(tǒng)的延遲時間、上升時間和調節(jié)時間。 解 由圖示得閉環(huán)特征方程為 0)1( 112 ???? KsKKs t 即 21 nK ?? ，nntt K??? 21 2?? 由已知條件 %21/ 2????? ??tnppteM tt?????? 解得 158 ,51 ??? snt ?? 于是 R(s) C(s) 圖 32 )1( 1?ss K 1+Kts ?K 11 ?? ?KK ntt ?? st n ttd 2 ???? ? ?? sttnttnr r c c o s1 22 ??????? ?? ???? ?? st nts ?? ?? 例 已知系統(tǒng)特征方程式為 0516188 234 ????? ssss 試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。 解 勞斯表為 4s 1 18 5 3s 8 16 0 2s 168 161188 ???? 58 0158 ???? 1s 581616 ???? 0 0s ???? 由于特征方程式中所有系數(shù)均為正值，且勞斯行列表左端第一列的所有項均具有正號，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 例 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1)(1()( 2 ???? csbsass KsG 試求： （ 1）位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)； （ 2）當參考輸入為 )(1tr? ， )(1trt? 和 )(12 trt ? 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 根據(jù)誤差系數(shù)公式，有 位置誤差系數(shù)為 ??????? ?? )1)(1(lim)(lim 200 csbsass KsGK ssp 速度誤差系數(shù)為 Kcsbsass KsssGK ssv ??????? ?? )1)(1(lim)(lim 200 加速度誤差系數(shù)為 0)1)(1(lim)(lim 22020 ??????? ?? csbsass KssGsK ssa 對應于不同的參考輸入信號，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有所不同。 參考輸入為 )(1tr? ，即階躍函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 011 ?????? rKre pss 參考輸入為 )(1trt? ，即斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 KrKre vss ?? 參 考輸入為 )(12 trt ? ，即拋物線函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ???? 022 rKre ass 例 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1)(1( 10)( 21 sTsTssG ??? 輸入信號為 r（ t） =A+ωt， A 為常量， ω= 弧度 /秒。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 實際系統(tǒng)的輸入信號，往往是階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)等典型信號的組合。此時，輸入信號的一般形式可表示為 2210 21)( trtrrtr ??? 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可應用疊加原理求出， 即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是各部分輸入所引起的誤差的總和。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按下式計算： avpss KrKrKre 2101 ???? 對于本例，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 vpss KKAe ???? 1 本題給定的開環(huán)傳遞函數(shù)中只含一個積分環(huán)節(jié)，即系統(tǒng)為 1 型系統(tǒng)，所以 ??pK 10)1)(1( 10lim)(lim 2100 ?????? ?? sTsTssssGK ssv 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ?????????? ??? AKKAe vpss 例 設單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 1)( ?? TsKKsG gp。如果要求系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0，單位階躍響應的超調量 Mp%=%，試問 Kp、 Kg、 T，各參數(shù)之間應保持什么關系？ 解 開環(huán)傳遞函數(shù) )2()1(/)1()(2nngpgp ssTssTKKTssKKsG????????? 顯然 TKK gpn ?2? Tn 12 ??? 解得 : 24/1 ??TKK gp 由于要求 %%1 0 0% 21/ ??? ?? ??eM p 故應有 ξ ≥ 。于是，各參數(shù)之間應有如下關系 ?TKK gp 本例為 I 型系統(tǒng)，位置穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0 的要求自然滿足 例 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2()(2nnsssG ????? 已知系統(tǒng)的誤差響應為 tt eete )( ?? ?? （ t≥ 0） 試求系統(tǒng)的阻尼比 ξ、自然振蕩頻率 ωn 和穩(wěn)態(tài)誤差 ess。 解 閉環(huán)特征方程為 02 22 ??? nn ss ??? 由已知誤差響應表達式，易知，輸入必為單位階躍函 1(t)，且系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)。故 ttTtTt eeeete )( 21 ???? ???? 即，系統(tǒng)時間常數(shù)為 ?T ?T 令 ???????? ????????? ????2122 112 TsTsss nn ??? 得 2121/2 /1 TT TT??? 212 1TTn?? 代入求出的時間常數(shù)，得 ?? ， 2?n? 穩(wěn)態(tài)誤差為 0)(lim ?? ?? tee tss 實際上， I 型系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差必為零。 第四章習題及答案 例 41 設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1( 2)()( ??? sss KsHsG 試繪制系統(tǒng)的根軌跡。 解 根據(jù)繪制根軌跡的法則，先確定根軌跡上的一些特殊點，然后繪制其根軌跡圖。 （ 1）系統(tǒng)的開環(huán)極點為 0 ， 1? ， 2? 是根軌 跡各分支的起點。由于系統(tǒng)沒有有限開環(huán)零點，三條根軌跡分支均趨向于無窮遠處。 （ 2）系統(tǒng)的根軌跡有 3??mn 條漸進線 漸進線的傾斜角為 03 180)12()12( ? ??????? KmnKa ?? 取式中的 K=0， 1， 2， 得 φ a=π /3， π ， 5π /3。 漸進線與實軸的交點為 13 )210(1 11 ??????????? ??? ?? ??mi inj ja zpmn? 三條漸近線如圖 413 中的虛線所示。 （ 3）實軸上的根軌跡位于原點與 － 1 點之間以及 － 2 點的左邊，如圖 413中的粗實線所示。 （ 4）確定分離點 系統(tǒng)的特征方程式為 0223 23 ???? Ksss 即 )23(21 23 sssK ???? 利用 0/ ?dsdK ，則有 0)26(21 23 ????? ssdsdK 解得 ??s 和 ??s 由于在 － 1 到 － 2 之間的實軸上沒有根軌跡，故 s2=－ 顯然不是所要求的分離點。因此，兩個極點之間的分離點應為 s1=－ 。 （ 5）確定根軌跡與虛軸的交點 方法一 利用勞斯判據(jù)確定 勞斯行列表為 3s 1 2 2s 3 2K 1s 326 K? 0 0s 2K 由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定時 K